精品解析：湖南株洲市醴陵市2025-2026学年八年级下学期期末质量监测试卷 数学

2026年上学期八年级期末质量监测试卷 数学 （时量：120分钟总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 组成单词（数学）的字母中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； 对于选项B：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； 对于选项C：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意； 对于选项D：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意． 2. 点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，直接判断点所在象限即可． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，符合第二象限点的坐标特征， ∴该点位于第二象限． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内点关于轴对称的坐标变化规律，直接变换横坐标符号、纵坐标不变，得到对称点坐标，匹配对应选项． 【详解】解：∵点关于轴对称的点坐标为， ∴点关于轴对称的点坐标为． 4. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9.5 8.5 8.2 9.5 0.09 2.85 0.16 0.65 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表数据波动越小，发挥越稳定，先找出平均成绩更高的运动员，再从中选出方差最小的即可得到结果． 【详解】解：由表格数据可知，四名运动员的平均成绩中，最大的是甲和丁，，均高于乙和丙的平均成绩，因此成绩好的运动员在甲和丁中选择。 比较甲和丁的方差，∵，即， ∴ 甲的方差更小，发挥更稳定，因此选择甲参加比赛． 5. 某城市9月份空气质量指数的箱线图如下图所示．这个月空气质量指数的第三四分位数是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 80 【答案】D 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，这个月空气质量指数的第三四分位数为． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 一个三角形只有一条中位线 B. 等腰三角形顶角最大为 C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：一个三角形有三条边，对应有三条中位线，故A是假命题； 对于选项B：等腰三角形的顶角可以大于，例如顶角为的等腰三角形是存在的，故B是假命题； 对于选项C：“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”是矩形的判定定理，故C是真命题； 对于选项D：对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D是假命题． 7. 如图，在平行四边形中，的平分线交边于点，，．则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质结合角平分线可得，则，因此． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 已知一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象不经过第四象限 C. 图象与轴的交点坐标为 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性、图象位置、交点坐标的求法逐项判断即可． 【详解】解：对于一次函数，其中， A选项： ∵，∴随的增大而减小，A错误； B选项： ∵，，∴图象经过第一、二、四象限，即经过第四象限，B错误； C选项： 令，则，解得，∴图象与轴交点坐标为，C正确； D选项： ∵，随增大而减小，且时，，∴当时，，D错误． 9. 如图，小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，，． 若，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键； 根据作图可得四边形是菱形，根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：由作图可知，， 四边形是菱形， ，． 故选：B． 10. 莴笋是纯绿色蔬菜，非常受人们的欢迎，其营养价值很高，含有钙，铁，磷这些营养物质．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示莴笋苗的成长高度与观察时间（天）的函数图象，则莴笋成长的最大高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察函数图象，当时，图象为一条线段，说明与是一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时的值即为最大高度． 【详解】解：设当时，与的函数关系式为， 图象经过点和， ∴，解得， ∴， 当时，， 由图象可知，当时，值保持不变， ∴莴笋成长的最大高度是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 4月某一周，醴陵市的最高气温（单位：）分别是，，，，，，，这组数据的众数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据众数的定义，统计这组数据中每个数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到结果． 【详解】解：在数据，，，，，，中，出现次，出现次数最多，根据众数的定义，可知这组数据的众数是． 12. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别是6和8， 菱形的面积为：． 13. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键；设这个多边形的边数是n，利用多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】设这个多边形的边数是n，则有， 化简得， 解得， 这个多边形是九边形． 故答案为：九． 14. 如图，直线与直线交于点，则二元一次方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解，直接由交点坐标得出方程组的解即可 ． 【详解】解：直线与直线交于点， 点的坐标同时满足两个直线的解析式， 二元一次方程组，可变形为， 根据一次函数与二元一次方程组的关系，两直线交点的坐标即为该方程组的解， 方程组的解为． 15. 如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在F处，、相交于点E，，，则的长度为________． 【答案】5 【解析】 【分析】由矩形性质得，故；结合折叠性质，可推出，设，则，在中，由勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ， 由折叠可得，， ， ， 设，则，． 在中， 解得． 16. 如图，直线，点，是直线上两定点，点是直线上一动点，若点，分别为，的中点，则下列各值不随点的移动而改变的是________（填序号）． ①线段的长，②的周长，③的面积，④的大小． 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行线间的距离，三角形的面积公式．根据三角形中位线定理判断的长度及位置关系，结合平行线间的距离处处相等判断三角形的高，进而分析面积、周长及角度的变化情况． 【详解】解：点，是直线上两定点， 的长为定值， 点，分别为，的中点， 是△的中位线， ，， 线段的长不随点的移动而改变，故①符合题意； 直线， 点到直线的距离为定值，设为， 是的中位线， 点到的距离为，为定值， 的面积为定值，故③符合题意； 当点在直线上移动时，，的长度发生变化， 的长度发生变化， 的周长发生变化，故②不符合题意； 当点在直线上移动时，的大小发生变化，即的大小发生变化，故④不符合题意． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．应写出必要的证明过程或演算步骤） 17. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积与工作时间的函数关系如图所示． （1）休息前，园林队工作了________，绿化面积为________； （2）园林队中间休息了________； （3）休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少？ 【答案】（1）1；60 （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象解答即可； （2）由图象可得园林队工作了开始休息，再继续工作，即可求解； （3）由图象可得休息后，园林队工作了2小时，绿化了，根据工作效率＝工作量÷工作时间即可求解． 【小问1详解】 解：由图象可得，休息前，园林队工作了，绿化面积为 【小问2详解】 解：园林队中间休息了． 【小问3详解】 解：， 答：休息后，园林队每小时完成的绿化面积为． 18. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 【答案】证明：四边形是平行四边形，  ，． ，  ，即 ． 又因为在上、在上，结合，可得 ． 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质，得到边与的关系：平行且相等，结合已知条件，通过线段的和差关系推导和的数量关系，同时根据与平行的性质得到和的位置关系．依据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，完成证明． 【详解】略 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点和的坐标分别为和． （1）在所给的网格图中描出边的中点，并写出点的坐标； （2）将平移得到，点的对应点为，请在所给的网格图中画出． （3）以点为对称中心，在所给的网格图中画出关于点对称的图形． 【答案】（1）解：如图，点D为所求， 点D的坐标为． （2）解：如图，为所求； （3）解：如图，为所求． 【解析】 【分析】（1）根据网格特点及点A，B均是格点即可得到的中点D，由坐标系直接写出点D的坐标； （2）由点A及点的坐标变化可得向右平移7个单位长度，向上平移4个单位长度得到，据此可以描出点，，即可得到； （3）作出的顶点关于点对称的点，，，依次连接即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 某景区管理处为了解景区的服务质量，在5月份随机抽取了一部分游客对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 频数 3 3 15 10 频率 请根据以上信息，完成下列问题： （1）________，________； （2）这些游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； （3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由． 【答案】（1）， （2）D （3）该景区月份的服务质量良好． 【解析】 【分析】（1）先利用组的频数和频率求出抽取的总人数，再计算和的值； （2）根据中位数的定义，判断第、个数据所在的组别，得到中位数所在组； （3）计算加权平均数，将其和比较，判断服务质量是否良好． 【小问1详解】 解：由题意得，抽取的总人数为． ，； 【小问2详解】 解：个数据的中位数是从小到大排列后第和第个数据的平均数． 累计各组频数得：，，， 因此第和第个数据都落在组，即中位数落在组． 【小问3详解】 解：． ， 该景区月份的服务质量良好． 21. 某网店销售一款护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个，如果调整销售单价，每降价1元，每星期就可多卖出2个．现网店决定降价销售，设销售单价为元，每星期的销售量为个． （1）求关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围； （2）当销售单价为52元时，求每星期的销售总额． 【答案】（1） ，自变量的取值范围是 （2） 每星期的销售总额为元 【解析】 【分析】（1）根据销售量等于60加上每星期多买的个数可得关系式，再根据得出自变量的取值范围； （2）先令求出y，再根据销售总额等于销售单价乘以销售量可得答案． 【小问1详解】 解：， ∵，且， 解得； 【小问2详解】 解：当时，， 则， 所以每星期销售总额是6032元． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作且，连接，． （1）求证：； （2）若菱形的边长为，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：为菱形， ， ， 四边形是平行四边形． ， ∴， 平行四边形是矩形； ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形性质得出，证明四边形是平行四边形．根据，证明平行四边形是矩形，即可证明结论； （2）先证明为等边三角形，得出，，根据勾股定理得出，最后根据矩形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在菱形中，，， 为等边三角形， ， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴四边形的面积． 23. 已知直线与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．点是的中点，点为线段上一动点．在右侧作平行四边形． （1）求直线的表达式； （2）点为线段上一动点，在右侧作平行四边形． ①如图1．若点恰好落在直线上，求点的坐标； ②如图2．连接，，求的最小值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的图象过点，求出点B的坐标，再运用待定系数法求解即可； （2）①由中点坐标公式得到，根据四边形是平行四边形得到点F的纵坐标为2，把代入直线，求解即可得点F的坐标； ②设点D的坐标为，根据平行四边形的性质得到，过点B作直线k平行于x轴，则直线k的解析式为，作点关于直线对称的点，连接，则，根据两点间距离公式求出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图象过点， ∴， ∴． 设直线l的函数表达式为， ∵直线l过点，， ∴，解得， ∴直线l的函数表达式为． 【小问2详解】 解：①∵，点C是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴轴， ∴点F的纵坐标和点C的纵坐标相同，即为2， ∵点F恰好落在直线上， ∴，解得， ∴点F的坐标为． ②设点D的坐标为，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 过点B作直线k平行于x轴，则直线k的解析式为， 作点关于直线对称的点，连接， ∴， ∴， ∴的最小值为的长． ∵，， ∴， ∴的最小值为． 24. 综合实践 （1）【模型建立】如图①，已知和，，，，．试说明． （2）【模型应用】如图②，在正方形中，点，分别在对角线和边上，，．试说明． （3）【模型迁移】如图③，在正方形中，点在对角线上，点在边的延长线上，，．写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明∶∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：过E点作于点M，作于点N，如图， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，平分， ∴， ∴， ∴， ∵，，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． （3）解：，理由如下， 过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）直接证明，即可证明； （2）过E点作于点M，过E点作于点N，先证明，可得，结合等腰直角三角形的性质可得，，即有，，进而可得，即可证； （3）过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，先证明，再结合等腰直角三角形的性质，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期八年级期末质量监测试卷 数学 （时量：120分钟总分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 组成单词（数学）的字母中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9.5 8.5 8.2 9.5 0.09 2.85 0.16 0.65 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 某城市9月份空气质量指数的箱线图如下图所示．这个月空气质量指数的第三四分位数是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 80 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 一个三角形只有一条中位线 B. 等腰三角形顶角最大为 C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7. 如图，在平行四边形中，的平分线交边于点，，．则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象不经过第四象限 C. 图象与轴的交点坐标为 D. 当时， 9. 如图，小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，，． 若，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 10. 莴笋是纯绿色蔬菜，非常受人们的欢迎，其营养价值很高，含有钙，铁，磷这些营养物质．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示莴笋苗的成长高度与观察时间（天）的函数图象，则莴笋成长的最大高度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 4月某一周，醴陵市的最高气温（单位：）分别是，，，，，，，这组数据的众数是________． 12. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 13. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 14. 如图，直线与直线交于点，则二元一次方程组的解为________． 15. 如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在F处，、相交于点E，，，则的长度为________． 16. 如图，直线，点，是直线上两定点，点是直线上一动点，若点，分别为，的中点，则下列各值不随点的移动而改变的是________（填序号）． ①线段的长，②的周长，③的面积，④的大小． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．应写出必要的证明过程或演算步骤） 17. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积与工作时间的函数关系如图所示． （1）休息前，园林队工作了________，绿化面积为________； （2）园林队中间休息了________； （3）休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少？ 18. 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点和的坐标分别为和． （1）在所给的网格图中描出边的中点，并写出点的坐标； （2）将平移得到，点的对应点为，请在所给的网格图中画出． （3）以点为对称中心，在所给的网格图中画出关于点对称的图形． 20. 某景区管理处为了解景区的服务质量，在5月份随机抽取了一部分游客对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 频数 3 3 15 10 频率 请根据以上信息，完成下列问题： （1）________，________； （2）这些游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； （3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由． 21. 某网店销售一款护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个，如果调整销售单价，每降价1元，每星期就可多卖出2个．现网店决定降价销售，设销售单价为元，每星期的销售量为个． （1）求关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围； （2）当销售单价为52元时，求每星期的销售总额． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作且，连接，． （1）求证：； （2）若菱形的边长为，，求四边形的面积． 23. 已知直线与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．点是的中点，点为线段上一动点．在右侧作平行四边形． （1）求直线的表达式； （2）点为线段上一动点，在右侧作平行四边形． ①如图1．若点恰好落在直线上，求点的坐标； ②如图2．连接，，求的最小值． 24. 综合实践 （1）【模型建立】如图①，已知和，，，，．试说明． （2）【模型应用】如图②，在正方形中，点，分别在对角线和边上，，．试说明． （3）【模型迁移】如图③，在正方形中，点在对角线上，点在边的延长线上，，．写出线段，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $