精品解析：四川省达州市渠县文崇中学2026春季学期八年级教学质量监测数学试题

四川省达州市渠县文崇中学2026春季学期教学质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 1.5，2，3 D. 9，12，15 3. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（　　） A. B. C. D. 5. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都大于等于 C. 有一个内角大于等于 D. 每一个内角都小于 6. 分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，边，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的度数为（　　） A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 8. 如图，在中，对角线 交于点是的中点，连结交于点F．若的面积为36，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知等腰的两边长分别为3和7，则的周长为______． 10. 已知和关于原点对称，则______． 11. 分解因式：＝________________． 12. 若关于x的方程的解为正数，则的取值范围是___． 13. 关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）解不等式组并将其解集表示在所给数轴上． （2）解分式方程：（要求写出检验过程） 15. 先化简，再从，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值． 16. 如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连结，，交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 17. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点E、F分别为、的中点，连接、． （1）求证：； （2）若，且，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，，点A的坐标为．点是线段上一点，连接并延长至D，使，连接． （1）求直线的表达式； （2）若是直角三角形，求点C的坐标； （3）若直线与的边有两个交点，求m的取值范围． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是_______ ． 20. 若关于的二次三项式含有因式，则实数的值是______． 21. 如图，在等腰中，，，将绕点B逆时针旋转至且点A的对应点D落在延长线上，则_____． 22. 已知是正整数，关于的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有正整数的和为________． 23. 如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 人工智能的快速发展带动了物流行业的高速发展，给我们的生活带来了很多便利．某快递公司计划购进A，B两种型号的快递分拣机器人，已知A型号分拣机器人的单价比B型号分练机器人的单价少3万元，且用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍． （1）A，B两种型号分拣机器人的单价各是多少? （2）若该快递公司购进A，B两种型号的快递分拣机器人共50个，每个A种型号的快递分拣机器人每天能分拣0.8 万个包裹，每个B种型号快递分拣机器人每天能分拣1.2万个包裹，若该快递公司每天至少要分拣44万个包裹，求最多购进A 种型号分拣机器人多少个? 25. 阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如： （1）解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解；． （2）深入研究，说明多项式的值总是一个正数； （3）拓展运用， 已知a、b、 c分别是的三边， 且试判断的形状，并说明理由． 26. 等腰三角形中，，，点，为边上的两动点，且． （1）若，求的长． （2）若，求的面积． （3）当点在边的什么位置时，线段，，满足． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县文崇中学2026春季学期教学质量监测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形；一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 1.5，2，3 D. 9，12，15 【答案】C 【解析】 【详解】A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意； B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意； C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意； D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．， ，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项符合题意； C．， ，故本选项不符合题意； D．， ，故本选项符不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用因式分解的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； B、，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解是把一个整式化成几个整式的积的形式是解题的关键． 5. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都大于等于 C. 有一个内角大于等于 D. 每一个内角都小于 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了反证法，反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 【详解】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于”时， 应先假设这个三角形中每一个内角都不小于，即每一个内角都大于或等于． 故选：． 6. 分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件，可得，据此即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得． 故选A． 【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件为分母不为零，分子为零． 7. 如图，在中，边，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的度数为（　　） A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理等知识点，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 如图：连接，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质可得得到，最后根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， ∵边，的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，在中，对角线 交于点是的中点，连结交于点F．若的面积为36，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 利用三角形重心的性质，推出，求出的面积即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 是的中点，， 点F是的重心， ， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知等腰的两边长分别为3和7，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．根据等腰的两边长分别为3和7，分两种情况讨论，并结合三角形的三边关系进行判断，即可解题． 【详解】解：等腰的两边长分别为3和7， ①等腰腰为3，底为7， ， 腰为3，底为7的等腰不存在； ②等腰腰为7，底为3， 则的周长为， 故答案为：． 10. 已知和关于原点对称，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求出的值，相加即可； 【详解】解：和关于原点对称， 则， ； 故答案为：-1 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是求出的值． 11. 分解因式：＝________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若关于x的方程的解为正数，则的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程的解情况求参数，根据“原分式方程的解”和“解是正数”建立关于的不等式是解题的关键．先解关于的分式方程，它的解用含量的代数式表示，再根据“原分式方程有解”和“方程的解是正数”建立关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解得：， ∵原分式方程有解， ∴，即， 解得：， ∵方程的解是正数， ∴， 解得：， ∴且， 故答案为：且． 13. 关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查不等式组解集的确定，关键在于理解参数与第二个不等式解集之间的包含关系．通过比较两个不等式解集的范围，可确定的取值范围．本题解第二个不等式，结合两个不等式的解集关系，即可分析参数的取值范围． 【详解】解：由，得到，即， 已知不等式组的解集为， 则第一个不等式的解集必须包含第二个不等式的解集， 因此的取值范围应满足． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）解不等式组并将其解集表示在所给数轴上． （2）解分式方程：（要求写出检验过程） 【答案】（1），表示解集见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解不等式组，解分式方程，掌握解分式方程及解不等式组的步骤是解题的关键． （1）分别解两个不等式，再取公共集，最后把解集表示在数轴上即可； （2）先把分式化为整式方程求解，再检验即可得解． 【详解】解：（1） 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为：， 把表示在数轴上如图所示， （2） ， 检验：把代入得， ∴是原方程的解． 15. 先化简，再从，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先将分式化简，再代入求值即可，熟练掌握计算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ； 根据分式有意义的条件，x不能为，0， 当时，原式． 16. 如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连结，，交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：连接，． 点，分别为，的中点， ，． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． 与互相平分， ； （2）5 【解析】 【分析】（1）连接、，证四边形是平行四边形即可． （2）注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质，求得长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， 为的中点，， ． 又四边形是平行四边形， ． 17. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点E、F分别为、的中点，连接、． （1）求证：； （2）若，且，，求的长． 【答案】（1）证明：∵平行四边形， ∴，，， ∴， ∵点E，F分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）16 【解析】 【分析】（1）由平行四边形性质，，再结合中点条件，利用“”即可证明． （2）根据题意得出为等腰三角形，由F是的中点，可得，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴为等腰三角形， ∵点F是的中点， ∴， 在中，，， 由勾股定理得． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，，点A的坐标为．点是线段上一点，连接并延长至D，使，连接． （1）求直线的表达式； （2）若是直角三角形，求点C的坐标； （3）若直线与的边有两个交点，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）设点，由中点公式知，可表示三角形三边长，分别以三边为斜边根据勾股定理列方程求解即可； （3）点是线段上一点，可得，，代入，得，可知直线过定点；分别求出直线过点时的值，因为直线与的边有两个交点，结合，即可求m的取值范围． 【小问1详解】 解：，点的坐标为， ∴为等腰直角三角形， ∴点， 将坐标代入， 得， 解得， ∴直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：点是线段上一点，直线的表达式为， 故点， ， 由中点公式知， 作轴于，过作轴于，于， 由勾股定理得：， ， ， 若是直角三角形， 当为斜边时， 则， 解得：（舍去）或， 即点； 当为斜边时， 同理可得： 解得（舍去）或， 点； 当为斜边时， ， 整理得， ∴无实根； 综上，点或； 【小问3详解】 解：点是线段上一点，直线的表达式为， ，， ， ∴直线过定点， 是的中点， 点坐标为，即点坐标为， 当直线过点时，代入函数表达式得： ， 解得：（舍去）或， 直线过点时，代入函数解析式得： （舍）或（舍）， 直线过点时，代入函数解析式得： （舍）， ∵直线与的边有两个交点，且过定点，， ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是_______ ． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式与对角线公式的结合应用，关键在于准确求出边数并代入计算．根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解． 【详解】解：设多边形的边数是n，则 ， 解得， 多边形的对角线条数公式为：， 代入： 故答案为：54． 20. 若关于的二次三项式含有因式，则实数的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义．根据多项式乘法的法则，中与4相乘可得到，则可知：含有因式和，据此可得的值． 【详解】解：， 所以的数值是． 故答案为：． 21. 如图，在等腰中，，，将绕点B逆时针旋转至且点A的对应点D落在延长线上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角性质，得，结合旋转性质，得，根据解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 结合旋转性质，得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，旋转的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转性质，三角形外角性质是解题的关键． 22. 已知是正整数，关于的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有正整数的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，解题关键是熟练掌握分式方程解的定义和解分式方程的一般步骤．先解关于的分式方程，再根据分式方程有非负整数解，列出关于的方程，解方程求出，然后根据是正整数，求出满足条件的所有正整数的值，再求出它们的和即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 分式方程有非负整数解， 且， 且， 是正整数， 或3， 满足条件的所有正整数的和为：， 故答案为：8． 23. 如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的知识，将的最小值转化为的最小值，再利用勾股定理求出MC的长度，即可求解； 【详解】过点A作且，连接MP， ∴四边形是平行四边形， ∴， 将的最小值转化为的最小值，当M、P、C三点共线时，的最小， ∵，， ∴， 在中，； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 人工智能的快速发展带动了物流行业的高速发展，给我们的生活带来了很多便利．某快递公司计划购进A，B两种型号的快递分拣机器人，已知A型号分拣机器人的单价比B型号分练机器人的单价少3万元，且用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍． （1）A，B两种型号分拣机器人的单价各是多少? （2）若该快递公司购进A，B两种型号的快递分拣机器人共50个，每个A种型号的快递分拣机器人每天能分拣0.8 万个包裹，每个B种型号快递分拣机器人每天能分拣1.2万个包裹，若该快递公司每天至少要分拣44万个包裹，求最多购进A 种型号分拣机器人多少个? 【答案】（1）型号分拣机器人的单价是万元，型号分拣机器人的单价是万元 （2）最多购进型号分拣机器人个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设型号分拣机器人的单价是万元，型号分拣机器人的单价是万元，根据“用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍”列出方程并解答； （2）设购进型号分拣机器人个，则购进型号分拣机器人个，根据“快递公司每天至少要分拣万个包裹”列出不等式并解答． 【小问1详解】 设型号分拣机器人的单价是万元，型号分拣机器人的单价是万元， 由题意，得， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 答：型号分拣机器人的单价是万元，型号分拣机器人的单价是万元； 【小问2详解】 设购进型号分拣机器人个，则购进B型号分拣机器人个, 由题意，得，解得： 答：最多购进型号分拣机器人个． 25. 阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如： （1）解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解；． （2）深入研究，说明多项式的值总是一个正数； （3）拓展运用， 已知a、b、 c分别是的三边， 且试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：， ∵， ∴， ∴多项式的值总是一个正数； （3）是等边三角形， 证明：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，等边三角形的判定，解题的关键是仔细阅读材料理解配方的方法． （1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可； （2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可； （3）展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 等腰三角形中，，，点，为边上的两动点，且． （1）若，求的长． （2）若，求的面积． （3）当点在边的什么位置时，线段，，满足． 【答案】（1） （2） （3）点在距离点处 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理的判定与性质，含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． （1）利用，，得出，再证明，得出，判定是等边三角形，得出，，再求得，即可求出，即可求解； （2）将绕点顺时针旋转至，使与重合，连接，过点作于点，过点作于点，先利用等腰三角形的性质求出，，则，由旋转得，，，，再证明，得出，求出，得，，设，则，在中，，列式求解，再求面积即可； （3）同（2）作法可得，，，，由，得，可得，再求得，即可得，则可求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转至，使与重合，连接，过点作于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 由旋转得，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， ∴， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：同（2）作法可得，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同（2）可得， ∴， ∵， ∴， 是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即点在距离点处． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $