第16讲 机械能守恒定律及其应用 课后分层作业 - 2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 分层递进式训练，聚焦机械能守恒定律的概念理解、单/多物体应用及综合情境分析，以题载能，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |重知识·牢地基|4题|基础概念辨析|从守恒条件本质切入，构建能量观念基础| |夯基础·保本科|7题（含3题型）|守恒判断、单/多物体应用|单物体（圆环模型）→多物体（轻绳/杆连接），形成应用逻辑链| |提能力·冲211|3题|综合情境（斜坡、滑轮系统）|结合运动分析，深化能量转化与守恒的科学推理| |迎挑战·搏985|1题（安徽卷真题）|复杂过程（圆周运动+平抛）|多阶段问题模型建构，提升综合应用能力|

2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第16讲 机械能守恒定律及其应用 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 1. 2. 3. 4. ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 题型1　机械能守恒的理解与判断 1.(2026·上海中学月考)关于机械能守恒,下列说法正确的是(　　) A.机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用 B.物体处于平衡状态时,机械能一定守恒 C.物体所受合力不等于零时,机械能可能守恒 D.合力做功时,物体的机械能一定不守恒 2.(多选)如图所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是(　　) A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中,小球的机械能守恒 题型2　单物体的机械能守恒问题 3.(2024·全国甲卷,17)如图,一光滑大圆环固定在竖直平面内,质量为m的小环套在大圆环上,小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部,Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小(　　) A.在Q点最大 B.在Q点最小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 4.(2026·河北邢台模拟)如图所示,水平地面上固定一个半径为R=2.5 m的圆环,从水平直径的A点平抛两个质量分别为m1、m2的物体,动量大小均为p=10 kg·m/s,物体落到圆环上时机械能相等,取地面为参考平面,空气阻力不计,当地的重力加速度为g=10 m/s2,则以下说法正确的是(　　) A.m1+m2=5 B.m1-m2=3 C.m1m2=2 D.m1=3m2 题型3　多物体的机械能守恒问题 5.(2026·陕西渭南月考)如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻软细线连接,跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面上时,A恰与圆柱轴心等高,将A由静止释放,B上升的最大高度是(　　) A.2R B. C. D. 6.(2026·河北张家口联考)有一条均匀的金属链条,一半长度部分在光滑的足够高斜面上,斜面顶端是一个很小的圆弧,斜面倾角为30°,另一半长度部分竖直下垂,由静止释放后链条滑动,已知重力加速度g=10 m/s2,链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为 m/s,则金属链条的长度L为(　　) A.0.6 m B.1 m C.2 m D.2.6 m 7.(多选)(2026·安徽池州调研)如图所示,一轻杆可绕光滑固定转轴在竖直平面内自由转动,杆的两端固定有小球A和B(可看作质点),A、B的质量分别为2m和m,到转轴O的距离分别为2L和L,重力加速度为g。现将轻杆从水平位置由静止释放,轻杆开始绕O轴自由转动,当球A到达最低点时,下列说法正确的是(　　) A.球B的速度大小为 B.球A的速度大小为 C.杆对球A的拉力大小为mg D.杆对球A做的功为-6mgL ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 8.(多选)(2026·海南海口模拟)如图所示,一滑板爱好者沿着倾角为30°的斜坡从静止开始自由下滑,下滑过程中的加速度大小恒为g,已知滑板爱好者连同滑板的总质量为m,重力加速度为g。在滑板爱好者(含滑板)沿斜坡下滑距离为L的过程中,下列说法正确的是(　　) A.滑板爱好者下滑过程中机械能守恒 B.滑板爱好者减少的重力势能为mgL C.滑板爱好者增加的动能为mgL D.滑板爱好者减少的机械能为mgL 9.(2026·黑龙江牡丹江模拟)如图所示,水平光滑长杆上套有小物块A,细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮,一端连接A,另一端悬挂小物块B,物块A、B质量相等。C为O点正下方杆上的点,定滑轮到杆的距离OC=h,重力加速度为g。开始时A位于P点,PO与水平方向的夹角为37°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,现将A、B由静止释放,下列说法正确的是(　　) A.物块A从P点运动到C点的过程中机械能变小 B.物块A经过C点时的速度大小为 C.物块A在杆上长为的范围内做往复运动 D.在物块A由P点出发第一次到达C点的过程中,物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量 10.如图所示,在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧,上端O点与管口A的距离为2x0,一质量为m的小球从管口由静止下落,将弹簧压缩至最低点B,压缩量为x0,已知弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2,不计空气阻力,则(　　) A.弹簧的最大弹性势能为3mgx0 B.小球运动的最大速度等于2 C.弹簧的劲度系数为 D.小球运动中最大加速度为g ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 11.(2025·安徽卷,14)如图,M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉,间距L=0.5 m。一根长为3L的轻绳一端系在M上,另一端竖直悬挂质量m=0.1 kg的小球,小球与水平地面接触但无压力。t=0时,小球以水平向右的初速度v0=10 m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M,运动到M正下方与M相距L的位置时,绳子刚好被拉断,小球开始做平抛运动。小球可视为质点,绳子不可伸长,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小,及绳子所受的最大拉力大小; (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离; (3)若在t=0时,只改变小球的初速度大小,使小球能通过N的正上方且绳子不松弛,求初速度的最小值。 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第16讲 机械能守恒定律及其应用 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 1. 2. 3. 4. ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 题型1　机械能守恒的理解与判断 1.(2026·上海中学月考)关于机械能守恒,下列说法正确的是(　　) A.机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用 B.物体处于平衡状态时,机械能一定守恒 C.物体所受合力不等于零时,机械能可能守恒 D.合力做功时,物体的机械能一定不守恒 答案　C 解析　物体机械能守恒的条件是只有重力或者弹力做功,物体除了受重力和弹力的作用,还有可能受其他力的作用,但是其他力做功为零,A错误;物体处于平衡状态时,机械能不一定守恒,例如物体匀速上升,动能不变,重力势能增加,机械能增加,B错误;物体所受合力不等于零时,机械能可能守恒,例如自由下落的物体,C正确;根据动能定理得物体动能的变化量等于合力对物体做的功,而物体机械能的变化量等于除了重力之外的力做的功,D错误。 2.(多选)如图所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是(　　) A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中,小球的机械能守恒 答案　BC 解析　小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中,小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运动,半圆形槽对小球的支持力对小球做负功,小球的机械能不守恒,A、D错误;小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,半圆形槽静止,则只有重力做功,小球的机械能守恒,B正确;小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功,机械能守恒,C正确。 题型2　单物体的机械能守恒问题 3.(2024·全国甲卷,17)如图,一光滑大圆环固定在竖直平面内,质量为m的小环套在大圆环上,小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部,Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小(　　) A.在Q点最大 B.在Q点最小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案　C 解析　设小环运动轨迹所对的圆心角为θ(0≤θ≤π),大圆环的半径为R,大圆环对小环的作用力为F,由机械能守恒定律有mgR(1-cos θ)=mv2,又小环做圆周运动,则有F+mgcos θ=m,联立解得小环下滑过程中受到大圆环的作用力大小F=mg(2-3cos θ),小环开始下滑时受到大圆环的作用力背离圆心,当cos θ=时F=0,以后受到大圆环的作用力指向圆心,则F的大小先减小后增大,当cos θ=-1,即小环在大圆环最低点时F最大,结合牛顿第三定律可知,C正确。 4.(2026·河北邢台模拟)如图所示,水平地面上固定一个半径为R=2.5 m的圆环,从水平直径的A点平抛两个质量分别为m1、m2的物体,动量大小均为p=10 kg·m/s,物体落到圆环上时机械能相等,取地面为参考平面,空气阻力不计,当地的重力加速度为g=10 m/s2,则以下说法正确的是(　　) A.m1+m2=5 B.m1-m2=3 C.m1m2=2 D.m1=3m2 答案　C 解析　设两个质量分别为m1、m2的物体抛出时的速度大小分别为v1、v2,由题意可知物体落到圆环上时机械能相等,由于物体在空中运动过程机械能守恒,则两物体抛出时的机械能相等,取地面为参考平面,则有m1gR+m1=m2gR+m2,可得m1gR+=m2gR+,代入数据可得m1+=m2+,则有m1-m2=-=,则一定有m1m2=2,故C正确。 题型3　多物体的机械能守恒问题 5.(2026·陕西渭南月考)如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻软细线连接,跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面上时,A恰与圆柱轴心等高,将A由静止释放,B上升的最大高度是(　　) A.2R B. C. D. 答案　C 解析　设B球的质量为m,则A球的质量为2m,A球刚落地时,两球速度大小都为v,根据机械能守恒定律得2mgR=×(2m+m)v2+mgR,B球继续上升的过程由动能定理可得-mgh=0-mv2,联立解得h=,B球上升的最大高度为h+R=R,故C正确。 6.(2026·河北张家口联考)有一条均匀的金属链条,一半长度部分在光滑的足够高斜面上,斜面顶端是一个很小的圆弧,斜面倾角为30°,另一半长度部分竖直下垂,由静止释放后链条滑动,已知重力加速度g=10 m/s2,链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为 m/s,则金属链条的长度L为(　　) A.0.6 m B.1 m C.2 m D.2.6 m 答案　C 解析　设链条的质量为2m,以开始时链条的最高点为参考平面,初始时链条的机械能为E=Ep+Ek=-×2mg·sin 30°-×2mg·+0=-mgL(1+sin 30°),链条全部滑出时,动能为Ek'=×2mv2,重力势能为Ep'=-2mg·,由机械能守恒定律可得E=Ek'+Ep',即-mgL(1+sin 30°)=mv2-mgL,解得L=2 m,故C正确。 7.(多选)(2026·安徽池州调研)如图所示,一轻杆可绕光滑固定转轴在竖直平面内自由转动,杆的两端固定有小球A和B(可看作质点),A、B的质量分别为2m和m,到转轴O的距离分别为2L和L,重力加速度为g。现将轻杆从水平位置由静止释放,轻杆开始绕O轴自由转动,当球A到达最低点时,下列说法正确的是(　　) A.球B的速度大小为 B.球A的速度大小为 C.杆对球A的拉力大小为mg D.杆对球A做的功为-6mgL 答案　BC 解析　取轻杆初始时所在水平面为参考平面,对于A、B两球及轻杆组成的系统,由于只有重力做功,则系统的机械能守恒,可得-2mg·2L+mgL+×2m+m=0,由v=ωr,可知vA=2vB,联立解得vA=,vB=,A错误,B正确;当球A到达最低点时,由牛顿第二定律得F-2mg=2m,解得杆对球A的拉力大小为F=mg,C正确;对A由动能定理得W+2mg·2L=×2m,解得杆对球A做的功为W=-mgL,D错误。 ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 8.(多选)(2026·海南海口模拟)如图所示,一滑板爱好者沿着倾角为30°的斜坡从静止开始自由下滑,下滑过程中的加速度大小恒为g,已知滑板爱好者连同滑板的总质量为m,重力加速度为g。在滑板爱好者(含滑板)沿斜坡下滑距离为L的过程中,下列说法正确的是(　　) A.滑板爱好者下滑过程中机械能守恒 B.滑板爱好者减少的重力势能为mgL C.滑板爱好者增加的动能为mgL D.滑板爱好者减少的机械能为mgL 答案　CD 解析　滑板爱好者下滑过程中的加速度大小为,小于gsin 30°,因此滑板受到摩擦力,机械能不守恒,故A错误;滑板爱好者减少的重力势能等于重力所做的功,即减少的重力势能为ΔEp=mgLsin 30°=mgL,故B错误;根据动能定理可知,滑板爱好者增加的动能为ΔEk=FL=maL=mgL,故C正确;根据牛顿第二定律可得mgsin 30°-Ff=mg,解得摩擦力大小为Ff=mg,滑板爱好者减少的机械能等于克服摩擦力所做的功,即ΔE=FfL=mgL,故D正确。 9.(2026·黑龙江牡丹江模拟)如图所示,水平光滑长杆上套有小物块A,细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮,一端连接A,另一端悬挂小物块B,物块A、B质量相等。C为O点正下方杆上的点,定滑轮到杆的距离OC=h,重力加速度为g。开始时A位于P点,PO与水平方向的夹角为37°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,现将A、B由静止释放,下列说法正确的是(　　) A.物块A从P点运动到C点的过程中机械能变小 B.物块A经过C点时的速度大小为 C.物块A在杆上长为的范围内做往复运动 D.在物块A由P点出发第一次到达C点的过程中,物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量 答案　D 解析　物块A从P点运动到C点的过程中,细线的拉力对A始终做正功,其他力对A不做功,则物块A的动能增加,机械能变大,故A错误;物块A经过C点时,细线与物块A的运动方向垂直,则物块B的速度为0,根据系统机械能守恒定律得mg=mv2,解得v=,故B错误;由于系统机械能守恒,物块A在水平光滑长杆上做往复运动,运动范围为x=2=h,故C错误;在物块A由P点出发至第一次到达C点的过程中,物块B的动能变化量为0,则物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量,故D正确。 10.如图所示,在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧,上端O点与管口A的距离为2x0,一质量为m的小球从管口由静止下落,将弹簧压缩至最低点B,压缩量为x0,已知弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2,不计空气阻力,则(　　) A.弹簧的最大弹性势能为3mgx0 B.小球运动的最大速度等于2 C.弹簧的劲度系数为 D.小球运动中最大加速度为g 答案　A 解析　小球从下落到最低点的过程中,重力势能全部转化为弹簧的弹性势能,此时弹性势能最大,有Epmax=3mgx0,故A正确;根据选项A和弹簧弹性势能的表达式有3mgx0=k,解得k=,故C错误;当小球的重力与弹簧弹力大小相等时,小球有最大速度,则有mg=kx,再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒,有mg(x+2x0)=m+kx2,解得最大速度为vmax=,故B错误;小球运动到最低点时加速度最大,有kx0-mg=ma,解得a=5g,故D错误。 ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 11.(2025·安徽卷,14)如图,M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉,间距L=0.5 m。一根长为3L的轻绳一端系在M上,另一端竖直悬挂质量m=0.1 kg的小球,小球与水平地面接触但无压力。t=0时,小球以水平向右的初速度v0=10 m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M,运动到M正下方与M相距L的位置时,绳子刚好被拉断,小球开始做平抛运动。小球可视为质点,绳子不可伸长,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小,及绳子所受的最大拉力大小; (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离; (3)若在t=0时,只改变小球的初速度大小,使小球能通过N的正上方且绳子不松弛,求初速度的最小值。 答案　(1)4 m/s　17 N　(2)4 m　(3)2 m/s 解析　(1)从t=0时至小球运动到M正下方与M相距L的位置(绳子刚好被拉断)的过程,只有重力对小球做功,小球的机械能守恒,设绳子被拉断时小球的速度大小为v,则由机械能守恒定律可得 mg·2L=m-mv2 解得v=4 m/s 小球运动到M正下方与M相距L的位置,绳子刚好被拉断,则对该位置的小球进行受力分析,由牛顿第二定律可得 Fm-mg=m 结合牛顿第三定律解得绳子所受的最大拉力大小 Fm'=Fm=17 N。 (2)绳子被拉断时,小球距地面的高度为2L,此后小球做平抛运动,设小球做平抛运动的时间为Δt,水平位移大小(抛出点到落地点的水平距离)为x,则由平抛运动规律可得 2L=g(Δt)2 x=vΔt 联立解得x=4 m。 (3)当小球通过N的正上方绳子刚好不松弛时,小球的初速度最小,设此速度为vmin,此种情况下小球通过N的正上方时的速度为vN,则对小球从t=0至运动到N的正上方的过程,由机械能守恒定律可得 mg·5L=m-m 小球运动到N的正上方时,由牛顿第二定律可得 mg=m 联立解得vmin=2 m/s。 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $