天津市第一中学2025-2026学年高二下学期期末质量调查数学试卷

天津一中2025-2026-2高二年级数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、“”是“为幂函数”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3、已知偶函数在区间上单调递增，且，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4、若，则（ ） A． B． C． D． 5、已知函数，下列结论不正确的是（ ） A．图象关于轴对称 B．在定义域内只有1个零点 C．在为单调增函数 D．的值域为 6、现有若干大小、质地完全相同的黑球和白球，已知某袋子中装有3个白球、2个黑球，现从袋中随机依次摸出2个球，若第一次摸出的是白球，则放回袋中；若第一次摸出的是黑球，则把黑球换作白球，放回袋中．记事件“第一次摸球摸出黑球”，事件“第二次摸球摸出白球”，则（ ） A． B． C． D． 7、色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中．已知该产品的色度和色差之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为，则（ ） 色差 21 23 25 27 色度 15 18 19 20 A． B． C． D． 8、函数在区间上的最大值与最小值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 9、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10、对任意正整数，定义的双阶乘：当为偶数时，； 当为奇数时，，则下列四个命题中正确的是（ ） ①； ②； ③的个位数字为0； ④的个位数字为5 A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．在的展开式中，的系数为_____________． 12．某班有45名学生，最近一次数学考试成绩服从正态分布，若的学生人数为18，则_____________． 13．已知是不等式的一个解．若，则实数的取值范围是_____________． 14．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，设，则_____________． 15．某大学开设了《古今数学思想》、《世界数学通史》、《几何原本》、《什么是数学》四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，大一到大三三个学年必须将四门选修课程修完，则每位同学的不同选修方式有_____________种． 16．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_____________． 三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、已知函数 （1）求的最值； （2）求曲线过点的切线方程． 18、一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立． （1）若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得100分的概率； （2）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列； （3）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？ 19、已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，设函数，求证：函数存在唯一极小值点，且．（数据：） 20、已知函数（）． （1）当时，判断在上的单调性，并说明理由； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）设，在的图像上有一点列（，），直线的斜率为（，），求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $