精品解析：广东省湛江市徐闻县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末教学调研测试 七年级数学试卷 （测试时间：120分钟 满分：120分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根和立方根的定义，熟记定义是解题关键．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．无意义，无法计算，故不正确； B．，故不正确； C．无法化简，故不正确； D．，正确； 故选：D． 2. 为了考察某校八年级800名学生视力情况，从中抽取80名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是（ ） A. 抽取的80名学生 B. 800名学生的视力 C. 抽取的80名学生的视力 D. 每名学生的视力 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．据此即可判断． 【详解】解：为了考察某校八年级800名学生的视力情况，从中抽取80名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是抽取的80名学生的视力． 故选：C． 3. 设点P（x，y）在第二象限，且|x|=5，|y|=2，则点P的坐标是（　　） A. （﹣5，2） B. （5，2） C. （﹣5，﹣2） D. （5，﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y的值，然后写出即可． 【详解】∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=5，|y|=2， ∴x=﹣5，y=2， ∴点P的坐标为（﹣5，2）． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的代数意义以及坐标与图形的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式解集，根据不等式的解集即可求解，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题的关键． 【详解】解：在数轴上表示不等式的解集为：， 故选：． 5. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， ， ， 故选：D． 6. 小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（ ） A. 180度 B. 210度 C. 240度 D. 270度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量，“平均数等于所有数据的和除以数据的个数”． 【详解】解：∵这5天的日用电量的平均数为（度）， ∴估计他家6月份日用电量为9度， ∴估计她家6月份的用电量为：（度），故D正确． 故选：D． 7. 不等式的正整数解有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 无数个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式的整数解．先求出不等式的解集，进而写出不等式的正整数解，即可． 【详解】解：解得：， ∴不等式的正整数解有，共5个； 故选A． 8. 已知方程组，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值．熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键． 得，，然后求解即可． 【详解】解：， 得，， 解得，， 故选：D． 9. 如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差、垂直的定义理解，计算即可，根据图形中角的关系、计算是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C． 10. 如图，下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法即可作出判断． 【详解】解：A．，不能判定，故该选项不符合题意； B．∵∠2=∠4， ∴，故该选项不符合题意； C．∵， ∴，故该选项符合题意； D．∵， ∴，故该选项不符合题意； 故选：C． 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 若，且为整数，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．利用二次根式的估值方法进行计算即可． 【详解】解：， ， ∵， ． 故答案为：2． 12. 若，则________（填“”或“”或“”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质．根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为： 13. 已知数据：，，，，，其中无理数出现的频率是________． 【答案】0.4 【解析】 【分析】此题考查了频率的求法以及无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案． 【详解】解：∵数据：，，，，，其中无理数有：，π， ∴无理数出现的频率是：． 故答案为0.4． 14. 如图，，，，那么________． 【答案】##95度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键；由与的度数之和为180度，利用同旁内角互补两直线平行，判断出与平行，再利用两直线平行，同位角相等得到，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ∵， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环， ∵， 点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标， 故答案为：． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）已知的算术平方根是5，的立方根是2，求，的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟记定义是解题关键． （1）先算乘方和开方，再算加减； （2）根据算术平方根和立方根的定义求出，的值即可． 【小问1详解】 原式， ． 【小问2详解】 ∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，熟练掌握不等式组的的解法是解答本题的关键． （1）用加减消元法求解即可． （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1） ，得： ，③ ，得： ， ∴， 把代入②，得： ， ∴， ∴． （2） 解不等式①，得： ， 解不等式②，得： ， ∴． 18. 如图是学校的平面示意图，现测得宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）行政楼和餐厅的位置分别是和，请在图中标出行政楼和餐厅的位置． 【答案】（1）见解析 （2）教学楼，体育馆； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了用平面直角坐标系表示点的坐标， （1）直接利用宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立平面直角坐标系即可得出答案． （3）根据行政楼的坐标，分别找出x轴和y轴上的点，过这两点分别作所在坐标轴的垂线，两垂线的交点即为所求点，同理可得餐厅的位置． 【小问1详解】 如图， 【小问2详解】 由图可知，教学楼，体育馆； 【小问3详解】 如图， 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元．请解答下列问题： （1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少亩？ （2）如果茄子和西红柿每亩地的利润分别为1.4万元和1.6万元，那么种植场在这一季共获利多少万元？ 【答案】（1）茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩； （2）21.8万元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设茄子和西红柿的种植面积各为x亩，y亩，根据蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元列出方程组求解即可； （2）根据（1）所求，列式计算即可． 【小问1详解】 设茄子和西红柿的种植面积各为亩，亩，得： ， 解得：， 答：茄子和西红柿的种植面积各为11亩，4亩； 【小问2详解】 （万元）， 答：种植场在这一季共获利21.8万元． 20. 一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式． 方式一：每次购买30元入场券． 方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元． （1）当乐乐去游泳8次时，选哪种方式更划算？ （2）当乐乐去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？ 【答案】（1）选择方式一更划算； （2）去游泳至少13次时，方式二比方式一划算． 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解答本题的关键． （1）分别计算出两种方式需要付款额即可得出答案； （2）设去游泳x次时，方式二比方式一划算，根据题意列出不等式，解之即可得出答案． 【小问1详解】 方式一需付款：（元）， 方式二需付款：（元）， ∵， ∴选择方式一更划算； 【小问2详解】 设去游泳次时，方式二比方式一划算，得： 解得， ∵为正整数， ∴最小值为13， 答：去游泳至少13次时，方式二比方式一划算． 21. 某地为了了解居民的用水情况，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中“25吨吨”部分的圆心角度数； （3）根据调查情况，估计该地60万用户中有多少用户的用水量不超过25吨？ 【答案】（1）此次调查抽取了100用户的用水量数据； （2）图见解析； （3）约有396000户用户的用水量不超过25吨． 【解析】 【分析】（1）用10吨吨的用户除以所占的百分比，计算即可得答案； （2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨吨”所占的百分比乘以计算即可得解； （3）用60万乘以用水量不超过25吨的用户所占的百分比即可． 【小问1详解】 ， 答：此次调查抽取了100用户的用水量数据； 【小问2详解】 的户数为：， 补全的频数分布直方图如图所示： ； 【小问3详解】 （户）， 答：约有52800户用户的用水量不超过25吨． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4． 证明： （1）∠BAE=∠DAC； （2）∠3=∠BAE； （3）AD∥BE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据∠1=∠2求出即可； （2）根据平行线性质求出∠4=∠BAE，即可求出答案； （3）求出∠3=∠DAC，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：（1）∵∠1=∠2， ∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE， 即∠BAE=∠DAC； （2）∵AB∥CD， ∴∠4=∠BAE， ∵∠3=∠4， ∴∠3=∠BAE； （3）∵∠3=∠BAE，∠BAE=∠DAC， ∴∠3=∠DAC， ∴AD∥BE． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先向下平移4个单位再向左平移5个单位后对应的线段为，点在轴的负半轴上． （1）直接写出点，的坐标； （2）如图（1），求的面积； （3）如图（2），，与的角平分线相交于点，求． 【答案】（1），； （2）16 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换－平移，三角形的面积，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解答本题的关键． （1）根据左加右减，上加下减的规律求解即可； （2）连接，根据求解即可； （3）先证明，然后根据角平分线的定义得可求，过点作，则，过点作，则，再证明得，进而可求出． 【小问1详解】 ∵点，， ∴将线段先向下平移4个单位再向左平移5个单位后得，； 【小问2详解】 如图（1）连接， ∴ ； 【小问3详解】 ，理由如下： ∵， ∴， 又， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 如图（2），过点作，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末教学调研测试 七年级数学试卷 （测试时间：120分钟 满分：120分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 为了考察某校八年级800名学生的视力情况，从中抽取80名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是（ ） A. 抽取的80名学生 B. 800名学生的视力 C. 抽取的80名学生的视力 D. 每名学生的视力 3. 设点P（x，y）在第二象限，且|x|=5，|y|=2，则点P的坐标是（　　） A. （﹣5，2） B. （5，2） C. （﹣5，﹣2） D. （5，﹣2） 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（ ） A. 180度 B. 210度 C. 240度 D. 270度 7. 不等式的正整数解有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 无数个 8. 已知方程组，则的值是（ ） A B. C. D. 9. 如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列条件中，能判定是（　　） A. B. C. D. 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 若，且为整数，则________． 12. 若，则________（填“”或“”或“”）． 13. 已知数据：，，，，，其中无理数出现的频率是________． 14. 如图，，，，那么________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________ 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）已知的算术平方根是5，的立方根是2，求，的值． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 18. 如图是学校的平面示意图，现测得宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）行政楼和餐厅的位置分别是和，请在图中标出行政楼和餐厅的位置． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 今年春季，蔬菜种植场在15亩的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总投入是26万元，其中，种植茄子和西红柿每亩地的投入分别为2万元和1万元．请解答下列问题： （1）求出茄子和西红柿种植面积各为多少亩？ （2）如果茄子和西红柿每亩地的利润分别为1.4万元和1.6万元，那么种植场在这一季共获利多少万元？ 20. 一家游泳馆暑期推出两种游泳付费方式． 方式一：每次购买30元入场券． 方式二：办理实名制会员证150元，仅限本人使用，每次凭证需再购入场券18元． （1）当乐乐去游泳8次时，选哪种方式更划算？ （2）当乐乐去游泳至少多少次时，方式二比方式一划算？ 21. 某地为了了解居民的用水情况，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中“25吨吨”部分的圆心角度数； （3）根据调查情况，估计该地60万用户中有多少用户的用水量不超过25吨？ 五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点EBC延长线上一点，连接AC、AE，AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4． 证明： （1）∠BAE=∠DAC； （2）∠3=∠BAE； （3）AD∥BE． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先向下平移4个单位再向左平移5个单位后对应的线段为，点在轴的负半轴上． （1）直接写出点，的坐标； （2）如图（1），求的面积； （3）如图（2），，与角平分线相交于点，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$