江西九江市六校联考20265-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一年级下学期期末考试 数学参考答案 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】BCD 10．【答案】AB 11．【答案】ABD 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】2；2 15．解：（1）由，得． （2分） 又． （4分） ． （6分） 所以 （7分） （2）由， 则， （8分） 则． （10分） 故 ． （13分） 16．解：（1）设，则． 代入得， 即． （2分） 由复数相等得 （3分） 由的实部大于0，即，解得，， （5分） 此时． （6分） 则． （7分） （2）由（1）知，其共轭复数． （8分） 因为实系数二次方程的虚根成对出现，所以另一根为， 由韦达定理， （11分） ， （14分） 故，． （15分） 17．解：（1）由题意得． （1分） 由余弦定理， 代入得． （2分） 因为，所以． （4分） 又，则， 故，解得 （6分） （2）由（1）知，则， 则． （9分） 由，得， 故， （12分） 又，故． （15分） 18．（1）证明：在中，因为，分别为，的中点， 所以． （2分） 又平面，平面， （4分） 所以平面． （5分） （2）解：由于，分别为，的中点， 故． （7分） 记到平面的距离为， 则． （9分） ， （10分） 故的体积为． （11分） （3）解：过点作， （12分） 因为平面，平面， 所以， （13分） 又，，平面，所以， （14分） 所以平面，平面平面， （15分） 故取点与重合时，平面平面，此时． （17分） 19．解：（1）当时，， （1分） ． （3分） 故当时，取最小值， 所以，此时． （5分） （2） ． （6分） 这是关于的二次函数，对二次系数分情况讨论： 当，即时，二次项系数，抛物线开口向上，在上有最小值； 当，即时，，无最小值； 当，即时，二次项系数，抛物线开口向下，无最小值． 因此，的取值范围为． （9分） 此时，最小值在顶点处取得，顶点横坐标， 代入得 ． 故． (11分) （3）． 不等式对任意恒成立， 即，． （12分） 令，不等式化为． 由于，分离参数得． （13分） 又，即． （14分） 记，单调递增． 因此对任意，有． （16分） 所以的最小值为． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级下学期期末考试 数学 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考查范围：必修第二册． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知为纯虚数，则实数的值为 A．0 B．2或-2 C．2 D．-2 2．已知一个扇形的圆心角为，则这个圆心角的弧度数为 A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，，分别是边上的两个三等分点，则下列说法错误的是 A． B． C． D． 4．已知一个四边形的直观图是边长为2的菱形，且该菱形的一组对边分别平行于轴和轴，则原四边形的面积为 A． B． C． D． 5．已知，则 A． B． C． D． 6．已知在平面直角坐标系中，点，点在直线上．若向量在向量方向上的投影向量的模为，则点的坐标为 A． B． C． D． 7．如图，中国传统玩具“滚灯”常由内外两层球壳构成，中间有支撑，可自由转动．现有一简化模型：由外层空心球与内层同心小球组成，外层球表面积是内层小球表面积的9倍，两者间空心部分体积为，则外层球半径为 A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知在中，内角，，的对边分别为，，，满足，且，则面积的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则 A． B．在复平面内对应的点位于第二象限 C． D． 10．在空间中，设，为两个不同的点，，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题为真命题的有 A．若，，且，则 B．若，则与平行或异面 C．若，，且，则 D．若，，则 11．某风力发电机的三个叶片均匀分布，每个叶片长度为20米，轮毂中心离地面80米．叶片以恒定角速度逆时针旋转，每圈用时6秒．为简化只研究其中一个叶片，其尖端在垂直平面内运动，叶片尖端距离地面的高度记为．设时该叶片与竖直向上方向（正上方）的夹角为（即顺时针偏转），则下列说法正确的有 A． B．在一个周期内，叶片尖端距离地面的高度不低于90米的时间占总时间的 C．方程在区间上所有解的和为4.5 D．若对任意恒成立，则的最小正值为1.5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的值域为_______． 13．若存在不相等的实数，使得，则的取值范围是________． 14．如图，动点在以为直径的半圆上（异于，），，，，_______；的最大值为________．（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知，且． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 16．（15分）已知复数满足，且的实部大于0．设． （1）求复数； （2）若复数是关于的实系数二次方程的一个根，求，的值． 17．（15分）在中，内角，，的对边分别为，，，且满足． （1）求角的大小； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象．若，且，求的值． 18．（17分）如图，在三棱锥中，平面，，，，点，分别为棱，的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19．（17分）已知平面向量，满足，，且与的夹角为．对于任意实数，定义，． （1）当时，求的最小值及相应的值； （2）设，若在上有最小值，求的取值范围，并求出此时的最小值（用表示）； （3）在（2）的条件下，若不等式，对一切使有最小值的恒成立，求实数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $