精品解析：四川省达州市渠县贵福中学2026年春季学期八年级教学质量监测数学学科

四川省达州市渠县贵福中学2026春季学期八年级教学质量监测数学学科 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A. B. C. D. 或 3. 已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是(　　) A. B. C. D. 4. 把多项式分解因式，应提的公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 设x为实数，已知实数x满足．则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，在中，、相交于点，若，，与的周长差为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，在边，上截取，；然后分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，P为边上一动点，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 无法确定 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：_____． 10. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______． 11. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是_______． 12. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______． 13. 如图，的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程和不等式组： （1）解方程： ； （2）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来． 15. 先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值. 16. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）   （1）若和关于原点成中心对称，请画出； （2）将绕点逆时针旋转得到，请画出； （3）将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为___________． 17. 新能源汽车既是汽车产业发展的大势所趋，也是新动能的重要支撑点．为加快补齐重点城市之间路网充电基础设施短板，某高速路服务区停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元．且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）该停车场计划花费不超过26万元购买A，B两种型号充电桩共计25个，且B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的一半．问共有几种购买方案？购买总费用最少为多少万元？ 18. 如图1，中，于D，且，若． （1）求和的长； （2）如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）． ①若是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值； ②若点E是边上一点，且，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知为等边三角形，为的高，延长至E，使，连接，则_____． 20. 如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 __________． 21. 若关于的分式方程有增根，则的值为________． 22. 如图，在中，是的中点，在上且，连接，相交于点，则___________． 23. 如图，在中，，，D是边上一点，将沿折叠得，连接，若四边形为平行四边形，则的值是_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，是中边上的中线，与相交于点E，且，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，求的面积． 25. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 26. 如图1，绕点A旋转得到，当点E落在边上时，连接． （1）求证：平分； （2）连接交于点M． ①如图2，若为长方形，则和之间的等量关系为 ，并说明理由； ②如图3，若，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县贵福中学2026春季学期八年级教学质量监测数学学科 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形； C、是中心对称图形，不是轴对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选：A． 【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念． 2. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，掌握定理内容并分类讨论是关键；根据4为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理即可完成． 【详解】解：当3和4是直角边时， 在直角三角形中，第三边长为； 当3是直角边，4是斜边时， 在直角三角形中，第三边长为； 故选：D． 3. 已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可． 【详解】由得, 由 得, ∵关于x的不等式的解都是不等式的解， ∴ 解得 即a的取值范围是： 故选:C. 【点睛】考查不等式的解析，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键. 4. 把多项式分解因式，应提的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，观察可知两个单项式的公因式为，据此可得答案，解答本题的关键要明确：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂． 【详解】解：， ∴多项式分解因式，应提的公因式是， 故选：C． 5. 设x为实数，已知实数x满足．则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，根据已知式子得出，，进而利用完全平方公式求出的值，即可求解． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， 故选B． 6. 如图，在中，、相交于点，若，，与的周长差为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角线互相平分是解题关键．由平行四边形可得，进而得到与的周长差为，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 的周长，的周长， 与的周长差为， ，， 与的周长差为， 故选：C． 7. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程得到，再利用分式方程的解为正数，得到一个关于m的不等式，解不等式即可确定m的范围． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 分式方程的解是正数， ，且， ， ，且， 故选B． 【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．也考查了解一元一次不等式． 8. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，在边，上截取，；然后分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，P为边上一动点，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、垂线段最短、含角的直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质、垂线段最短、含角的直角三角形的性质，是解题的关键．由尺规作图步骤可得平分，从而得到，由含角的直角三角形的性质可得，由垂线段最短和角平分线的性质可得：当时，最小，的最小值为1． 【详解】解：由尺规作图步骤可得：平分， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴， 由垂线段最短可得，当时，最小， ∵平分， ∴当时，， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解，保证因式分解彻底 【详解】解： 10. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的面积，由勾股定理的逆定理可得三角形为直角三角形，进而由三角形的面积公式计算即可求解，由勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴该三角形为直角三角形， ∴该三角形的面积， 故答案为：． 11. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围． 【详解】解：不等式可化为， ， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键． 根据平移的性质可知：，由此可求出的长．由，结合梯形的面积公式即可求出． 【详解】解：根据平移可得，，， ，， ， ， ， 即平移的距离为2． 故答案为：2． 13. 如图，的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据平行四边形对角线互相平分得出、的长，再证明四边形是平行四边形即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的周长， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程和不等式组： （1）解方程： ； （2）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），数轴见详 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程和不等式组的基本能力，严格遵循解方程或不等式的基本步骤是关键． （1）方程两边同乘以最简公分母，移项、合并同类项、系数化为1，并检验可得； （2）分别求出每个不等式的解集，再确定其公共部分即可得． 【小问1详解】 解：去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 检验：当时，，故是原方程的解； 【小问2详解】 解不等式组： ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故原不等式组． 15. 先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值. 【答案】，当时，原式(或者选择当时，原式) 【解析】 【分析】先运用分式的通分化简括号内的式子，再运算分式的除法，熟练掌握分式化简求值以及注意分母不为0是解题的关键． 【详解】解： ， ∵或2时，分母为，分式无意义， ∴只能取或1， ∴当时，原式，（或者选择当时，原式）． 16. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）   （1）若和关于原点成中心对称，请画出； （2）将绕点逆时针旋转得到，请画出； （3）将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为___________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，，，且和关于原点成中心对称，得到，，，画出即可； （2）根据，，，且绕点逆时针旋转得到，得到，，，画出； （3）根据题意，得平移后得到的坐标为，判定这是一个向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度的平移变换，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意，得平移后得到的坐标为，判定这是一个向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度的平移变换， 故平移后得到的坐标为即； 17. 新能源汽车既是汽车产业发展的大势所趋，也是新动能的重要支撑点．为加快补齐重点城市之间路网充电基础设施短板，某高速路服务区停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元．且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）该停车场计划花费不超过26万元购买A，B两种型号充电桩共计25个，且B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的一半．问共有几种购买方案？购买总费用最少为多少万元？ 【答案】（1）型充电桩的单价是0.9万元，型充电桩的单价是1.2万元； （2）共有3种购买方案，总费用最少万元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用， （1）设型充电桩的单价是万元，则型充电桩的单价是万元，根据用15万元购买型充电桩与用20方元购买型充电桩的数量相等．列出分式方程，解方程即可； （2）设购买型充电桩个，则购买型充电桩个，根据该停车场计划花费不超过26万元购买，两种型号的充电桩，且型充电桩的数量不少于型充电桩数量的一半．列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设型充电桩的单价是万元，则型充电桩的单价是万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：型充电桩的单价是0.9万元，型充电桩的单价是1.2万元； 【小问2详解】 设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 根据题意得：， 解得：， 为整数， ，15，16， 共有3种购买方案： ①购买14个型充电桩、11个型充电桩，总费用为（万元）； ②购买15个型充电桩、10个型充电桩，总费用为（万元）； ③购买16个型充电桩、9个型充电桩；总费用为（万元）． 购买方案③总费用最少万元． 18. 如图1，中，于D，且，若． （1）求和的长； （2）如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）． ①若是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值； ②若点E是边上一点，且，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②9或10或 【解析】 【分析】（1）设，则，，利用三角形的面积构造关于x的方程，可求出、、，然后利用勾股定理求出即可； （2）①由是以点A为顶点的等腰三角形，得出，则可列出关于t的方程，解方程即可； ②利用等边对等角、余角的性质、等角对等边可得出，由可判断点M不在上，当点M在时，分，，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，则，， ∵， ， ∴， 解得（负值舍去）， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：①∵是以点A为顶点的等腰三角形， ∴， 即， ∴； ②∵， ∴， 又， ∴，， ∴， ∴ ∴， 当点M在上，即时，为钝角三角形，但； 当时，点M运动到点D，不构成三角形 当点M在上，即时，为等腰三角形，有3种可能． 如果，则， ∴； 如果，则点M运动到点A， ∴； 如果， 过点E作于F，如图3所示： ∵， ∴， 在中，； ∵，， ∴ 则在中，， ∴． 综上所述，符合要求的t值为9或10或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，余角的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，合理分类讨论是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知为等边三角形，为的高，延长至E，使，连接，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出，，即可得出，最后根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵为等边三角形，为的高， ∴，， ∴， ∴． 20. 如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、不等式组的整数解，得到关于m的不等式组是解答的关键．先求得已知不等式组的解集，进而得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可求解． 【详解】解：解不等式组，得， ∵已知不等式组有且仅有4个整数解， ∴， 故答案为：． 21. 若关于的分式方程有增根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减运算法则先计算，由结果等于0得到分子，再根据增根的定义得到，代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴， ∵原分式方程有增根， ∴最简公分母， 解得，， ∴， 解得， ． 22. 如图，在中，是的中点，在上且，连接，相交于点，则___________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】取中点可证得，进一步推出故可得出结论． 【详解】解：取中点，则是中位线， ∴， ， ∴， ∴ 设，则，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识点．结合条件进行几何推导是解题关键． 23. 如图，在中，，，D是边上一点，将沿折叠得，连接，若四边形为平行四边形，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出且，结合推出，利用折叠的性质得出，，，通过平角定义建立方程求出，进而求得的长，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ， ， ，即， ， ， 由折叠的性质可知：， ，，， ， 又， ， ， 在中，，， ， ， 在中，由勾股定理得 ， ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，是中边上的中线，与相交于点E，且，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵是中边上的中线， ∴点是的中点， ∵， ∴点是的中点， ∴是的中位线， ∴，即， 又∵，即， ∴四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）先由已知证明是的中位线，根据中位线的性质得，再结合，根据两组对边平行的四边形是平行四边形即可证明； （2）先由已知得，证明，由勾股定理求出，即可求直角的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是中边上的中线， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴，即， 在中，， ∴的面积为：． 25. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可； （2）根据m的取值范围判断出，，再去绝对值符号、合并同类项即可； （3）由不等式的解为，知；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值． 【小问1详解】 解：解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 则原式． 【小问3详解】 解：由不等式可得 ∵不等式的解为， ∴； ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 26. 如图1，绕点A旋转得到，当点E落在边上时，连接． （1）求证：平分； （2）连接交于点M． ①如图2，若为长方形，则和之间的等量关系为 ，并说明理由； ②如图3，若，请直接写出的面积． 【答案】（1）证明：在中，， ∴， 由旋转知， ∴， ∴， ∴平分； （2）①；理由如下： 过点B作于点N，如图2， 由（1）知，平分， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由旋转知，， ∴， ∵，， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）由平行、旋转及等腰三角形的性质得，即可证明结论； （2）①过点B作于点N，由矩形的性质及角平分线的判定定理得，由旋转易得，即可证明，从而可得间的数量关系； ②过点B作，交于点N，连接，作于点I，由已知及旋转可得是等边三角形，结合平行四边形的性质得，，，再证明四边形是平行四边形，，则， 在中求得，即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：①；理由略； ②如图，过点B作，交于点N，连接，作于点I， 由（1）知， ∴， 由旋转有， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 由旋转得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $