精品解析：福建厦门集美区2025—2026学年第二学期七年级期末综合练习数学

2025—2026学年第二学期七年级期末综合练习数学 本试卷共6页．满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列各图中的和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对顶角的定义：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，故只有A符合题意． 2. 下列调查中，适宜用全面调查的是（ ） A. 调查某批次灯泡的使用寿命 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解全班同学的身高情况 D. 了解福建省七年级学生的睡眠时长 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、调查某批次灯泡的使用寿命，适用抽样调查，故本选项不符合题意； B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适用抽样调查，故本选项不符合题意； C、了解全班同学的身高情况，适宜用全面调查，故本选项符合题意； D、了解福建省七年级学生的睡眠时长，适用抽样调查，故本选项不符合题意； 3. 如图，在四边形中，于点E，下列线段的长表示点A到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此可得答案． 【详解】解：, 点A到直线的距离是线段的长度． 4. 如图，直线，下列角中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】， （两直线平行，内错角相等），故A符合题意，B、C、D均不能证明． 5. 若，则下列不等关系成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的三条基本性质：1、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号方向不变；2、不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；3、不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变，逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解：已知，对各选项判断如下： 选项A：与无法通过不等式性质直接推导，举反例，若，满足，此时，，，故A错误； 选项B：不等式两边同时减，根据基本性质1，不等号方向不变，可得，故B正确； 选项C：不等式两边同时乘，根据基本性质3，不等号方向改变，可得，故C错误； 选项D：不等式两边同时除以，根据基本性质2，不等号方向不变，可得，故D错误． 6. 如图，正方形的面积为6，数轴上点A的坐标为0．以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴分别交于点M，N，的长为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念可求，据此计算即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的面积为6， ； ∵以A点为圆心，为半径，与数轴分别交于点M，N， ∴； ∴的长为． 7. 为迎接园艺博览会，某园林计划搭建一个主展馆．主展馆的一面展示墙由根圆柱形木材构成，研究表明，当墙体构件的粗细较为一致时，会形成均匀的光影过滤网的视觉效果．供应商现有若干根符合承重要求的圆柱形木材，并按木材的直径画出了频数分布直方图，如图所示．根据统计结果，为达到均匀的光影过滤网的视觉效果，该园林选择的木材直径（单位：）的范围最适宜的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据图象得：处于范围内的木材频数满足根的需求，且直径范围跨度小，即粗细更为均匀； 而、范围内的木材频数满足根的需求，且直径范围跨度大，即粗细差异大； 范围内的木材频数小于根，不符合题意； 该园林选择的木材直径（单位：）的范围最适宜的是． 8. 如图，在平面直角坐标系中，若点M，N的坐标分别为，则该平面直角坐标系的原点为（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】先求出点M、N的坐标，即可确定答案． 【详解】解：由题意可知：点M到点N横向间隔3个单位， ， 解得：； 由题意可知：点M到点N纵向间隔1个单位， 解得：； ， 将点M向右移1个单位，向下移3个单位或将点N向左移2个单位，向下移2个单位，都能得到原点是点B． 二、填空题（本大题有8小题，共34分） 9. 计算：（1）＝______；（2）＝______；（3）＝______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义计算即可； （2）根据立方根的定义计算即可； （3）根据合并同类二次根式的法则计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 10. 若点在第一象限内，则m的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中第一象限内点的坐标特征，可得横坐标大于零，结合已知条件即可求出的取值范围. 【详解】解：在平面直角坐标系中，第一象限内点的坐标特征为横坐标大于，纵坐标大于，已知点在第一象限内，其纵坐标，满足第一象限纵坐标要求， 因此横坐标需满足，即的取值范围为. 11. 在足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．某队在一轮比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，可列方程：________． 【答案】 【解析】 【分析】设该队胜场，负场，根据胜场总得分加负场总得分等于总得分16分，找出等量关系列方程即可. 【详解】解：设这个队胜场，负场， 则胜场总得分为，负场总得分为， 根据题意总得分是16分，可得. 12. 已知m是无理数，且，请写出一个符合条件的m的值________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】无限不循环小数即为无理数，据此即可作答． 【详解】解：∵m是无理数，且， ∴一个符合条件的m为（答案不唯一）． 13. 若是不等式的解，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解的定义，将代入原不等式，得到关于的一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：是不等式的解，将代入不等式， 得：， 合并同类项得， 不等式两边同时除以， 系数化为得． 14. 某新能源车企随机抽取台某型号的车载液晶屏进行测试．在特定条件下，这批液晶屏持续亮屏时长（单位：千小时）如表所示． 分组 频数 2 3 5 48 22 该车企计划采购万台该型号车载液晶屏，估计这批液晶屏在该特定条件下持续亮屏时长不低于千小时的台数（单位：万）约为______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算样本中持续亮屏时长不低于千小时的频数，得到对应频率，再用总采购台数乘以该频率，即可估计出符合条件的台数. 【详解】由题意得，样本总频数为，持续亮屏时长不低于千小时的组为和，频数分别为和， 满足条件的频数之和为：， 样本中符合条件的频率为， 采购总台数为万台，因此估计符合条件的台数为：（万）. 15. 定义：将一个图形沿着某一方向进行平移后能够与另外一个图形重合，这两个图形称为平移对称图形．如图，在正方形中，，，，分别是，，，的中点，连接，，， ，交于点，将正方形分成个完全相同的三角形．三角形的平移对称三角形是_______，平移的距离为_______．（用图中线段表示） 【答案】 ①. 三角形 ②. 或 【解析】 【分析】由图形可知，沿着或方向平移后可以与重合，所以三角形的平移对称三角形是三角形，平移的距离为或． 【详解】解：沿着或方向平移后可以与重合， 三角形的平移对称三角形是三角形，平移的距离为或． 16. 正方形的顶点坐标分别是，，，，将正方形上每个点都变为，得到正方形，其中．若正方形与正方形有公共点，n，t为常数，且，则t的取值范围是_____．（用含n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】先根据坐标变换规则确定变换写出正方形的坐标和正方形的坐标，再根据两个正方形存在公共点的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意可知：正方形的坐标分别为：，，，， 正方形的坐标分别为：，，，， 若正方形与正方形有公共点，n，t为常数，且， ∴当时，则，即， 则， 解得：， 当时，，即， 则， 解得：， 综上：． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 解方程组：． 【答案】这个方程组的解为 【解析】 【详解】解：解方程组：， 解法一（代入消元）：由得． 把代入，得， 解得， 将代入，得． 这个方程组的解为； 解法二（加减消元）：由，得， 解得． 将代入，得， 解得． 这个方程组的解为． 18. 解不等式（组）： （1）解不等式：，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组：． 【答案】（1）， （2）不等式组的解集为 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 图略； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：． 解不等式②得：． ∴不等式组的解集为：． 19. 班级打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励在绘画比赛中获奖的学生．笔记本的价格为16元/本，中性笔的价格为4元/支，该班级一共要购买20件奖品．设购买x本笔记本． （1）用含有x的代数式表示购买这些奖品的费用； （2）若购买这些奖品的费用不超过200元，那么该班级最多能买多少本笔记本？ 【答案】（1）购买这些奖品的费用为元，其中且为整数 （2）该班级最多能买本笔记本 【解析】 【分析】（1）先根据总奖品数量得到中性笔的购买数量，再根据“总价=单价×数量”列出总费用的代数式并化简； （2）根据费用不超过200元的不等关系列出一元一次不等式，求解后结合x的实际意义得到最大购买数量． 【小问1详解】 解：由题意得，购买本笔记本，总奖品数为20件，因此购买中性笔的数量是支． 总费用等于笔记本总价加中性笔总价，因此：其中且为整数， 因此购买这些奖品的费用为元，其中且为整数． 【小问2详解】 根据题意列不等式： 移项得 系数化为1得 为整数，因此的最大值为10． 答：该班级最多能买10本笔记本． 20. 如图，直线，分别与交于点A，C，的平分线交于点F，． （1）若，求的度数； （2）G是上一点，连接与互余，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）． （2），理由如下： ∵与互余， ∴， ， ， ， ∵， ∴， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，确定，再由角平分线的定义求解即可； （2）根据题意得出，，再由平行线的判定和性质证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 略 21. 某地区在“十四五”（年）期间经济发展取得一定的成效，统计部门用横轴表示年份，用纵轴表示，描出了年期间该地区的关于年份的散点，如图所示．该地区在2021年和2025年的中“第一产业” “第二产业” “第三产业” “其他产业”的占比情况如图所示． 说明：第一产业主要指农业、林业、牧业、渔业等；第二产业主要指制造业、矿业、建筑业、电力等工业；第三产业主要指服务业，涵盖批发零售、金融、教育医疗等． （1）在图中画出趋势图，标出表示2026年的点，并预估该地区2026年的； （2）根据上述数据，小张认为在“十四五”期间该地区大力发展第三产业，导致第一产业、第二产业、其他产业萎缩，你认同他的说法吗？通过计算，说明你判断的依据． 【答案】（1）解：如图所示， 根据图中的趋势图，可以预估2026年的约为9000亿元．（备注：答案不唯一，预估值误差范围） （2）解：不认同，理由如下： 由图看出 2021年的中第一产业占比为，第一产业经济总收入为亿元； 2021年的中第二产业占比为，第二产业经济总收入为亿元； 2021年的中第三产业占比为，第三产业经济总收入为亿元； 2021年的中其他产业占比为，其他产业经济总收入为亿元； 2025年的中第一产业占比为，第一产业经济总收入为亿元； 2025年的中第二产业占比为，第二产业经济总收入为亿元； 2025年的中第三产业占比为，第三产业经济总收入为亿元； 2025年的中其他产业占比为，其他产业经济总收入为亿元 ； 虽然2025年的中第一产业、第二产业、其他产业的占比相对于2021年的占比有所下降，但实际经济总收入均在增长，因此小张的说法不正确． 【解析】 【分析】（1）画出趋势图，再根据趋势图预估该地区2026年的即可； （2）根据各产业所占的百分比求出各产业的收入，进而可判断小张的说法是否正确． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知a，b，c满足，． （1）当时，求a，b的值； （2）若c为非负数，且，判断m和n的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下： ，， ， 为非负数， ， 【解析】 【分析】（1）把代入方程组，得到关于的二元一次方程组，解方程组即可； （2）用整体代入的方法，将m，n化简为含c的代数式，相减即可． 【小问1详解】 解：， ，即， ，得， 将代入②，得， ； 【小问2详解】 略． 23. 如图，，点A，D在直线上，将线段平移得到线段，使得点B在直线上，连接，E是上一点，射线交于点F，连接，的平分线交于点G，． （1）证明：平分； （2）的平分线交直线于点H，若，试判断线段和的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：平移得到， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 平分； （2）解：①当H在A的左侧，，②当H在A的右侧，， 理由如下： ①如下图，当H在A的左侧，过点E作， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 根据垂线段最短，有； ②如下图，当H在A的右侧， 设， ， , , 平分, ， 同①的解法可得，， ， ， ， ， ，即， 根据垂线段最短，有． 【解析】 【分析】（1）判定，，根据平行线的性质证，即可得答案； （2）分两种情况，当H在A的左侧和H在A的右侧，分别证和，根据垂线段最短，即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，其中，将三角形平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，其中点D的坐标为． （1）当，，时，判断三角形如何平移得到三角形，并在图中画出三角形； （2）若点E的坐标为， ①求m，a的数量关系； ②记三角形的面积为，三角形的面积为，探究和的关系． 【答案】（1）三角形先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形，所作图形如图所示： （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，，，然后可得平移方式，进而作图即可； （2）①由题意易得平移方式为先向右平移a个单位长度，再向上平移3个单位长度，则有，然后问题可求解； ②由①可知，，，，，，如图，与的交点，然后可得轴，轴，轴，则有，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：当，，时，则有，，，， 因为平移过程中，三角形上所有的点都做相同的平移， 所以对应点的坐标变化规律与图形的平移规律相同， 因为点的对应点为点， 所以三角形先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形， 又因为，， 所以， 如图所示略，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：①因为平移过程中，三角形上所有的点都做相同的平移， 所以对应点的坐标变化规律相同， 所以点平移得到点， 所以先向右平移a个单位长度，再向上平移3个单位长度， 又因为的对应点， 因为点E的坐标为， 所以， 解得， ②由①可知： 因为，，，，，， 如图，与的交点， 因为D，F纵坐标相同，C，G纵坐标相同，E，D横坐标相同， 所以轴，轴，轴， 所以， 所以， 又因为，，，， 所以， 所以， 所以． 25. 在传统建筑中，常用一种叫做“叠涩”的工艺：将石块逐层向外挑出，层层叠垒，形成屋檐、穹顶等建筑造型，该建筑工艺依靠每层石块的摩擦力和控制重心位置分布维持平衡． 某实践小组将探究“叠涩”工艺作为研究主题，为了模拟搭建叠涩结构，他们准备了若干块长度为且质地均匀的相同长方体木块，并查阅了资料，资料显示： ①质地均匀的长方体木块，重心位于几何体的中心，从前面看，位于长方形对角线的交点处； ②整个结构不倒塌的条件是除最底层的木块之外，其余所有木块作为一个整体的重心，必须落在最底层木块的范围内． 他们打算借助平面直角坐标系来研究叠涩结构，如图1，当只有一块木块时，重心的横坐标为．如图2，将木块从上到下依次记为第块、第块、第块，，根据物理规律，整体重心的横坐标是各个木块重心横坐标的平均值． （1）【探究1】叠涩结构的重心．如图3，他们用块木块做出一个叠涩结构，若第块相对第块，第块相对第块，第块相对第块的伸出量都为． ①分别写出这块木块的重心横坐标； ②判断他们模拟的叠涩结构是否会倒塌，并说明理由； （2）【探究2】等距伸出的叠涩结构．若上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度都相同，该小组计划搭建出一个层的叠涩结构，若该叠涩结构不倒塌，求上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度的取值范围； （3）【探究3】不等距伸出的叠涩结构．第块相对于第块的最大伸出量为，第块相对于第块，第块相对于第块，，第块相对于第块的最大伸出量分别记为，，，若每一块都以最大伸出量进行叠放，要保证模拟的叠涩结构不倒塌，试猜想与的数量关系，并简要说明你提出猜想的依据． 【答案】（1）第块至第块的重心横坐标分别为：，，，； 不会倒塌；理由如下： 根据题中信息，由第，，块木块组成的整体结构的重心横坐标为， 第块木块的范围为， 整体的重心落在最底层木块的范围内，因此不会倒塌； （2）上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度的范围为； （3）猜想与的数量关系为， 猜想的依据： ①当时， 设伸出量为，第、块木块作为一个整体，其重心的横坐标为：， 根据不倒塌的条件，可得：， 解得：， ； ②当时， 设伸出量为，第到第块木块作为一个整体， 根据不倒塌的条件，可得：， 解得：， ； ③当时， 同理可得：， 观察一列数：，，，， 猜想． 【解析】 【分析】（1）根据木块的长度为，每个木块相对前一个木块的伸出量都为，依次求出四块木块重心的横坐标；求出由第，，块木块组成的整体结构的重心横坐标为，其重心恰好在底层木块范围内，所以不会倒塌； （2）设上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度都为，则第块到第块木块作为一个整体，其重心的横坐标为：，根据不倒塌条件列不等式求出的取值范围； （3）分别求出当、、时，的取值范围，根据规律猜想与的数量关系． 【小问1详解】 解：长方体木块的长度为， 第块木块的重心的横坐标为， 每个木块相对前一个木块的伸出量都为， 第块木块的重心的横坐标为，第块木块重心的横坐标为，第块木块重心的横坐标为， 即第块至第块的重心横坐标分别为：，，，； 略 【小问2详解】 解：在均匀伸出的情况下，设上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度都为， 第块到第块木块作为一个整体，其重心的横坐标为：， 根据不倒塌的条件， 可得：， 解得：， 上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度的范围为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级期末综合练习数学 本试卷共6页．满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列各图中的和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜用全面调查的是（ ） A. 调查某批次灯泡的使用寿命 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解全班同学的身高情况 D. 了解福建省七年级学生的睡眠时长 3. 如图，在四边形中，于点E，下列线段的长表示点A到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，下列角中，与相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等关系成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的面积为6，数轴上点A的坐标为0．以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴分别交于点M，N，的长为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 7. 为迎接园艺博览会，某园林计划搭建一个主展馆．主展馆的一面展示墙由根圆柱形木材构成，研究表明，当墙体构件的粗细较为一致时，会形成均匀的光影过滤网的视觉效果．供应商现有若干根符合承重要求的圆柱形木材，并按木材的直径画出了频数分布直方图，如图所示．根据统计结果，为达到均匀的光影过滤网的视觉效果，该园林选择的木材直径（单位：）的范围最适宜的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，若点M，N的坐标分别为，则该平面直角坐标系的原点为（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题（本大题有8小题，共34分） 9. 计算：（1）＝______；（2）＝______；（3）＝______． 10. 若点在第一象限内，则m的取值范围是_______． 11. 在足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．某队在一轮比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，可列方程：________． 12. 已知m是无理数，且，请写出一个符合条件的m的值________． 13. 若是不等式的解，则a的取值范围是_______． 14. 某新能源车企随机抽取台某型号的车载液晶屏进行测试．在特定条件下，这批液晶屏持续亮屏时长（单位：千小时）如表所示． 分组 频数 2 3 5 48 22 该车企计划采购万台该型号车载液晶屏，估计这批液晶屏在该特定条件下持续亮屏时长不低于千小时的台数（单位：万）约为______． 15. 定义：将一个图形沿着某一方向进行平移后能够与另外一个图形重合，这两个图形称为平移对称图形．如图，在正方形中，，，，分别是，，，的中点，连接，，， ，交于点，将正方形分成个完全相同的三角形．三角形的平移对称三角形是_______，平移的距离为_______．（用图中线段表示） 16. 正方形的顶点坐标分别是，，，，将正方形上每个点都变为，得到正方形，其中．若正方形与正方形有公共点，n，t为常数，且，则t的取值范围是_____．（用含n的式子表示） 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 解方程组：． 18. 解不等式（组）： （1）解不等式：，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组：． 19. 班级打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励在绘画比赛中获奖的学生．笔记本的价格为16元/本，中性笔的价格为4元/支，该班级一共要购买20件奖品．设购买x本笔记本． （1）用含有x的代数式表示购买这些奖品的费用； （2）若购买这些奖品的费用不超过200元，那么该班级最多能买多少本笔记本？ 20. 如图，直线，分别与交于点A，C，的平分线交于点F，． （1）若，求的度数； （2）G是上一点，连接与互余，判断与的位置关系，并说明理由． 21. 某地区在“十四五”（年）期间经济发展取得一定的成效，统计部门用横轴表示年份，用纵轴表示，描出了年期间该地区的关于年份的散点，如图所示．该地区在2021年和2025年的中“第一产业” “第二产业” “第三产业” “其他产业”的占比情况如图所示． 说明：第一产业主要指农业、林业、牧业、渔业等；第二产业主要指制造业、矿业、建筑业、电力等工业；第三产业主要指服务业，涵盖批发零售、金融、教育医疗等． （1）在图中画出趋势图，标出表示2026年的点，并预估该地区2026年的； （2）根据上述数据，小张认为在“十四五”期间该地区大力发展第三产业，导致第一产业、第二产业、其他产业萎缩，你认同他的说法吗？通过计算，说明你判断的依据． 22. 已知a，b，c满足，． （1）当时，求a，b的值； （2）若c为非负数，且，判断m和n的大小关系，并说明理由． 23. 如图，，点A，D在直线上，将线段平移得到线段，使得点B在直线上，连接，E是上一点，射线交于点F，连接，的平分线交于点G，． （1）证明：平分； （2）的平分线交直线于点H，若，试判断线段和的大小关系，并说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，其中，将三角形平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，其中点D的坐标为． （1）当，，时，判断三角形如何平移得到三角形，并在图中画出三角形； （2）若点E的坐标为， ①求m，a的数量关系； ②记三角形的面积为，三角形的面积为，探究和的关系． 25. 在传统建筑中，常用一种叫做“叠涩”的工艺：将石块逐层向外挑出，层层叠垒，形成屋檐、穹顶等建筑造型，该建筑工艺依靠每层石块的摩擦力和控制重心位置分布维持平衡． 某实践小组将探究“叠涩”工艺作为研究主题，为了模拟搭建叠涩结构，他们准备了若干块长度为且质地均匀的相同长方体木块，并查阅了资料，资料显示： ①质地均匀的长方体木块，重心位于几何体的中心，从前面看，位于长方形对角线的交点处； ②整个结构不倒塌的条件是除最底层的木块之外，其余所有木块作为一个整体的重心，必须落在最底层木块的范围内． 他们打算借助平面直角坐标系来研究叠涩结构，如图1，当只有一块木块时，重心的横坐标为．如图2，将木块从上到下依次记为第块、第块、第块，，根据物理规律，整体重心的横坐标是各个木块重心横坐标的平均值． （1）【探究1】叠涩结构的重心．如图3，他们用块木块做出一个叠涩结构，若第块相对第块，第块相对第块，第块相对第块的伸出量都为． ①分别写出这块木块的重心横坐标； ②判断他们模拟的叠涩结构是否会倒塌，并说明理由； （2）【探究2】等距伸出的叠涩结构．若上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度都相同，该小组计划搭建出一个层的叠涩结构，若该叠涩结构不倒塌，求上面一块木块相对于下面一块木块伸出的长度的取值范围； （3）【探究3】不等距伸出的叠涩结构．第块相对于第块的最大伸出量为，第块相对于第块，第块相对于第块，，第块相对于第块的最大伸出量分别记为，，，若每一块都以最大伸出量进行叠放，要保证模拟的叠涩结构不倒塌，试猜想与的数量关系，并简要说明你提出猜想的依据． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $