广东珠海市金湾区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期义务教育阶段质量监测 七年级 数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟. 说明： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、 考号等考生信息。用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域 内相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔、 涂改液、涂改带等。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.春晚主标识通过视觉元素传达出春晚的主题和寓意.下列主标识中，可以看成是由图 案自身的一部分经过平移后得到的是() B 2.在下列各数中，是无理数的是（ A.3.14 B.V36 D.π 3.某校数学兴趣小组记录了某店铺若干天最高气温和冷饮销售量的情况.若要根据最高 气温预测该店铺冷饮销售量，最合适的统计图是( ) A.条形图 B.扇形图 C.趋势图 D.折线图 4.已知a<b,则下列不等式中正确的是（) A.a-b>0 B.a-3<b-3 C. D.-2a<-2b 3 3 5.在平面直角坐标系中，点（一2,3）所在的象限是（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.二元一次方程2x-3y=-1的解可以是() x=0, x=-1, x=1, x=1, A. B y=0 y=1 y=-1 y=l 7.如题7图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠B是135， 则第二次的拐角∠C的度数是( ) C A.45° B.55 C.135° D.无法确定 8.下列命题中，是真命题的是() 题7图 A.对顶角相等 B.内错角相等 C.相等的角是对顶角 D.在同一平面内，若a⊥b,b⊥c,则a⊥c 9.广东省城市篮球联赛（简称“粤BA”),是广东省篮球协会于2026年对广东省男子 篮球联赛进行全面升级的城市篮球联赛.如下表所示，是常规赛第七轮结束后的部分 球队积分榜信息，则胜一场的积分是( ) 排名 球队 胜场 负场 积分 1 中山 6 1 13 3 珠海 4 3 11 。…… 。 7 江门 3 4 10 8 阳江 2 5 9 A.1分 B.2分 C.3分 D.4分 10.如题10图，在长为28的大长方形中，以水平或竖直的方式放入9个形状、大小完全 相同的小长方形，则下列说法正确的是() 28 3 4a+3b=28, a=4-二m, ① ② 1 b-a=m; 4 b=4+-m; ③若m=7,则每个小长方形的面积均为8： a+ 题10图 ④若a、b、m均为正整数，则m只能是7. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.实数8的立方根是 12.如题12图，直接写出关于x的不等式的解集： -2 0 题12图 13.为了解七年级学生每周课外阅读时长（单位：小时)，随机抽 取部分学生进行调查，并绘制频数分布直方图.在样本数据中， 3 最大值是9.8，最小值是1.5.若取组距为2，则可以分成 组 14.如题14图，直线AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O. D 题14图 若∠1：∠2=2：3，则∠3= 15.在数学游园会上，小金负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写 有数字1,2,3，..，49,50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取 五张，并将它们正面向下放置在桌上（如题15图），这五张卡片分别记为A,B, C,D,E.小金依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张 卡片上的数最小，下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和.则这五张 卡片中，数字最小的一张是 E 卡片编号 A,B B,C C,D D,E E,A A 两数的和 59 65 36 48 50 题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.(1)计算：(3+v2)-2√2： （2)解不等式：4x-1>x+2. 17.《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳 量之，不足一尺，问几何.意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将 绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺.请你解决这个问题， 18.如题18图，已知AB∥DG,∠1+∠2=180°. (1)求证AD∥EF; 证明：.AB∥DG(已知)， ..∠BAD= 题18图 .∠1+∠2=180°（已知）， +∠2=180°（等量代换）， ..AD∥EF( (2)若DG是∠ADC的平分线，且∠2=144°，求∠B的度数 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如题19图，将三角形ABC向上平移3个单位长度，再 y 向右平移4个单位长度得到三角形A'B'C'. (1)请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形A'B'C': (2)已知点P(x,yo)是三角形ABC内部的一点，若平移 0 后的对应点P的坐标为(1,2)，则点P的坐标为 B (3)求平移后的三角形A'B'C'的面积 题19图 20.每年的6月6日是全国爱眼日.某校关注学生用眼健康，在爱眼日这天随机抽取若干 名学生进行视力检测，分成A(4.0≤x<4.3),B(4.3≤x<4.6),C(4.6≤x<4.9), D(4.9≤x<5.2),E（5.2≤x<5.3)五组，将所得数据进行整理，并绘制成条形统 计图和扇形统计图请根据题20图中信息，回答下列问题： 人数 40 36 89 A 3 10% 5 D B 20 6 15 10 C 32% E视力 题20图 (1)本次共调查了 名学生； (2)补全条形统计图；在扇形统计图中，E组对应扇形的圆心角的度数是 (3)若全校有1500名学生，请根据样本估计全校视力小于4.6的学生人数： (4)为更好地保护学生视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理的建议. 21.综合与实践 按照国际标准，A系列纸为长方形.如题21图所示，将A4纸进行两次折叠（折痕 分别是AB和AE),使线段AF和AB均落在AC边上，点D的对应点为点D'.请结合 图形解决以下问题： (1)线段AB与AC之间的数量关系是： (填“相等”或“不相等”) (2)若A4纸的宽为AF,长为AC,则4C AF (3)已知AC∥FD,试判断AB与CD'的位置关系，并证明！ 题21图 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分， 22.阅读与思考 [新定义] 我们把非负实数a“四舍五入”到个位的值记为[a],其规则定义如下：当n为非负 整数时，若n-0.5≤a<n+0.5，,则[a=n;反之，若[a=n,则n-0.5≤a<n+0.5. 例如：[0=[0.2]=0,3]=3,1.6=[2.4]=12 [问题解决] (1)填空：.9]=，[π]= (2)若[x+2]=5,求x的取值范围； (3)在关于x,y的方程组x+2v=m+山中，若x,y满足≤y一x<号，求m 2x+y=3 的值 (4)下列结论正确的有： (a,b均为非负实数) ①2a=2[a]: ②[a+b]=[a]+[b]:③[2026a+1]=[2026a]+1. 23.已知a∥b,点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，直线AD与直线交BC于点O. 4B A B A D b C D D 题23-1图 题23-2图 题23-3图 (1)如题23-1图，求证∠BAO+∠DCO=∠AOC; (2)如题23-2图，己知AD⊥BC,AE平分∠BAO交BC于点E,CF平分∠DCO交AD 于点F,则∠AEO+∠CFO是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理 由 (3)如题23-3图，已知AD⊥BC,∠BOD的平分线交直线a于点G,点Q在线段OG 上（点Q不与点O、G重合），点P在直线b上（点P不与点D重合）·若 ∠QPD=∠BGO+25°，且∠BAO:∠BGO=2:1,则∠GQP= 2025-2026学年度第二学期义务教育阶段质量监测 七年级数学试题 参芳答案 一、选择题 1.A2.D3.C4.B5.B6.D7.C8.A9.B 10.D 4-号m>0, 提示：④a>0, b>0,即 4+m>0 解得：-7<mc号 又m>0 0<m水号 ,a、b均为正整数 m必须为7的倍数 又：0<m<号 ∴.m=7 即结论④符合题意，故答案选D. 二、填空题 11.2 12.x≥-2 13.5 14.36 15.D 方法1上： A+B=59,B+C=65 ..A+B<B+C ..A<C 同理得：B>D,C<E,D<A D<A<C<E,且D<B 卡片D的数字最小 方法2： 设A为x, 则B为(59-x):C为65-(59-x)=6+xD为36-(6+x为=30-为 E为48-(30-)=18+x:A为50-(18+)=32-x .x=32-X 解得：x=16 代入可得：A为16，B为43，C为22，D为14，E为34 .14<16<22<34<43 ..D<A<C<EB .卡片D的数字最小 三、解答题（一） 16.(1)解：原式=V5+V2-2√2....1分 =3-V23分 (2)解：移项得：4x-X>2+14分 合并同类项得：3x>3.6分 系数化为1：x>1..7分 17.解：设木长为x尺，绳子长为y尺.1分 y-x=4.5, 由题意得{ x-y=1 .4分 解 .6分 答：木头长6.5尺.7分 18.(1)证明：，AB∥DG（已知)， ∠BAD=∠1（两直线平行，内错角相等）.2分 .∠1+∠2=180°（己知）， .∠BAD+∠2=180°（等量代换），3分 …AD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，.4分 故答案为：∠1，两直线平行，内错角相等，∠BAD,同旁内角互补，两直线平行： (2)解：，∠1+∠2=180°且∠2=144°， .∠1=180°-144°=36°，.5分 DG是∠ADC的平分线， .∠CDG=∠1=36°，..6分 AB∥DG, ∠B=∠CDG=36°（两直线平行，同位角相等）..7分 四、解答题（二）】 19.解： (1)三角形AB'C如图所示3分（画图2分，如图所示1分） (2)(-3,-1)5分 (3)根据题意得： 题19图 三角形4B'C'的面积S=3×4-×3×1-×3x2-x4x1=12-是-2=号 .9分 20.(1)100.. 1分 人数 40 36 (2)补齐的条形统计图.2分 32 21.64分 30 (3)解：19×150=390（人） 答：该校视力小于4.6的学生人数为390人。..7分 20 16 (4)建议学生多参加户外活动，注意坐姿，控制电子产品 10 使用时长等。（言之有理即可）9分 10 21.(1)相等1分 0 (2)24分 B CDE视力 (3)AB∥CD,理由如下：5分 :AC∥FD ∴.∠BAC+∠ABD=180° 6分 由折叠可知：∠ABD=∠ACD...7分 ∠BAC+∠ACD=180°.8分 AB∥CD'.9分 五、解答题（三） 22.解： (1)2:3. ...4分（每空2分) (2)依题得：5-0.5≤x+2<5十0.5....5分 .4.5≤x+2<5.5 .2.5≤X<3.5.7分 (3) x+2y=m+1,① 2x+y=3 ② ①-②得：y-x=m-2.… .8分 syx<月 是≤m-2<9分 :员≤m<号 .4-0.5≤m<4+0.5.10分 [列=411分 (4)③ .13分 解析：①当a=1.6时， [2a]=[3.2]=3,[a]=2 .2[a=4 ∴[2a≠2[ad,故①错误 ②当a=3.6,b=3.7时， [a+=[7.3]=7,[a+[=4+4=8 [a+a+[b,故②错误 ③令[2026司=n 则有n-0.5≤2026a<n+0.5 .n-0.5+1≤2026a+1<n+0.5+1 ∴.(n+1)-0.5≤2026a+1<(n+1)+0.5 ∴.[2026a+1]=n+1 即[2026a十1]=[2026a+1,故③正确. 23.(1)证明：如图，过点0作OM∥a B .∠BA0=∠1..1分 .allb M ,∴.OM∥b .2分 b .LDC0=∠2 3分 D .∠1+∠2=LA0C 题23-1图 ∴.LBAO+∠DC0=∠A0C......4分 (2)解：LAE0叶LCF0是定值，为135°，理由如下：.5分 :AD⊥BC ∴.∠E0F=LA0C=90° ,AE平分LBAO,CF平分LDCO .L1=3∠BA0,L2=DC06分 ∴L1+∠2=3∠BA0叶∠DC0=号(LBA0叶LDC0) 由(1)知：∠BAO+LDC0=∠AOC 题23-2图 ∠1+22=2∠A0C=号×90=45°.7分 过点R、F分别作EGl/a,FH//b ∴.∠1=∠3，∠2=∠4 .∠3+∠4=L1+∠2=45°..8分 又：al/b :.EG//FH,EG//a,FH//b 由(1)知：∠5+∠6=∠E0F=90° .23+L4+5+∠6=45°+90°=135°..9分 又.∠3+∠5=∠AE0,∠4+∠6=∠CF0 .∠AE0+∠CF0=∠3+∠5+∠4+∠6=135°......10分 (3)155°或55°........14分 提示：过点O作OH∥a,则∠BGO=∠1，∠BAO=∠2 .∠BAO:∠BGO=2:1 A G ∠2：∠1=2：1 .AD⊥BC D .∠BOD=90 题23-3图 :OG为∠BOD的平分线 .∠G0D=45 即∠2+∠1=45 .∠1=15°，∠2=30 .∠BA0=30°∠BG0=15 .∠QPD=∠BG0+25°=40 ①如题23-3-1图，当点P在点D左侧时 过点2作OM∥a,:alb 、A B .QM∥alb P/ D .∠2+∠QPD=180°，∠1=∠BG0=15 题23-3-1图 .∠2=180°-∠QPD=140 .∠GQP=∠1+∠2=155 ②如题23一3-2图，当点P在点D右侧时， 过点Q作QM∥a :a∥b ∴.QM∥b D Pb 题23-3-2图 ∴.∠2=∠QPD=40°，∠1=∠BG0=15 .∠GQP=∠1+∠2=55