河北省唐山市玉田县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 考生注意：1.本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟 2.答题前将密封线左侧的项目填写清楚. 3.答案须用，黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写： 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内) 1.下列选项中不能确定物体位置的是 A.电影院5排8号 B.南偏西60° C.无终东街1586号 D.东经105°，北纬40° 2.下列函数中，y是x的正比例函数的是 A.y=x B.y=2x-3 C.y=x2 D.=1 3.为了解某校800名学生每天进行体育锻炼的时间，下列抽样调查方法中最合适的是( A.随机抽取七年级一个班的50名学生 B.随机抽取50名男学生 C.随机抽取运动队的50名学生 D.从学籍系统中随机抽取50名学生 4.如图，在□ABCD中，M是BC延长线上一点，若∠A=115°，则∠MCD=() A.45° B.55° C.65 D.75° 气温℃ 2 30 28 26 02468102468202224时间/附 4题图 6题图 5.下列函数中，自变量的取值范围为x>5的是 ( B.y=x-5 1 1 A.y=x-5 C.y=vx-5 D.y= x-5 6.经研究，蝉在温度超过28℃时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫.如图 8 是某地一天的气温变化图象，在这一天中能听到蝉鸣的时间段为 A.0-6时 B.6-10时 C.10-22时 D.22-24时 7.在平面直角坐标系中，对点(2，-1)叙述错误的是 A.在x轴下方 B.在第四象限 C.距离x轴1个单位长度 D.距离y轴1个单位长度 8.对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 A.图象与y轴交点为(-1,0) B.y随x的增大而减小 C.图象经过第一、三、四象限 D.当x>0时，y<-1 八年级数学第1页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP c-y=3 9.若直线y=-3与直线y=x-2相交于点(4,2)，则关于x,y的方程组 x-y=2 的解是 ) ( [x=4 X=4 x=4 y=2 D y=-2 y=-1 10.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140k/h),对这种型号的汽 车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速v(km/h) 0 10 20 30 40 50 刹车距离s（m) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 以下说法错误的是 A.在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是函数 B.s随v的增大而增大 C.当刹车时车速为100km/h时，刹车距离是20m D.在限速120km/h的高速公路上，最大刹车距离为30m 11.某同学用5根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边CD,将点A向下推， 使点B,A,E共线，形成四边形，如图所示，则此变化过程中 A.内角和减少了360° B.内角和增加了180° C.外角和减少了180° 11题图 D.外角和不变 12.实验表明，对于同一树种，一般胸径越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难， 因此研究人员希望由胸径推测树高。在研究树高与胸径之间的关系时，收集了某种树 的一些数据，如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 胸径/cm 12.1 13.5 14.8 16.4 18.1 20.3 23.5 26.4 树高/cm 16.717.2 17.8 18.3 18.8 19.6 20.7 21.7 可以用直线近似刻画树的高度随胸径增大而增长的趋势.由此推测树的胸径为40cm 时树的高度可能为 ( A.20.9cm B.21.7cm C.26.5cm D.33.5cm 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分） 13.在函数y=-x+1中，当x=3时，函数值y= 14.如图是某地连续七天的最高气温和最低气温的折线统计图，那么温差最大的是 第 天 I5.如图，AC是正方形ABCD的对角线，延长CD至点M,使CM=2V2,连接AM, 若AD=2,则∠M的度数为 八年级数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 气温 39 ·最高气温 3 -32 33 。一o最低气温 30 233262.. 2 20 23 15 0 第1天第2天第3天第4天第天第畅天第7天时间 15题图 16题图 14题图 16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B的坐标为(2,3).若直线1： y=-3k(k≠0)与边BC有交点，则k的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，共64分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分6分) 某同学为调查近一个月内全校1000名学生的图书馆借书情况，在校园里对学生进行 随机调查，并将结果整理成如下统计表： 借书次数/次 0 1 2 3 4及4以上 学生人数/人 45 33 15 5 2 (1)该同学采用的调查方式是 (填"普查"或"抽样调查")： (2)请指出这项调查的总体，个体，样本和样本容量， 的 18.(本题满分6分) 地 在无人机表演中，无人机群会由初始位置整体平移 的 到新位置.其中A、B、C三个无人机在平面直角坐标系 中的初始位置如图所示，坐标分别为(1,1)，(4,2)， (3,4). (1)若无人机A'与A关于原点对称，无人机B与B 关于x轴对称，无人机C与C关于y轴对称，则点A'的 坐标为 ,点B的坐标为 ,点C 的坐标为 （2)无人机群整体向下平移4个单位，再向左平移 3个单位，画出A、B、C三个无人机构成的△ABC平移 后得到的相应图形△ABC. 18题图 八年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.（本题满分8分) 校园内有一块四边形的花坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画 出如图的四边形ABCD,其中AB=BC=4米，∠B=∠D=30°，∠C=150° (I)猜想四边形ABCD的形状，并证明自己的猜想； (2)求花坪造型的面积. B 19题图 20.(本题满分8分) 跳绳是一种简单而有效的有氧运动，有益于身心健康.某校在八年级全体同学中开展 了一分钟跳绳比赛，并随机抽取了部分同学一分钟跳绳次数x(单位：次)进行调查统计， 并根据调查统计结果绘制了如下不完整的统计表和统计图： 一 分钟跳绳次数频数分布表 分钟跳绳次数频数分布直方图· 次数x 频数 百分比 0 60 120≤x<140 15 5 45 10% 140≤x<160 a m% 30 0 15 160≤x<180 60 n% 10 0 180≤x≤200 45 p% 120140160180200次数 请结合上述信息完成下列问题： 20题图 (1)该调查抽取的学生数为 人； (2)求统计表中a与n的值，并补全频数分布直方图； (3)若将抽取学生一分钟跳绳次数绘制成扇形统计图，求次数为180≤x≤200的学 生所在扇形圆心角的度数. 八年级数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本题满分8分) 如图，一次函数y=k+b的图像经过点(2,3)和(4,4)，且与x轴、y轴分别相 交于点A、点B. (1)求这个一次函数的表达式： (2)求△ABO的面积： y (3)若点C为x轴上一点，且OC:OA=1:4, 请直接写出直线BC的函数表达式. 0 21题图 22.(本题满分9分) 如图，在□ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分别为垂足. (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)求证：四边形AECF是平行四边形. 22题图 23.(本题满分9分) 某网红餐厅为了提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏.在漏沙过程中，假 定沙子匀速漏下，沙子的高度随时间均匀下降.已知沙漏上半部分沙子初始高度为15c, 10分钟后上半部分沙子剩余高度为9cm.设漏沙时间为x分钟，上半部分沙子剩余高度为 ycm,且y与x成一次函数关系. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若该餐厅推出活动：若顾客下单后，沙漏上 半部分沙子漏完时还没上菜，即可享受该菜品免单优 惠，求某顾客享受免单优惠的最短等待时间. 八年级数学第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 24.(本题满分10分) 数学课上，我们探究过三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且 等于第三边的一半.以下是对此定理的探究及证明过程： 己知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点. 1 求证：DE∥BC且DE=二BC. (1)【定理探究】某数学小组有甲，乙，丙三位同学.他们在思考后说出了添加的辅 助线： 甲：延长DE至点F,使EF=DE,连接CF. 乙：延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF. 路 丙：过点E作EG∥AB,交BC于点G,过点A作BC的平行线AF,交GE延长线于 点F 甲 则三位同学所作的辅助线能证明三角形中位线定理的是（： )【填序号】 A.甲、乙、丙均可以 B.甲、乙可以，丙不可以 C.乙可以，甲、丙不可以 D.乙、丙可以，甲不可以 (2)【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整； : (3)【定理应用】如图，B、C两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.数学 小组的同学们在地面上选了点A和点D,使AD∥BC,连接AB、DC,并分别找 到AB和DC的中点M、N.若测得AD=a米，MN=b米，请直接写出C、B两地 间的距离（用含a,b的代数式表示）. 24题图 八年级数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025~2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分） 题号1234567 101112 答案BAD CBCD D C 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.） 13.-2 14.5: 15.67.5°： 16.-3≤k≤-1 三、解答题（本大题共8个小题，共64分） 17.解：(（1)抽样调查；… …2分 (2)根据实际问题和相关概念的意义可知：45+33+15+5+2=100（人）， 近一个月内全校1000名学生的图书馆借书情况是总体，… ……3分 每名学生的图书馆借书情况是个体，……………4分 所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本，…5分 样本容量是100.…6分 18.解：（1)(-1，-1)：（4，-2；（-3,4)…3分 （2).图略…6分 19.解：(1)猜想：四边形ABCD是菱形…1分 证明：.∠B=∠D=30°，∠C=150 .∠B+∠C=180°，∠D+∠C=180° AB∥CD,AD∥BC…3分 .四边形ABCD是平行四边形…4分 .AB=BC, 四边形ABCD是菱形.…5分 (2)过点A作AELBC于点E,…6分 ,AB=4米，∠B=30°， AE=2米，…7分 .花坪造型的面积为：4X2=8平方米.…8分 20解：（1)150；…2分 (2)=150-15-6045=30…3分 次数在160≤x<180的百分比为：60÷150=40% .n的值为40…………4分 补全频数分布直方图如图所示…5分 一分钟跳绳次数频数分布直方图 60 60 50 45 40 30 20 15 10 0 120140160180200次数 (3)次数为180≤x≤200的学生数为45， 第1页共3页 :、5 X100%=309%…6分 150 .次数为180≤x≤200的学生所在扇形圆心角的度数为： 360°X30%%=108°…………8分 「3=2k+b 21.解：(1)把(2,3)和(4,4)分别代入得 ……………1分 4=4k+b 解得 …2分 b=2 。一次函数的表达式为=二x+2…3分 (2)·直线=二x+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B, 点A(-4,0),B(0,2),…4分 ,.OA=4,OB=2,… …5分 △4B0=X4X2=4.6分 (3)y=-2x+2或y=2x+2…8分 22.证明：(1)，AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AEB=∠CFD=90°，………1分 ,四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB∥CD,…3分 ∠ABD=∠BDC,… …4分 ∴.△ABE≌△CDF(AAS), …5分 (2)由(1)得△ABE≌△CDF AE=CF,…6分 ,AE⊥BD,CF⊥BD, ∠AED=∠CFB=90°，…7分 AE∥CF,…8分 .四边形AECF是平行四边形…9分 23.解：(1)方法一： 设y与x的关系式为：y=x+b,…1分 把x=0,y=15;x=10,y=9分别代入y=kx+b得 15=b 3分 9=10k+b 「b=15 解得 ………………………………………5分 k=-0.6 所以y与x之间的函数关系式为y=-0.6x+15…6分 方法二：依题意，y=15-5一t,.3分 10 第2页共3页 整理得：y=-0.6x十15…6分 (2)免单条件是“上半部分沙子漏完”，即y=0. 将y=0代入y=-0.6r+15,得 0=-0.6x+15,…8分 解得x=25 所以触发免单优惠的最短等待时间为25分钟…9分 24.解：(1)A…2分 （2)证明： .DE=EF,AE=CE, .四边形ADCF是平行四边形，…3分 AD/∥CF,AD=CF,…4分 ,AD=BD,BD=CF,… …5分 .四边形BCFD是平行四边形.…6分 ,DF∥BC,DF=BC,…7分 .DE∥BC,…8分 1 .DE= DR.DB-18C: …9分 (3)2b-… ………10分 第3页共3页