广东茂名市信宜市2025-2026学年度第二学期质量监测八年级数学试题

茂名市直属学校2025-2026学年度第二学期期末考试 八年级数学参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案代号填涂在答题卡相应位置上． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B A C B C D C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上） 11．． 12．． 13．（答案不唯一）． 14．36． 15．． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．解：解不等式①，得：， 2分 解不等式②，得：， 4分 则不等式组的解集为， 5分 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 7分 17．解：原式 3分 ， 5分 当时，原式． 7分 18．解：（1）如图，即为所求； 3分 （2）如图，即为所求． 7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．（1）证明：， ． ，， （）． 2分 ． ， ． ． 4分 （2）解：，， 由勾股定理得：， 5分 ， ． ， 9分 20．解：（1）设这款电动汽车平均每公里的行驶费用为元， 则这款燃油车平均每公里的行驶费用为元， 根据题意得：， 3分 解得：． 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元． 5分 （2）根据题意得：这款电动汽车的年费用为（元）； 这款燃油车的年费用为（元）． ， ∴买这款电动汽车更划算． 9分 21．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， （）． ． 5分 （2）应用：解：连接、交于，作直线交，于，，如图3， 9分 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．（1）解：， ，， ， ； 5分 （2）①根据题意，食堂采购员两次采购大米的平均单价为； 7分 食堂采购员两次采购大米的平均单价为． 9分 ② ． 11分 ，， ， ， ∴食堂采购员、的采购方式中，采购员的方式平均单价更低． 13分 23．（1）证明：如图3，过点分别作于点，于点， 过点作于点． 则， 是的角平分线，，， ，， 又 ； 5分 （2）解：由题意得： 如图4，射线即为所求作的射线； 7分 点的坐标为 9分 （3）解：是的角平分线， ， ， ，，10分 ， 11分 垂直平分， ，平分； 12分 设， 解得： 经检验，是原方程的解 ． 14分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期质量监测 八年级数学试题 （全卷满分：120分考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．如果，那么下列各式中正确的是 A． B． C． D． 3．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为 A． B． C． D． 4．要使分式有意义，则的取值应满足 A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，交于点，为中点，下列条件能判断四边形是平行四边形的是 A． B． C． D． 6．下列因式分解不正确的是 A． B． C． D． 7．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 A． B． C． D． 8．若一个多边形的每个外角都是，则该多边形为 A．十边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形 9．一件工作甲单独完成需天，乙单独完成需要天，甲、乙两人合作完成这件工作需要的时间为 A．天 B．天 C．天 D．天 10．如图，将纸片折叠（折痕为），使点落在上，记作①；展平后再将折叠（折痕为），使点落在上，记作②；展平后继续折叠，使落在直线上，记作③；重新展平，记作④．若，，则图④中线段的长度为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：__________． 12．若分式的值为0，则的值为__________． 13．如图，在梯形中，，．请你根据题目信息，写出一个正确的结论：__________． 14．中国宴席中的摆盘艺术体现传统美学原则，如图1，将六个全等的正五边形陶瓷盘按照如图1的方式摆放，正五边形的五个顶点代表“五福”，具有美好的寓意，若将其抽象成如图2的图形，则的度数为__________． 15．如图，在中，，，点是对角线上一动点，过点作，交于点，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）画出将绕原点顺时针旋转后得到的． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，在中，于点，为上一点，连结交于点，且，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20．我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统燃油汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元．若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍． （1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用； （2）如果这两款电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元，那么当每年行驶里程为6000千米时，买哪款汽车更划算？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 21． 【探究规律】 如图1，在中，与交于点，过点的直线分别交，于点，． （1）求证：； 【解决问题】 （2）如图2，张大爷家有一块平行四边形菜园，园中点处有一口水井，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请帮助张大爷把地分开（直接在图2中画出示意图，不必说明理由）． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．【阅读理解】 在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式，的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则． 例如：比较与的大小．解答如下 ， ． 【知识运用】 若，，，试比较与的大小． 【解决问题】 （2）食堂采购员与采购大米：每次固定支出500元，每次固定采购100千克大米．分两次采购，第一次单价元/千克，第二次元/千克（）． ①求两人采购大米的平均单价； ②请通过计算判断，食堂采购员与的采购方式，哪种方式的平均单价更低？ 23． 【命题证明】 如图1，是的角平分线，求证：． （1）关于此问，数学兴趣小组讨论后给出如下解决思路：如图，在点分别作、边上高线，再利用“角平分线性质和等面积法”解决问题．请完成证明． 【理解应用】 （2）如图2，一次函数与轴、轴分别交于、两点，请在轴上找一点，使得射线平分，请用无刻度直尺直接画出射线，并写出点的坐标； 【深度思考】 （3）如图3，在中，，，是边上一点且是的平分线，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接，当，时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $