天津市五区县重点校2025-2026学年第二学期期末联考高二数学试题

2025～2026学年度第二学期期末重点校联考 高二数学答案 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B C A A D C A D 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 10. -160 11. 3 12. 13. ， 14. 15. 三、解答题 16:（本小题满分14分） （1） 当时，，，............1分 ， ...................2分 切线斜率， ..................3分 故切线方程为. .....................4分 (2) 的定义域为: .....................5分 ....................7分 ....................9分 .....................11分 ....................13分 综上: ..................14分 17:（本小题满分15分） （1）记“学生上学路上在第三个路口首次遇到红灯”， 则 所以学生上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率为. ..................5分 （2）记为遇到红灯数，则服从二项分布， ..................6分 ， ， ， ， ， ，所以的分布列为： 0 2 4 6 8 因为服从二项分布 所以， . ..................15分 18. （本小题满分15分） （1）由表中的数据可得，，..........3分 （2）在样本中，按性别利用分层随机抽样的方法抽取人， 这人中男性人员的人数为，女性人员的人数为， .........4分 由题意可知的可能取值有、、， 则， ， ， 所以，随机变量的分布列如下表所示： 故. .........10分 （3）零假设为对DeepSeek的使用满意度与性别无关， .........11分 根据表中数据可得， 根据小概率的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此，可以认为成立，即认为对DeepSeek的使用满意度于性别无关. …………15分 19:（1）因为 是偶函数，根据偶函数满足， 得，即， 整理得，即， 因为, 不恒为 0，所以 ，所以； .........5分 （2）由（1）知 ，则 .........6分 因为 ，，故 是奇函数， .........7分 而 单调递增， 单调递减， 故 单调递增，因此 在上单调递增， .........8分 不等式 可化为， 即， 因为单调递增，所以，， .........11分 只需左边的最小值大于右边即可，令 ， 这是开口向上的二次函数，其最小值为 .........13分 因此，整理得，即， .........14分 解得 .........15分 20:（1）因为，所以， 由于曲线在点处的切线与轴平行， 所以，即； .........3分 （2）由于在上恒成立， 即在上恒成立， 即， .........4分 设， 所以， .........5分 令，则， 即在为增函数， .........6分 又． 即存在唯一的实数根，满足，且， .........7分 当时，，，当时，，， 即函数在为减函数，在为增函数， 则， .........8分 由于，且， 所以，所以， 故； .........10分 （3）由（2）知，， 所以， .........12分 令， 则， .........14分 所以 ， 故． ........16分 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末重点校联考 高二数学 出题学校：宝坻一中杨村一中 第1卷（共45分) 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分) 1.设集合A={xx≥2，B={x1≤x<4},则BU(CRA)() A.{1≤x<2B.{x21C.{2≤x<4D.{x<4 2.命题“x>1,3x-1>2”的否定是（) A.x>1,3x-1≤2 B.3x>1,3x-1≤2 C.x≤1,3x-1>2 D.x≤1,3x-1≤2 3.已知函数f(x)=x+asinx+2,且f(m)=5,则f(-m)=() A.-5 B.-3 C.-1 D.3 4.函数f(x)=x- 血d的图象大致为（） “山必， 5.下列说法中，正确的个数是（) ①随机变量x服从正态分布X~N(3,o2),且P(X≤4)=0.7，则P(3<X<4)=0.3: ②用相关系数刻画两个变量的相关程度强弱，r值越大两个变量的相关程度越强， ③残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高； 2(y,-,) ④决定系数R2=1 言6，-列》 甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80， 高二数学 第1页共4页 ▣▣ CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APp -1 则模型乙的拟合效果更好。 A.1 B.2 C.3 D.4 6画数f=e,设a=fg2b=),c=f付)，则0 A.c>a>b B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c 7.从0,2,4,6,8中任取2个数字，从1,3,5,7中任取1个数字，共可以组成没 有重复数字的三位奇数的个数为（) A.240 B.80 C.64 D.60 8.设奇函数f(x)(x∈R)的导函数为f'(x),f(-2)=0,当x>0时， f'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是() A.（-o,-2)U(0,2) B.（-∞，-2)U(2,+∞) C.（-2,0)U(2,+o) D.(-2,0)U(0,2) 9已知函数f)=￥-xx≤0 xanx>0若v%≤0，>≥0，使了=f3成立 则实数a的取值范围为( A.[0,e]B.(o,0U(0,e-1]c.(-o,0U[e-l,+o)D.(←o,0U[e,+oo) 第Ⅱ卷（共105分) 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分) 10. 2x- 的展开式的常数项是 (用数字作答)， 11.幂函数y=(a-1)xm-2m-3(a、m∈N)图像关于y轴对称，且在(0，+o)上是减 函数，则a+m= 高二数学 第2页共4页 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 2. 12.函数f(x)=log05（x2-6x+5)的单调递增区间是 13.某单位开展双人投篮比赛，现甲、乙两人为一组参加比赛，每次由其中一人投篮， 规则如下：若投中，则此人继续投篮，若未投中，则换为对方投篮，无论之前投篮的情况 如何，甲每次投篮的命中率均为？，乙每次投篮的命中率均为写由抽签确定第1次投篮 的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为？第2次投篮的人是甲的概率为 已 知在第2次投篮的人是乙的情况下，第1次投篮的人是甲的概率为 4 9 14.已知a,b∈R且ab>0,则ab a2+b2(a+b)2 的最小值为 lnx,x≥1 15. 已知函数f(x)=了 若F(x)=f[f(x)++m有两个零点2，则 X1十x2的取值范围是 三、解答题（本题共5小题，共75分） 16.已知圆数f()-2-(a+x+anr. ()当a=1时，求函数f(x)在(1，f(1)处的切线方程： (2)当a>0时，讨论函数f(x)的单调性， 17.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇 1 到红灯的概率都是二，遇到红灯停留的时间都是2分钟. (1)求这名学生上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率。 (2)求该学生在路上因遇到红灯停留的总时间Y的分布列及方差D(Y) l8.某研发团队为了解人们对DeepSeek的使用满意度，随机抽查了150名使用过DeepSeek 高二数学第3页共4页 ▣口 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 3 的人员，整理得到如下列联表：（单位：人） (1)求x、y、z的值： 满意度 (2)在样本中，按性别利用分层随机 性别 合计 比较满意 非常满意 抽样的方法抽取6人，再从这6人中 男性 x 50 随机抽取2人，X表示抽取的2人中 女性 45 100 男性的人数，求X的分布列与数学 合计 70 80 150 期望； (3)根据小概率值a=0.1的独立性检验，能否认为对DeepSeek的使用满意度与性别有关？ 附：x2 n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d' n=a+b+c+d. d 0.1 0.01 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 19. 已知函数f(x)=2*+a (aeR且a≠0)是偶函数 (1)求实数a的值： ®洁8间=（句-，且对于eR,不等式--引e(-㎡+2m+4小0 恒成立，求实数m的取值范围. 20.已知函数f()=e2-x-lg(问)=+过 (1)若曲线y=f(x)在点（山，f()处的切线与x轴平行，求实数a的值： ®洁创车>0小在包上恒成立，求除数的取值集合： 3)求证： 21+0+]>2n-3. 高二数学 第4页共4页 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp