重庆市永川区2025-2026学年高二下学期期末数学试题

高二下期数学试题卷 注意事项： 1.考试时间：120分钟，满分：150分，试题卷总页数：6页. 2.所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效， 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂R,需要书写的地方一律用0.5mm签字笔. 4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的， 1.函数f(x)=x2在区间[1,3]上的平均变化率为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.命题“3x>0,x2-2x-1<0”的否定是 A.x>0,x2-2x-1≥0 B.x≤0，x2-2x-1≥0 C.3x>0,x2-2x-1≥0 D.3x≤0，x2-2x-1≥0 3.在(1+x)2+(1+x)3+1+x)4的展开式中，含x3项的系数是 A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知随机变量X服从二项分布B(4,p),若D(X)=1,则P(X=1)= A月 c D 3 5.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到x2=9.974.已知P(x2≥10.828)≈0.001，依据 a=0.001的独立性检验，以下结论正确的是 A.变量x与y不独立 B.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C.变量x与y独立 D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.001 6.从装有6个白球，2个红球的密闭容器中不放回任意抽取2个球，取得红球个数的期望为 2 C. D.1 7.已知函数f(x)=-x3+ax+二在(0，+o)上单调递减，则a的取值范围为 A.（-0,6) B.（-0,6] C.(-6,+∞) D.[-6,+o) 高二数学共6页第1页 1 8.高三年级1、2、3、4、5、6六个班负责甲、乙、丙、丁、戊五个区域的卫生，每个班负责一个 区域，每个区域至少有一个班级负责，其中1班和2班都不去区域甲，则不同的任务分配方法种 数为 A.872 B.966 C.1104 D.1228 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知a,b,c∈R,则下列命题正确的是 A.若a>b,则ac>bc B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b>c,则ac>bc D.若b>a>0,c>0,则a+c>a b+cb 10.据某客运公司统计，每天从甲地去乙地的旅客人数X服从正态分布N(700,1002),从甲地去丙 地的旅客人数Y服从正态分布N(800,50),则下列选项正确的是 A.E(X)<E(Y) B.D(X)>D(Y) C.PX≥900)=P(Y≥900) D.PX≥750)<P(Y≤750) 1已知函数)=x,则下列适项正确的是 A.f(x)在(-1,0)内单调递减 B.当方程f(x)=a有一个实根时，a∈(-o,0) C当不等式/0架架中恰有两个不等的正整敏时，a∈写习 D.当过点(a,0)可作曲线y=f(x)的两条切线时，a∈[-1，+o) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线y=sinx+1在点(0,1)处的切线方程为 13.60有 个不同的正因数。 14.若x>1,y>1,且满足x+y-y+3=0,则y的最小值为 +4的最小值 x-1y-1 为 高二数学共6页第2页 2 四、解答题：本题共有5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 设函数f(x)=lg(x2+2x)的定义域为集合M,函数g(x)= 3-x 的定义域为集合N. x+1 求：(1)M,N: (2)M∩N,MUN. 16.(15分) 某高科技公司开发了一款机器人，为了解市场销售情况，现统计了2025年10月至2026年2 月该款机器人的月销量（单位：千台）数据，如下表所示： 月份 2025年10月 2025年11月 2025年12月 2026年1月 2026年2月 月份代码x 1 2 3 4 5 月销量y 8 10 13 20 24 (1)求出y关于x的经验回归方程)=bx+a,并估计2026年8月该款机器人的销量： (2)假设该科技公司对购买该款机器人的客户每人发放1000元/个的补贴.已知甲、乙两家商 户各至多购买一个该款机器人，购买该款机器人的概率分别为；，？已知甲乙两家商户享受的 补贴总金额为X,求X的数学期望E), 参考公式，名一0可 a=-脉. 24列 高二数学共6页第3页 3 17.（15分) 已知函数f(x)=ax3+x2+b（a,b∈R). (1)若f(x)在x=1时取得极值且b=2,求a的值和极小值： (2)若当a∈(m,子U0,+四)时，在区间2]的最大值为-1，最小值为-5.求此 时a,b的值. 高二数学共6页第4页 4 18.(17分) 抽屉里有相同规格的4块充电电池和2块一次性干电池，当需要使用电池时即从抽屉随机抽取 一块，充电电池使用完后充满电放回原抽屉，干电池使用完后即作垃圾回收，原抽屉中不再补充电 池，当抽屉只剩下充电电池时则停止电池的随机抽取， (1)求第2次抽取的是干电池的概率； (2)求在第2次抽取的是干电池的条件下第1次抽取的是充电电池的概率： (3)记抽取第n+1次时恰好抽到最后一块干电池的概率为Pn，求Pn. 高二数学共6页第5页 5 19.(17分) 已知函数f)=(ax+1)1nx,g)=x-x2- 2 ea∈R (1)当a<0时，讨论'(x)的单调性： (2)证明：g(x)仅有一个极值点： (3)记g(x)的极值点为x,若a<0,b∈R,对任意x>0,∫()≤ax+b恒成立， 证明：b-a≥xo 高二数学共6页第6页 6