重庆市第八中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

重庆八中2025一2026学年度（下）期末考试高二年级 数学试题 命题：徐康越杨茂审核：张记 打印：杨茂 校对：张记 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.样本数据2,3,5,6,9的标准差为 A.5 B.5 C.6 D.6 2.根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型 Y=bx+a+e, 得到经验 E(e)=0,D(e)=o2 回归模型)=x+石，求得残差图.对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对 随机误差假设的是 小残差 木残恣 0 A B 个我差 卜残差 0 D 3.已知函数f(x)=sin2x+3x,则im f(π)-f(π-△x) △X A.-5 B.1 C.4 D.5 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+2)是偶函数，且f)=3,则f(5)= A.-3 B.0 C.3 D.5 5.已知函数(x)的导函数f"(x)的图象如图所示，则函数(x)的图象可能是 (第5题图) 重庆八中2025一2026学年度（下）期末考试高二年级数学试题 第1页共4页 6.在信道内传输0、1信号，信号的传输相互独立，由于随机因素的干扰，SOES0 或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.7 和0.3：发送1时，接收为0和1的概率分别为0.2和0.8，若接收信号为1的概率为 0.65,则发送信号为1的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 7、已知集合A=(x|5≥x≥-2)，集合B=(x|21-l≥x≥m+L,m∈R},若命题“3x∈A, 使得x∈B”为真命题，命题“Vx∈B,都有x∈A”为假命题，则实数m的取值范 围是 A.(3,4 B.(3,4) C.(2,4] D.(2,4) 8.已知函数(x)=2Vx-1+V3-2x, 则f(x)的最大值是 A.子5 B.3 c. D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9下列命题中正确是 A.数据-2,1,3,4,6,6,9,10的第25百分位数是1 B.若事件M、N的概率满足P(O∈(0,1)，P(N)∈(0,1)，且P(N1M)+P(NW)=1, 则M、N相互独立 C.已知随机变量X~B(n,,若D(3X+2)=4,则n=2 D:已知X~N(2,o2)且P(X>3)=P(X<a),则(2x-a)的展开式中x的系数为240 10.随着国产新能源汽车的发展，我国新能源汽车销量逐月攀高，2026年5月全品类乘 用车销量排行榜前15名都是新能源汽车，某新能源汽车企业在2018年的年产量为a 万辆，由于技术升级和市场需求增长，该企业每年的产量构成一个等差数列、年产 量逐年增加旦每年增加固定的d万辆.已知该企业在2018年、2020年、2022年这 三年的年产量之积等于其2018年至2026年这九年总产量的三分之一，记该企业前2 年的累计产量为S万辆、则下列结论正确的有 A.若2018年的年产量为1万辆，则每年增加1万辆 B.若2018年的年产量大于每年增加的固定产量，则每年增加固定产量小于1万辆 C.2018年与2019年的年产量之和的最小值为2万辆 D.2018年的年产量的取值范围是(0,2)万辆 重庆八中2025一2026学年度（下）期末考试高二年级数学试题 第2页共4页 11.对于函数y=(x),x∈D,设A,=(x,y)川y≥∫(x),xeD),对于点集M,若存在 (x,y)∈M,使得任取(x,y)eM,总有y>y。,则称(x,yu)为‘最低点”.对于函数y=∫(x) 和y=g(x),以下说法中正确的是 A.若f(x)=1nx,则A,没有最低点 B.若y=(x)和y=g(x)都有最小值，则A,∩A,有最低点 C.若A,∩A,有最低点，则y=f(x)和y=g(x)都有最小值 D.若A,UA.有最低点，则y=∫(x)或y=g(x)有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.把4本不同的《挹青苑》分给3个人，每人至少一本，则不同的分法种数为 13.若Vx∈R,cos3x+cos2x-a>0恒成立，则实数a的取值范围为 14.在一个无限延展的平面上，有一颗粒子，从平面直角坐标系的原点出发，每秒向上、 向下、向左、向右移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为一，记第秒末粒 子回到原点的概率为p。,求P4= ’p2n= ne N*, cy-c) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知椭圆C:×2+2y2=2,左、右焦点分别为乃，E,过点￡作倾斜角为？的直线1 交椭圆于A,B两点， (1)求AB的长； (2)求△ABF,的面积. 16.(15分) 已知函数r(x)=xe-a(x2+,且a>0. (1)若曲线y=f(x)与x轴相切，求实数a的取值； (2)讨论函数∫(x)的单调区间. 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC一AB,C中，△ABC是正三角形，四边形L4C,C为菱形，∠AAC=产 AB=2AB. A (1)证明：AC,⊥AB: B (2)求二面角B-A4-C的正弦值. 18.(17分) B “石头、剪刀、布”是我们小时候常玩的游戏，游戏规则如下： ①石头赢剪刀、剪刀赢布，布赢石头： ②两人游戏时，出相同的手势为平局：多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现 为平局. 现有n(n≥3)人玩游戏， (1)分别求3人，4人玩-轮游戏，平局的概率p(3)、p(4): (2)求n(>3)人玩一轮游戏，平局的概率p(n)(结果用n表示)： 石头剪刀布 (3)设当n=5时，玩2轮游戏，最终决出唯一获性者的概率Q. 19.(17分) 对于函数y=∫(x),x∈1，若存在x。e1,使得(x)=x。,则称x。为函数∫(x)的一阶 不动点；若存在x。∈1，使得∫f(x。)=x。,则称x。为函数f(x)的二阶不动点，其中一 阶不动点简称为“不动点”，二阶不动点简称为“稳定点”，函数∫(x)的“不动点”和“稳 定点”构成的集合分别记为A和B,即A={x|f(x)=x,B={x|∫f(x)=x)。 (1)若(x)=e°(x>0),证明：集合A=(xlf(x)=x)中有且仅有一个元素： (2)若函数∫(x)在定义域内单调递增，求证：A=B: (3)已知/0)=a+x文+2产a>-0,讨论集合B的元素个数。