湖南衡阳县2025-2026学年下学期期末质量监测题八年级数学

衡阳县2026年上学期期末质量监测试题 八年级数学 学校 班级 姓名 考生注意： 1．本试卷共3大题，24小题，满分120分，时量120分钟． 2．试卷分试题卷和答题卡两部分，答题前，考生务必在答题卡指定位置填写个人信息，并在答题卡上作答，答案写在试题卷上无效． 3．选择题答案务必使用2B铅笔填涂． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000076 m．用科学记数法表示0.0000076的结果是（ ） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则x的值为（ ） A．3 B．3或 C． D．0 3．气雾培育是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾培育模式，在4个氧气浓度不同的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速率，并将统计结果整理如表： 培养室 1号 2号 3号 4号 平均数 1.2 1.1 1.3 1.1 方差 1.8 0.5 0.4 1.8 根据表中数据，若要使上海青生长得又快又稳定，应选择（ ）培养室 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 4．解分式方程，去分母后的结果是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，的周长是（ ） A．20.5 B．27 C．28 D．41 6．鄂尔多斯市某煤电化工产业园引进A、B两种智能搬运机器人转运煤炭原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，A型机器人搬运900 kg煤炭所用时间与B型机器人搬运600 kg煤炭所用时间相等．设B型机器人每小时搬运x kg煤炭，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 7．一次函数的图象不过第三象限，则（ ） A． B．或 C． D． 8．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．如图，四边形是菱形，对角线和相交于点O，，，于点H，则的长为（ ） A．3     B．5     C．4．8     D．3．6 10．如图，点P是正方形内一点，连接，，，．若是等边三角形，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11．函数中自变量x的取值范围是 ． 12．点在x轴上，则点A的坐标为 ． 13．一组数据3，5，2，x，7的平均数是4，则x的值为 ． 14．关于x的方程有增根，则m的值是 ． 15．反比例函数的图象如图所示，轴．若的面积为4，则k的值为 ． 16．如图，在正方形中，G是上任意一点，连接，B与E关于对称，延长线与延长线交于点F，连接交于点P． （1）度数为 ； （2）若点是中点，，则的长为 ． 三、解答题（本大题8小题，共72分） 17．（6分）计算：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，在四边形中，对角线、相交于点，若，．、 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 20．（9分）已知与成正比例，当时，． （1）求关于的函数表达式； （2）若点在该函数图象上，求的值． 21．（9分）已知，两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 22．（10分）炎炎夏日，要清凉更要安全．某校开展了七、八年级学生“六不两会”的防溺水安全知识竞赛，从中各随机选出20名同学的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析，成绩均不低于60分，用表示，共分成四个等级：D．；C．；B．；A．，下面给出了部分信息： 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 学生 平均数 中位数 众数 七年级 85 91 八年级 85 87 七年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：81，82，83，86，87，87，89． 八年级20名学生的竞赛成绩是：68，71，73，77，80，81，82，83，84，86，88，90，92，92，92，93，94，94，96，97． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级在此次防溺水安全知识竞赛中的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校七年级有800名学生、八年级有680名学生，请估计该校七、八年级参加此次防溺水知识竞赛成绩为A等级的学生共有多少人． 23．（10分）树立文明新风尚，某区投入一批资金计划购买甲、乙两种道旁装饰性垃圾桶．已知购买10个甲种垃圾桶、20个乙种垃圾桶需8000元；购买20个甲种垃圾桶、30个乙种垃圾桶需13000元． （1）甲、乙两种垃圾桶的单价各是多少元？ （2）若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶个，所需总资金为元，求（元）与（个）之间的函数关系式； （3）在（2）中，若购买甲种垃圾桶的个数不超过乙种垃圾桶个数的三分之一，请你设计购买这批垃圾桶花费最少的方案，最少花费是多少元？ 24．（12分）综合与探索 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图2，3在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点、， （1）直接写出 ， ；在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为 ； （2）如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式； 【拓展应用】 （3）如图4，直线分别交轴和轴于，两点，平面直角坐标系上是否存在点，使以为腰的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $