精品解析：湖南湘西州龙山县2026年春季期期末质量检测试卷八年级数学

龙山县2026年春期末质量检测试卷 八年级数学 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列各选项中，是二次根式的是（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．本题考查了二次根式的定义，形如叫二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义． 【详解】A、10不是二次根式；故本选项不符合题意； B、不是二次根式；故本选项不符合题意； C、不是二次根式；故本选项不符合题意； D、是二次根式，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，注意：形如（、为常数，）的函数叫一次函数，当时，函数也叫正比例函数．根据正比例函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，是正比例函数，故本选项符合题意； B、，不是正比例函数，故本选项不符合题意； C、，不是正比例函数，故本选项不符合题意； D、，y不是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，是的三边，则 B. 若，，是的三边，则 C. 若，，是的三边，，则 D. 若，，是的三边，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．根据勾股定理依次进行判断即可． 【详解】解：A、当是直角三角形且时，，故此选项不符合题意； B、若，，是的三边，，则，故此选项不符合题意； C、若，，是的三边，，则，故此选项符合题意； D、若，，是的三边，，则，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 每组邻边都相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 四个角都相等的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进而得出即可． 【详解】解：A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故正确，不符合题意； B、每组邻边都相等，故四边相等的四边形是菱形，故正确，不合题意； C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，符合题意； D、四个角都相等，则都为直角，这样的四边形是矩形，故正确，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，正确把握各判定定理是解题关键． 6. 已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质以及勾股定理的逆定理，解题关键是根据几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0．求出三角形三边的长度，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】解：， ，，， ，， ，， ，， ，即 三角形的形状是直角三角形， 故选：D． 7. 矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质求出，，求出的长，求出和的长，推出等边三角形，求出，代入求出即可． 【详解】解：如图， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ，， 是等边三角形， ， 故选B 【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出等边三角形和求出的长，题目比较典型，是一道比较好的题目． 8. 如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论： ①；②； ③；④当时，四边形是菱形． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】通过判断△AND≌△CMB即可证明①，再判断出△ANE≌△CMF证明出③，再证明出△NFM≌△MEN，得到∠FNM=∠EMN，进而判断出②，通过 DF与EB先证明出四边形为平行四边形，再通过三线合一以及内角和定理得到∠NDO=∠ABD=30°，进而得到DE=BE，即可知四边形为菱形． 【详解】∵BF⊥AC ∴∠BMC=90° 又∵ ∴∠EDO=∠MBO，DE⊥AC ∴∠DNA=∠BMC=90° ∵四边形ABCD为矩形 ∴AD=BC，AD∥BC，DC∥AB ∴∠ADB=∠CBD ∴∠ADB-∠EDO=∠CBD-∠MBO即∠AND=∠CBM 在△AND与△CMB ∵ ∴△AND≌△CMB(AAS) ∴AN=CM，DN=BM，故①正确． ∵AB∥CD ∴∠NAE=∠MCF 又∵∠DNA=∠BMC=90° ∴∠ANE=∠CMF=90° 在△ANE与△CMF中 ∵ ∴△ANE≌△CMF（ASA） ∴NE=FM，AE=CF，故③正确． 在△NFM与△MEN中 ∵ ∴△NFM≌△MEN（SAS） ∴∠FNM=∠EMN ∴NF∥EM，故②正确． ∵AE=CF ∴DC-FC=AB-AE，即DF=EB 又根据矩形性质可知DF∥EB ∴四边形DEBF为平行四边 根据矩形性质可知OD=AO， 当AO=AD时，即三角形DAO为等边三角形 ∴∠ADO=60° 又∵DN⊥AC 根据三线合一可知∠NDO=30° 又根据三角形内角和可知∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB=30° 故DE=EB ∴四边形DEBF为菱形，故④正确． 故①②③④正确 故选D． 【点睛】本题矩形性质、全等三角形的性质与证明、菱形的判定，能够找对相对应的全等三角形是解题关键． 9. 函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数经过第一、三、四象限，可得到一次项系数和常数项的符号，列出不等式组求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴可得不等式组 解不等式得， 解不等式得， ∴的取值范围是． 10. 甲，乙两人进行慢跑练习，慢跑路程与所用时间之间的关系如图，下列说法错误的是（ ） A. 甲跑完的平均速度是 B. 乙跑完的平均速度是 C. 前两分钟，乙的平均速度比甲快 D. 分钟时两人都跑了 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象读取甲、乙的路程与时间数据，利用速度公式计算平均速度，结合图象交点含义逐一判断即可． 【详解】解：、由图象可知，甲跑完用时， ∴甲的平均速度为，故该选项说法正确，不符合题意； 、由图象可知，乙跑完用时， ∴乙的平均速度为，故该选项说法错误，符合题意； 、由图象可知，前乙跑了，甲跑了， ∴前乙的平均速度比甲快，故该选项说法正确，不符合题意； 、由图象可知，当时，甲、乙图象相交于点， ∴分钟时两人都跑了，故该选项说法正确，不符合题意． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方差计算公式和求一组数据的平均数，解题的关键是熟练掌握方差计算公式和平均数的计算公式．先根据方差计算的表达式，得出四个数为5，3，6，4，然后求这四个数的平均数即可． 【详解】解：∵一组数据的方差计算为：， ∴这组数据为5，3，6，4， ∴这组数据的平均数为：． 故答案为：． 12. 已知的两边长分别为 ，则 ___________． 【答案】 或 【解析】 【详解】解：当为斜边时， ∴， 当为斜边时， ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 13. 如果分式有意义，那么x的取值范围是_______． 【答案】 且x≠4 【解析】 【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答． 【详解】∵二次根式的被开方数是非负数， ∴2x+3≥0， 解得x≥-， 又分母不等于零， ∴x≠4， ∴x≥-且x≠4． 故答案为x≥-且x≠4． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，该题属于易错题，同学们往往忽略了分母不等于零这一条件，错解为x≥-． 14. 如图，在中，，点在边上（不与点，重合），于点，于点，连接．若，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图：连接，先利用勾股定理列式求出，再判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得时，线段的值最小， 此时，，即, 解得：， ∴． 15. 如图，在中，以为直径的半圆的面积分别为，则＝____（结果保留π） 【答案】． 【解析】 【分析】根据半圆面积公式，求出S1、S2即可解决问题． 【详解】S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2， 所以S1-S2=π（AC2-BC2）=π×AB2=π×202=50π． 故答案为50π． 【点睛】本题考查了半圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式. 16. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为________ 【答案】10 【解析】 【详解】试题分析：设直角三角形的三边长为a、b、c，c为斜边， 则由勾股定理得：a2＋b2＝c2， ∵一个直角三角形的三边长的平方和为200， 即a2＋b2＋c2＝200， ∴2c2＝200， ∴c2＝100， ∴c＝10， 即斜边长为10． 故答案为10． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，混合运算； （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 已知a、b分别为等腰三角形的两条边长，且a、b满足，求此三角形的周长． 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意求出、的值，根据三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ∴， ∵， ∴3、3、6不能组成三角形， ∴等腰三角形的三边是：6，6，3， 此三角形的周长为． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、三角形三边关系和等腰三角形的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 19. 某校八年级举行数学知识应用竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为20元和18元．根据竞赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，设买A种笔记本（且为正整数）本，买两种笔记本的总费用为元． （1）写出（元）关于（本）的函数关系式； （2）若商场正在进行促销活动，A种笔记本每本降价元（），B种笔记本价格不变，请你帮学校设计购买方案，使所花费用最省？并求出最少费用． 【答案】（1）（且为正整数） （2）当时，购买A种笔记本8本，B种笔记本22本费用最省，最少费用为元；当时，任意购买本A种笔记本总费用都为540元；当时，购买A种笔记本11本，B种笔记本19本费用最省，最少费用为元 【解析】 【分析】（1）据总费用等于两种笔记本的费用之和列式，结合题干给出的x的取值范围即可得到答案； （2）分类讨论的取值，结合一次函数的性质求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 即（元）关于（本）的函数关系式为且x为正整数； 【小问2详解】 解：∵且为正整数， ∴x取8，9，10，11， ，根据题意得：， 当，即时，W随x的增大而增大， 此时当时，W取得最小值，为， 即购买A种笔记本8本，B种笔记本22本费用最省，最少费用为元； 当，即时，任意购买本A种笔记本总费用都为540元； 当，即时，W随x的增大而减小， 此时当时，W取得最小值，为， 即购买A种笔记本11本，B种笔记本19本费用最省，最少费用为元； 综上所述，当时，购买A种笔记本8本，B种笔记本22本费用最省，最少费用为元；当时，任意购买本A种笔记本总费用都为540元；当时，购买A种笔记本11本，B种笔记本19本费用最省，最少费用为元． 20. 学校要征收一块土地，形状如图所示，，，，，土地价格为1000元，请你计算学校征收这块地需要多少钱？ 【答案】学校征收这块地需要234000元． 【解析】 【分析】利用勾股定理进行综合计算即可． 【详解】如图，连接AC． 在中，，，， 由勾股定理得：．． 在中，，， 由勾股定理得：，． 所以四边形的面积为：． （元）． 答：学校征收这块地需要234000元． 【点睛】本题考查了勾股定理的是实际应用，熟练掌握勾股定理，结合题意准确计算是解决本题的关键． 21. 某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生这一周的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时．从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（．记为6小时；，记为7小时：，记为8小时．．．以此类推），如图分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息． 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 8 众数 9 根据以上信息回答下列问题： （1）计算统计表中的值； （2）填空：___________，___________； （3）根据以上数据，你认为该校七年级学生共600人，八年级学生共480人，试估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有多少人？ 【答案】（1） （2）； （3）共有762人 【解析】 【分析】题目主要考查平均数、中位数、众数的计算方法，理解题意，根据图表得出相关信息是解题关键． （1）根据平均数的计算方法求解即可； （2）由中位数及众数的定义求解即可； （3）用样本估计总体的方法解答即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ∴第、名学生的阅读时长分别为8小时，9小时， ， 七年级阅读时长中， 8 小时人数最多， ， 故答案为：，8； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有762人． 22. 定义：在凸四边形中，若有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为直角，我们把这类四边形叫做“奋进四边形”．若“奋进四边形”的另一组邻边也相等，我们把这类四边形叫做“和谐奋进四边形”． （1）请在你学习过的四边形中，写出一个符合“奋进四边形”性质的特殊四边形； （2）如图1，“奋进四边形”中，，． ①当，且时，求的长； ②当时，求证：“奋进四边形”是“和谐奋进四边形”； （3）如图2，矩形中，，，点，分别为边，上一个动点，且，当四边形为“奋进四边形”时，直接写出的长． 【答案】（1）正方形 （2）①； ②证明：连接、，如图： ，， ， 垂直平分， ； “奋进四边形”是“和谐奋进四边形”； （3）为或 【解析】 【分析】（1）根据“奋进四边形”定义即可得解； （2）①先证明四边形为正方形，得出，，再根据勾股定理求出即可； ②连接、，根据，，得出，证明垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，再根据“和谐奋进四边形”的定义即可得出结论； （3）根据题意可知，分两种情况讨论：当或时，四边形是“奋进四边形”，先证明四边形为矩形，再由勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：正方形有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为直角， 所以正方形是“奋进四边形”； 【小问2详解】 ①解：，， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形， ， 四边形为正方形， ，， ； ②略 【小问3详解】 解：，， 根据题意可知，分两种情况讨论：当或时，四边形是“奋进四边形”； 当时，连接，过点作于点，如图： ， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ； 当时，连接，过点作于点，如图： 则， ， ， 四边形矩形， ，， ， ； 综上分析可知，为或． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，画出相应的图形，并注意进行分类讨论． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 【答案】 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD， 在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC． ∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF． ∴四边形BFDE是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF． （2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形． 【详解】（1）略 （2）略 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与，交于点，与y轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若第二象限有一点，使得，请求出点P的坐标； （3）线段上是否存在一个点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）或 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据，则，，即点A、的坐标分别为、，即可求解； （2）根据，可得点在过点和与点B关于x轴对称点且平行于的直线上，即可求解； （3）作直线关于y轴的对称直线，过点B作直线，交直线于点G，过点G作轴，垂足为Q，将线段绕点逆时针旋转到，并延长交直线于点，过点作轴，轴，垂足分别为H，E，证是等腰直角三角形，得到，推出，由旋转的性质得：，证，求出，进而求得，，从而得到，求出，得，求直线解析式为，联立直线与直线，求出，由对称可求，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ，， ∴、， 设直线的解析式为，将点、，代入得 ， 解得，， 即直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①当点在上方时， ∵，则点在过点且平行于的直线上， 该直线的表达式为：， 将点坐标代入上式得：， 解得：， 故点； ②当点在下方时，设B关于x轴对称点， ∵，则点在过点且平行于的直线上， 该直线的表达式为：， 将点坐标代入上式得：， 解得：， ∴点； 故点的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，的坐标为，理由如下： 作直线关于y轴的对称直线，过点B作直线，交直线于点G，过点G作轴，垂足为Q，将线段绕点逆时针旋转到，并延长交直线于点，过点作轴，轴，垂足分别为H，E， 由题意得：， ，即， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 同理，得， 点在直线上， ， ， 由旋转的性质得：，， 即此时点符合条件， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 设直线解析式为， 则， 解得：， 直线解析式为， 联立， 解得：， ， 关于y轴对称， ． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，旋转的性质，对称的性质，矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等，要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙山县2026年春期末质量检测试卷 八年级数学 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列各选项中，是二次根式的是（ ） A. 10 B. C. D. 2. 下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，是的三边，则 B. 若，，是的三边，则 C. 若，，是的三边，，则 D. 若，，是的三边，，则 5. 下列说法错误的是（ ） A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 每组邻边都相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 四个角都相等的四边形是矩形 6. 已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 7. 矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论： ①；②； ③；④当时，四边形是菱形． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 甲，乙两人进行慢跑练习，慢跑路程与所用时间之间的关系如图，下列说法错误的是（ ） A. 甲跑完的平均速度是 B. 乙跑完的平均速度是 C. 前两分钟，乙的平均速度比甲快 D. 分钟时两人都跑了 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为________． 12. 已知的两边长分别为 ，则 ___________． 13. 如果分式有意义，那么x的取值范围是_______． 14. 如图，在中，，点在边上（不与点，重合），于点，于点，连接．若，，则的最小值为______． 15. 如图，在中，以为直径的半圆的面积分别为，则＝____（结果保留π） 16. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为________ 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知a、b分别为等腰三角形的两条边长，且a、b满足，求此三角形的周长． 19. 某校八年级举行数学知识应用竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为20元和18元．根据竞赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，设买A种笔记本（且为正整数）本，买两种笔记本的总费用为元． （1）写出（元）关于（本）的函数关系式； （2）若商场正在进行促销活动，A种笔记本每本降价元（），B种笔记本价格不变，请你帮学校设计购买方案，使所花费用最省？并求出最少费用． 20. 学校要征收一块土地，形状如图所示，，，，，土地价格为1000元，请你计算学校征收这块地需要多少钱？ 21. 某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生这一周的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时．从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（．记为6小时；，记为7小时：，记为8小时．．．以此类推），如图分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息． 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 8 众数 9 根据以上信息回答下列问题： （1）计算统计表中的值； （2）填空：___________，___________； （3）根据以上数据，你认为该校七年级学生共600人，八年级学生共480人，试估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有多少人？ 22. 定义：在凸四边形中，若有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为直角，我们把这类四边形叫做“奋进四边形”．若“奋进四边形”的另一组邻边也相等，我们把这类四边形叫做“和谐奋进四边形”． （1）请在你学习过的四边形中，写出一个符合“奋进四边形”性质的特殊四边形； （2）如图1，“奋进四边形”中，，． ①当，且时，求的长； ②当时，求证：“奋进四边形”是“和谐奋进四边形”； （3）如图2，矩形中，，，点，分别为边，上一个动点，且，当四边形为“奋进四边形”时，直接写出的长． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与，交于点，与y轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若第二象限有一点，使得，请求出点P的坐标； （3）线段上是否存在一个点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $