黑龙江哈尔滨市南岗区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

学 校 2025一2026学年度下学期七年级 座位号 班 级 数学试卷 考生须知： 姓 名 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 :: 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将 考 “条形码”准确粘贴在条形码区域内。 场 装 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题纸上答题无效。 考 号 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 装 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 订 一、选择题（每小题3分，共计30分） 线 1. 国家要实施“体重管理年“计划，呼吁大家积极参与运动.下列各组运动图标中，能将其中 一个图形只经过平移得到另一个图形的是( 内订 才牙 只不 不 B 要 2.25的平方根是( A.±5 B.5 C.-5 D.±15 答： 3.如图，小手盖住的点的坐标可能是( A.（-1,2) B.(2,-3) C.（2,1) D.(-2,-2) 题 我 第3题图 第4题图 4.如图，AB∥CD,直线EF与直线AB,CD分别相交于点E,F,直线EG与直线CD相交于点G. 若∠1=70°，∠2=50°，则LGEF的度数为( A.50° B.60° C.65° D.70° 5.若m<n,则下列结论中正确的是(). A.m+2>n+2 B.m -3a n-3a c受分 D.-m>-n 七年级数学试卷第1页（共6页） 6.在下列调查中，调食方式选择合理的是() A.了解全班同学的身高情况，选择抽样调查 座位号 B.为了解某品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 C.调查某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查 D.为了解一批次袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 .我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李二公，众客都来到店中，一房七客多七 楚，将 客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住： 如果每-间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中 无效； 正确的是( ). 写，字 r7x+7=) 7x+7=y 7x-7=y 7x-7=y A B. C. 19(x-1)=3 9(x+1)=y 9(x-1)=3y l9(x+1)=y 8.下列命题中，真命题是( A.8是无理数 B.√17介于3到4之间 C.√16的平方根是±2 D.平方根是它本身的数是0和1 其中 9.已知二元次方程组 x+y=2 的解是一1则△表示的方程可能是()。 △ ly=m A.x-2y=-5 B.2x+y=0 C.x+3y=-7 D.x-y=-4 10.为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的集 中训练.本次集训共5期，每期训练后会对运动员100米短跑的情况进行测试，旨在通过 科学系统的训练方法和定期的成缋监测，帮助运动员突破个人最佳成绩。根据两人每期巢 训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图 15期每期的集训时间统计图 1~5期每期李明、王华测试成绩统计图 时间（天） 成绩（秒） 一李明 20 20 13.5013.27 …士华 5 14 13.00 、 12.50 13.0512.70 0 10 12.58 12.00 1.8511.691183 5 11.50 0 02 1l.52115611.74 第1期第2期第3期第4期第5期期次 第1期第2期第3期第4期第5期期次 图1 图2 以下四个结论正确的是( A.5期“100米短跑”集训的时间共计是20天 B.第1-3期定期监测，李明始终比王华跑得慢 C.相邻两期的监测成绩作比较，李明第3期的成绩较之他第2期进步最大 D.第4期定期监测，李明比王华快0.13秒 七年级数学试卷第2页（共6页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.计算√36的结果是 12.如果(a-2)x11-3y=2是关于x,y的二元-次方程，则a的值为 13.若(x+1)3=27,则x=- 14.若m、n满足(m-2)2+√n-14=0.则√m+n的值是 15.已知白昼时长±（正午时刻-日出时刻）×2=（日落时刻-正午时刻)×2.某地区某天的 日出时刻为5：17，日落时刻为18：51，该地区这一天的正午时刻为 16.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向.若第一次转弯时 ∠CAB=145°，则∠ABD=度. 空气 G/H B 液体 E 第16题图 第18题图 17.平面直角坐标系巾，已知点A(3,2),直线AB∥x轴，且AB=5,则点B坐标为 18.如图，杯子内液体表面AB与杯子下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折 射，光线变成FH,点C在线段EF的延长线上.已知∠HFB=20°，∠FED=65°，则∠GFH 的度数是度 rx-2a≤2 .不等式组这-6之2的解集在数轴上表示如图所示，则（a+2)(6-1)的值为 3 D H 012 3 E 第19题图 第20题图 20.如图，AB∥CD,E,F,H分别在AB,CD,AC上，PC平分∠FPE交AC于点G, ∠CFP+∠FPH=180°，下列结论： ①CD∥PH;②∠FPH+∠GPE=∠PEB:③∠BEP+∠DFP=2∠EPG: ④∠A+∠ACP+∠DFP-LFPG=I80°.其中正确结论的序号是一 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共60分） 21.（每小题4分，共计8分) 解方程组： (1)a=26+3 停+宁-2 (2) la=3b+20 -1 七年级数学试卷第3页（共6页） 22.(每小题4分，共计8分) 解不等式： (1)x-3(x-2)≥4 2)号2351 3 23.(本题8分) 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3,-2), C(3,-2),D(3,2) (1)在图中画出长方形ABCD: (2)将长方形.ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到长方形 蓉1 A,B,C,D,在图中画出长方形A,B,C,D1: (3)填空：长方形ABCD与K方形A,B,C,D,重叠部分的面积为 1 -6分 51 - -1 3 -61-51-4-3-2-O1i23145i61x =1 人 3 订 1=3 >1 =4 一一 6 第23题图 24.（本题8分) 已知：BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD,且AB∥CD. (1)如图1，求证BE∥CF: (2)如图2，点G,P分别在BE,BC上，连接PG,过点P作PH⊥PG交CF于点H,求证 ∠PCB+∠PHF=90°. E 线 G : B 父 F D D 第24题图1 第24题图2 七年级数学试卷第4页（共6页） 3 25.（本题8分) 为打造绿色低碳社区，某补区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域， 升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲 种路灯比购买4盏乙种路灯的费用少140元. (1)购买每盏甲、乙两种路灯的费用分别为多少元？ (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的费用不超过购买乙种 路灯费用的4，则该社区最多可以购买甲种路灯多少盏？ 26.(本题10分) 3月14日是国际数学日，也称“π日”.今年3月14日某校七年级300名学生参加了 必 华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛.比赛采取积分制，每参加一项可获得1 至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章.学校为了解学生的积分情况， 订 随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5 组：20≤x<40,40≤x<60,60≤x<80.80≤x<100,100≤x≤120)： 线 七年级m名学生积分频数分布直方图七年级m名学生积分扇形统计图 个频数 20≤x<40 内订 12 10 10% 不 8 100≤x≤120 6 40≤x<60 80≤x<100 要 2外- 0 60≤x<80 答 20406080100120积分/分 题 根据以上信息，完成下列问题： (1)下列抽取样本的方式中，最合理的是 (填写序号)： ①从七年级学生中抽取m名男生： 线 ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生：； ③从七年级学生中随机抽取m名学生 (2)请通过计算补全频数分布直方图； (3)100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是 度； (4)80≤x<100这一组的学生积分是：81,82.90,93,93,93.96,98.98，请估计七年级 学生获得“π日"徽章的人数 : 七年级数学试卷第5页（共6页） 27.(本题10分) 综合与实践：探索并解决问题 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关.2020年，我国承诺， 二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.为了实现这个目标，国家制定 了一系列的政策与目标，逐步完善来积极推动减排.同时国家提出建立“低碳生活”的理念，推广绿 色生活、通过生活饮食、消费、行为等等都能够实现减少碳排放的目标. 问题一：就饮食而言，素食产生的碳排放量在同等情况下远远小于肉食，小明同学查阅、收集相关资 料，发现了家庭食物类的“碳足迹”.为了践行低碳生活，小明家调整了午餐食谱，如下表所示. 根据上面调整，小明家每次午餐能够节省 kg等效二氧化碳排放，一年的午餐(365天)可以 节省 kg等效二氧化碳排放。 调整食 I旧食谱 新食谱 中国每下克食物碳排放虽 物种类 10.0千克等效二氧化碳排放 9.083 食物质 8.0 量/g 7.0 牛肉 400 200 5 鸡肉 200 400 3.0 222) 菜籽油 50 0 0.0 监片甘监5号 花生油 0 50 橙子 200 0 问题二：就生活行为而言，可以倡导“低碳出行”。小明家所居住的光明社区积极贯彻“低碳生 活”理念，推广使用“共享单车”，同时计划建设一些共享单车租赁点。已知建设一个小型租赁点 的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若该社区计划投入资金不超过50000 元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则至多可以建设多少个大型租 赁点？此时建设多少个小型租赁点？ 2025—2026学年度下学期 七年级数学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 0 A C D 二、填空题（每小题3分，共计30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 6 -2 2 12:04 题号 16 17 18 19 20 145 (8,2)或(-2,2) 45 -4 ①③④ 答案 三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分) 21.(每小题4分，共计8分) a=2b+3① 解：(1) a=3b+20② ②-①，得 0=b+17 b=-17.2分 把b=-17代入①，得 a=2×(-17)+3=-31... .1分 所以这个方程组的解是 a=-31 1b=-17 …1分 g+=2 (2) 32 x一y=1 24 2x+3y=12① 化简，得 .1分 2x-y=4② ①②，得 4y=8 y=2.… …….1分 把y=2代入②，得 2x-2=4 X=3.……1 ……1分 所以这个方程组的解是 x=3 y=2 …………1分 22.(每小题4分，共计8分) 解：(1)X-3x+6≥4...… .1分 x-3x≥4-6...... ...1分 -2x≥-2.1分 x≤1.… …….1分 (2)3(x+3)<5(2x-5)-15......… ……….1分 3x+9<10x-25-15......... .1分 3x-10x<-25-15-9 -7x<-49...... …1分 x>7.… 1分 23.(本题8分) 解：(1)如图，正确画图.… ……3分 (2)如图，正确画图.... ..3分 (3)4.…… .2分 第23题答案图 第24题答案图1 第24题答案图2 24.(本题8分) 证明：(I)如图1，BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD∠CBE=】∠BC,∠BCF=】∠BCD...1分 .'AB∥CD .∠ABC=∠BCD..... .1分 .∠CBE=∠BCF.. ...1分 BE∥CF.… …1分 (2)如图2，过点P作PM∥BE PHLPG∠GPH=90°.1分 PM∥BE,BE∥CFPM∥BE∥CF............ .1分 .∠PGB=∠GPM,∠PHf=∠HPM..1分 .∠PGB+∠PHf=∠GPM+∠HPM=∠GPH=90°..................1分 2 25.(本题8分) 解：(1)设购买每盏甲、乙两种路灯的费用分别为x元，y元. x+2y=220 根据题意，得 .2分 3x=4y-140 x=60 解得 y=80 ……1分 答：购买每盏甲、乙两种路灯的费用分别为60元，80元..1分 (2)设该社区可以购买甲种路灯m盏， 根据题意，得60m≤二×80(40-m)... .2分 解得m≤10. ………1分 答：该社区最多可以购买甲种路灯10盏..... ………1分 26.(本题10分) 解：(1)③.. .2分 (2)4÷10%-4-11-7-9=9(名). .2分 ∴.100≤x≤120这一组有9名学生 正确补图........ ...1分 (3)81.…… …….2分 (4)300x7+9 40 =120(人).2分 答：估计七年级学生获得“兀日”徽章的人数为120人. …….1分 27.(本题10分) 解：问题一： 1.3…2分 ...2分 问题二： 设可以建设x个大型租赁点，则建设(8-x)个小型租赁点. 根据题意，得8000x+5000(8-x)≤50000...... ….2分 解得x≤3 ……1分 ,x为整数 x最大取3.. .1分 此时8-x=5...… ..1分 答：至多可以建设3个大型租赁点，此时建设，5个小型租赁点....1分 (以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)