广东省中山市2025-2026年学八年级下学期期末考试数学试题

中山市2025-2026学年下学期期末水平测试卷 八年级数学 （测试时长：120分钟，满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A． B． C． D． 2．一组数据为2，3，5，2，4，则这组数据的众数是 A．2 B．3 C．4 D．5 3．如题3图，四边形为平行四边形，若，则的度数为 A． B． C． D． 4．一个直角三角形的一条直角边长12，斜边长13，则另外一条直角边长为 A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列各点在函数的图象上的是 A． B． C． D． 6．如题6图，在中，点D，E分别为，的中点，连接．若，则的长为 A．3 B．4 C．5 D．6 7．某商店销售一种商品，每件商品的售价为10元，销售的总收入随销售数量的变化而变化，在这个问题中，自变量是 A．售价 B．商品 C．总收入 D．销售数量 8．某班准备从甲、乙两位同学中选一人参加学校跳绳比赛．通过多次测试统计，他们的平均成绩都是每分钟190个，方差分别是：，．最终选择了更稳定的甲参加比赛，则m可能是 A．2 B．3 C．4 D．6 9．如题9图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A，B对应的刻度分别为2，8，则的长为 A． B． C． D． 10．对于函数，下列结论正确的是 A．当时， B．它的图象不经过第二象限 C．它的图象与y轴的交点为 D．y的值随x的值增大而增大 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．已知正方形的边长为x，则其周长y关于边长x的函数解析式为________． 12．如题12图是某组数据的箱线图，则该组数据的第二四分位数为________． 13．如题13图是一个挂钟的示意图，钟面的外沿是一个正八边形，则该正八边形的内角和为________． 14．若直线经过第一、三、四象限，且与x轴的交点为，则关于x的不等式的解集是________． 15．如题15图，，分别以A，B两点为圆心，5为半径画弧，两弧交于点C，D，连接，，，，则四边形的面积为________． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16．计算：． 17．在中，，，，判断的形状，并说明理由． 18．小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与成正比例关系，而且当时，． （1）求h关于t的函数解析式；（不用写出自变量的取值范围） （2）若小球落地所用的时间为4 s，求其离地面的高度是多少？ 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19．在2026年广东省城市篮球联赛常规赛中，中山队表现优异，成功晋级八强．为配合赛事氛围，某篮球特色学校组织了一次投篮测试，每人投篮10次，投中1次记1分，测试结束后，随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，相关信息如下： 投篮成绩/分 5 6 7 8 9 10 人数/人 2 3 6 3 a 2 请根据以上信息，回答下列问题： （1）________，样本数据的中位数是________； （2）求出样本数据的平均数； （3）本次测试按照分数由高到低设置优秀、良好、合格三个等级，如果有约75%的测试学生达到了良好及以上等级，你认为良好的分数线应为多少？为什么？ 20．现有两块长和宽分别相等的矩形木板，甲木工采用如题20-1图所示的方式，在矩形木板上截出两个面积分别为和的正方形木板A，B． （1）求矩形木板的面积； （2）乙木工想采用如题20-2图所示的方式，在矩形木板上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 21．综合与实践 主题：已知三角形三边的长求三角形面积 素材1 第一小组的同学想到借助正方形网格来研究．如题21-1图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在网格中画出，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点A，B，借助此图可得，从而求出的面积． 素材2 第二小组的同学想到借助人教版八年级下册数学课本第17页的阅读与思考来研究．该内容介绍了我国南宋时期的数学家秦九韶，在他的著作《数书九章》中给出过三角形的面积公式：已知三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积，该公式被称为秦九韶公式． 参考图 问题解决 任务1 在题21-2图所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，，，并用第一小组的方法求出的面积； 任务2 利用秦九韶公式求出任务1中的的面积． 五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22．综合与应用 某生态保护区内，A点为保护区入口，B点为区内一处观测站，A，B两点直线距离为50公里．甲是一名护林员，于某日下午1点驾驶低速电动巡逻车从A点出发前往B点，沿区内主路行驶，该主路为A点和B点间一条直线道路．乙是另一名护林员，同日下午2点驾驶高性能越野摩托车从A点出发，沿相同路线前往B点．如题22图，图中的折线和线段分别表示甲、乙离A点的距离s（单位：千米）与该日下午时间t（单位：时）之间的关系．请根据图象回答下列问题： （1）求图中线段所在直线的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）求甲出发几小时后两人在途中相遇； （3）两人均佩戴应急通讯设备，最大通讯距离为10千米．乙到达B点后停留半小时（处理观测站事务），然后立即按原路以原速度返回A点．求乙从A点出发到最终回到A点的整个过程中，两人能够保持通讯的总时长． 23．综合与探究 【概念理解】 定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“凸对折四边形”．如题23-1图，若凸四边形沿对角线对折后完全重合，则称四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”． 【初步探索】 （1）如题23-2图，四边形是菱形，求证：四边形是“凸对折四边形”； 【深入探究】 （2）如题23-3图，在矩形中，E是的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”（点M在矩形内部），连接并延长交于点N．求证：四边形是“凸对折四边形”； 【拓展研究】 （3）如题23-4图，在平行四边形中，，，E是的中点，四边形是以直线为对称轴的“凸对折四边形”（点M在平行四边形内部），连接并延长交于点N．当是直角三角形时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $中山市2025-2026学年下学期期末水平测试卷 八年级数学参考答案及评分建议 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.C:2.A:3.B:4.C;5.A:6.B:7.D;8.D:9.B:10.C. 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11.y=4x:12.150:13.1080:14.x>3:15.24. 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16.解：原式=25-5-5 3 3分 =V5-3 5分 .7分 17.解：△ABC为直角三角形，理由如下： 1分 .'AC=V13,BC=2,AB=3 .AC2=13,BC2=4,AB2=9 4分 ∴.AC2=13=4+9=BC2+AB2 6分 '.△ABC为直角三角形 .7分 18.解：(1)根据题意，设函数解析式为h=(k≠0) …1分 .当h=20时，t仁2 '.20=4k,即k=5 3分 .h关于t的函数解析式为h=52 …4分 (2)由（1)知h=52 ∴.当仁4时，h=5×42=80 …,5 ∴.其离地面的高度是80m 7分 八年级数学答案第1页（共6页） 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.解：(1)4,7： …2分 (2)x=2×5+3×6+6×7+3x8+4×9+2×10 27.5 5分 20 (3)我认为良好的分数线应为7分，理由如下： .6分 20×75%=15,而成绩为7,8,9,10分的人数分别为6,3,4,2，总人数 刚好是15人 7分 ∴.7分以上的人数共15人符合有75%的测试学生达到了良好及以上等级.8分 .良好的分数线应为7分 0。。。.. 20.解：(1)根据甲木工采用的方式可知：小正方形的面积为18dm2和大正方 形的面积为32dm2 ∴.小正方形的边长为3v2dm,大正方形的边长为4√2dm 2分 .∴矩形木板的长为7√2dm,宽为4v2dm 4分 .∴，矩形木板的面积为7√2×4√2=56dm2 .5分 (2)不能截出，理由如下： 假设根据乙木工采用的方式知两个相同正方形的面积为25dm2是可行的， 则正方形的边长为5dm,可知两个相同正方形的总长为10dm 6分 ,7√2=98<100=10 8分 .乙木工采用的方式不能截出 9分 21.解：(1)如图1所示，△GHQ即为所求（答案不唯一） 3分 图1 图2 八年级数学答案第2页（共6页) SGHe=S矩形ABCH-SAGH-S,BGe-S,cHe 4x2-2x2x2-2x1-×4x1=3 4分 2 .S.one =3 5分 (2)设GH=a=2W2,GQ=b=√5，Hg=c=V17 6分 s-x5-月s-4- .…..….………….8分 .S.GH0=3 9分 五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22.解：（1)根据图可知D(2,20),E(5,50) 设直线DE的解析式为S,=k1+b(k≠0)，将D(2,20),E(5,50)代入得 [20=2k+b解得{ k=10, 50=5k+b, b=0 …2分 ∴.直线DE的解析式为S,=10t,2≤t≤5 3分 (2)根据图可知M(2,0),N(3,50) 设直线MW的解析式为S2=k21+b(k2≠0)，将M(2,0),N(3,50)代入得 0=2k,+b解得 k2=50, 50=3k2+b2 1b,=-100 .直线MW的解析式为S2=50t-100 5分 由两人在途中相遇可得S,=S2 10t=501-100,解得1=号 .6分 3 t-1=-1=3 2 2 答：甲出发小时后两人在途中相遇 7分 八年级数学答案第3页（共6页） S/千米 (3)根据题意，补充乙的函数图象如右图： NG 50 其中G(3.5,50),H(4.5,0) 40 设直线GH的解析式为S3=kt+b(飞3≠0)，将 30 20 D G(3.5,50),H(4.5,0)代入得 10 0=4.5k3+b, [k3=-50, M 解得 0 50=3.5k3+b b,=225 1 2345t时 ∴.直线GH的解析式为S,=-50t+225 8分 当S2-S=10时，即50t-100-10t=40t-100=10,解得 4==号 .10分 当S3-S=10时，即-50t+225-10t=225-601=10,解得 .47 .12分 =得g》8 “两人能够保持通讯的总时长为小时 .13分 6 23.（1)如图，连接AC, 四边形ABCD是菱形， ∴.在△ABC与△ADC中 AD=AB CB=CD AC=AC ∴.△ABC≌△ADC …2分 ,'.四边形ABCD沿着它的一条对角线AC对折后能完全重合 .四边形是“凸对折四边形” 3分 八年级数学答案第4页（共6页） (2)如图，连接EN, D .四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“凸对折四边形” ∴.BE=ME,∠ABE=∠AME=90° ∴.∠EMN=180°-∠AME=90° 4分 .四边形ABCD是矩形 ∴.∠NCE=90° ,点E是BC的中点 .'BE-CE-ME 5分 在Rt△NME与Rt△NCE中 ME=CE EN=EN ,'.Rt△NME≌Rt△NCE 6分 ,'.四边形MECN沿着它的一条对角线EN对折后能完全重合 '.四边形MECN是“凸对折四边形” 7分 (3),四边形ABEM是“凸对折四边形”，点E是BC的中点 ,∴.BE=EM=EC,∠B=∠AME .四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠B+∠C=180° .'∠AME+∠NME=180° ∴.∠C=∠NME …8分 ①当∠D=90°时，∠C=∠NME=90°，如图，连接EN 由(2)得Rt△EMN≌Rt△ECN 9分 .∴.MN=CW 设MN=CN=x,则AN=3+x,DN=3-x, 在Rt△ADN中，AN2=AD2+DN2 即(3+x)2=42+(3-x)2,解得 4 x= 44041040分 3 八年级数学答案第5页（共6页） ②当∠AND=90°时，如图，过点E作EG⊥AN交AN于点G,E作EH⊥DC交 DC延长线于点H .四边形EHNG为矩形 .'∠NCE=∠NME ∴.∠ECH=∠EMG .'在△EMG与△ECH中 B ∠EHC=∠EGM=90° ∠ECH=∠EMG EM=EC '.Rt△EMG≌Rt△ECH .11分 ∴.EG=EH,GM=HC .四边形EHNG为正方形 ∴.GN=HW ..MN-CN 12分 设MN=CN=x,则AN=3+x,DW=3-x, 在Rt△ADN中，AD2=AN2+DN2 即42=(3+x)2+(3-x)2,解得x2=-1（无实根，不合) .∠AND=90°不成立 .13分 ③当∠NAD=90°时， .AD-ND .∠NAD=90°不成立 袋E,M的长为号 .14分 (以上题目若出现与提供答案不相同的解答方法，请参照评分标准的情给分) 八年级数学答案第6页（共6页）