第21讲 机械能守恒定律题型专项训练-2027届高考物理一轮复习

第21讲 机械能守恒定律题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 重力势能与弹性势能深度辨析 1 题型02 机械能守恒条件精准判定 4 题型03 单物体机械能守恒经典模型 8 题型04 多物体系统机械能守恒 14 题型05 非质点连续体守恒问题 20 题型06 机械能守恒图像剖析 26 题型01 重力势能与弹性势能深度辨析 解题口诀：势能相对看零点，重力势能随高度变，弹性势能看形变量，正负大小零点说了算。 高考考向：重力势能、弹性势能的正负判断与大小比较，零势能面选取技巧，弹簧形变、升降运动中的势能变化分析，结合简单运动情景考查势能增减定性判断与定量计算。 1．如图所示为一运动员跳台跳水比赛时的示意图，跳台与水面的距离为，运动员到达最高点时与水面间的距离为，运动员质量为，取跳台所在水平面为零势能面，重力加速度大小为。运动员在最高点的重力势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】跳台与最高点的距离为，取跳台所在水平面为零势能面，则运动员在最高点的重力势能为 故选C。 2．如图甲所示，放置于光滑水平面的轻质弹簧左端被固定，一小球以一定速度向左运动挤压弹簧，弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图乙所示。当弹簧的形变量为10cm时，弹簧的弹性势能为（　　） A．0.5J B．1.0J C．2.0J D．4J 【答案】C 【详解】由能量关系可知，弹簧的弹性势能等于克服弹力做功，大小等于F-x图像与坐标轴围成的面积大小，则 故选C。 3．如图所示，轻质弹簧置于光滑细管内，下端固定在水平桌面上，弹簧上端与管口平齐。一个直径略小于细管的小球从管口由静止释放，则小球向下运动过程（　　） A．小球重力势能变大，弹簧弹性势能变大 B．小球重力势能减小，弹簧弹性势能减小 C．小球重力势能变大，弹簧弹性势能减小 D．小球重力势能减小，弹簧弹性势能变大 【答案】D 【详解】小球向下运动过程，小球相对桌面的高度逐渐减小，则重力势能逐渐减小，弹簧的形变量逐渐增加，可知弹簧的弹性势能逐渐变大。 故选D。 4．如图所示，质量分布均匀、长度均为L的A、B棒的质量分别为m、，将它们叠放后置于水平地面上如图甲所示，若将它们的叠放顺序改为如图乙所示，则下列说法正确的是（取地面为零势能面）（　　） A．甲图中AB棒整体重力势能为3mgL B．乙图中AB棒整体重力势能为5mgL C．A、B棒整体的重力势能减少了 D．A、B棒整体的重力势能增加了 【答案】D 【详解】A．由题可知，图甲中，A B棒整体重力势能为，故A错误； B．同理可得，图乙中AB棒整体的重力势能为，故B错误； CD．根据上述分析可知，从图甲到图乙，AB棒整体的重力势能增大了，故C错误，D正确。 故选D。 5．图甲中竖直放置的轻质弹簧一端固定在风洞实验室中的水平面上，以此水平面为重力势能的零势能面，质量为0.1 kg的小球在弹簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力作用。以小球开始下落的位置为原点O，竖直向下为x轴正方向，在小球下落的整个过程中，小球重力势能随其位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为108 N/m，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为0.2 m B．小球刚接触弹簧时的动能为0.5 J C．小球下落过程中所受风力为0.2 N D．在小球下落的整个过程中，小球的重力势能减小0.6 J 【答案】AD 【详解】A．为小球从原点向下的位移，因此小球高度 零势能面为水平面，重力势能 时，，得，因此原点到水平面的距离 由图乙可知时弹性势能为0，说明小球在处开始接触弹簧，弹簧上端原位置距离点，因此弹簧原长，故A正确； C．小球从（初速度为0）下落到最低点（末速度为0），由能量守恒可得 代入、 解得，故C错误； B．小球刚接触弹簧时，由动能定理得，故B错误； D．整个下落过程小球下落距离，重力势能减小量，故D正确。 故选AD。 6．一举重运动员将质量为150kg的杠铃从地面举到了1.6m的高度，此过程中杠铃克服重力做功为________J；杠铃的重力势能________（选填“增大”“减小”或“不变”）；重力势能的变化量大小为________J（重力加速度g=10m/s2）。 【答案】 2400 增大 2400 【详解】[1]此过程中杠铃克服重力做功为 [2]重力对杠铃做负功，则杠铃的重力势能增大 [3]重力势能的变化量大小为 题型02 机械能守恒条件精准判定 解题口诀：重弹做功机械能守，其他做功必有损耗，有力不做功守恒照走，摩擦外力能量溜走。 高考考向：辨析各类运动机械能是否守恒，区分受力与做功差异，判断摩擦力、空气阻力、外力做功对机械能的影响，选择题高频正误辨析、情景归类判断。 7.（2026·浙江卷·高考真题）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（　　） A. 运动员在转弯时加速度为0 B. 运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C. 钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D. 钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 【答案】D 【详解】A．运动员在转弯时一定有向心加速度，加速度不可能为零，故A错误； B．倾斜赛道有阻力，阻力对运动员和钢架雪车做负功，运动员和钢架雪车整体机械能不守恒，故B错误； C．钢架雪车所受重力竖直向下，赛道对钢架雪车的支持力垂直赛道向上，不在同一条直线上，不是一对平衡力，故C错误； D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力，故D正确。 故选D。 8．如图所示，一小球在液体中由静止开始变加速下落。在小球下落过程中（　　） A．小球重力势能增大 B．小球机械能增大 C．液体重力势能减小 D．小球和液体组成的系统机械能减小 【答案】D 【详解】A．下落过程中，重力对小球做正功，小球重力势能不断减小，A错误； B．下落过程中，浮力对小球做负功，小球机械能不断减小，B错误； C．液体重心升高，液体重力势能增大，C错误； D．小球和液体间的相互作用力对系统做负功，系统机械能减小，D正确。 故选D。 9．如图为一公园螺旋管道滑梯，内壁粗糙，滑梯下方出口切线水平。一质量为的小朋友（可视为质点），从管道顶端点由静止开始下滑到底端出口点时的速度大小为，点与点高度差为，重力加速度为，则小朋友从滑到的过程中（　　） A．机械能守恒 B．重力的功率一直增大 C．机械能的减少量为 D．所受滑动摩擦力大小一直保持不变 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，小朋友从滑到的过程中受到摩擦力作用，摩擦力对小朋友做负功，小朋友的机械能减少，故A错误； B．重力的功率 A点初速度为0，， 最低点B速度方向水平，， 中间过程竖直方向速度不为零，因此重力功率先增大后减小，故B错误； C．对下滑过程用动能定理 解得 根据功能关系 可得小朋友机械能的减少量为，故C正确； D．设小朋友在某一点速度方向与竖直方向夹角为，滑梯对小朋友的支持力为，速度为，该点的曲率半径为，根据牛顿第二定律有 可得 小朋友所受滑动摩擦力大小 小朋友下滑过程中，速度方向与竖直方向夹角为和速度大小都在改变，则滑动摩擦力发生变化，故D错误。 故选C。 10．如图是运动员在跳高比赛中的场景。关于运动员的能量，下列结论正确的是（　　） A．助跑过程中，动能保持不变 B．助跑过程中，机械能总量保持不变 C．起跳后的上升过程中，重力势能增大 D．越过横杆后的下降过程中，动能保持不变 【答案】C 【详解】AB．助跑过程中，运动员的质量不变，速度增大，因此运动员的动能增大；高度不变，运动员的重力势能不变，机械能是动能与重力势能之和，因此机械能增大，故AB错误； C．起跳后的上升过程中，运动员的质量不变，高度增大，重力势能增大，故C正确； D．越过横杆后的下降过程中，运动员的质量不变，速度增大，因此运动员的动能增大，故D错误。 故选C。 11．如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球的机械能增加 C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 【答案】C 【详解】AB．对小球单独分析：小球下摆过程中弹簧被拉长，弹簧弹力对小球做负功，因此小球的机械能减少，故A、B错误； C．对小球+弹簧组成的系统分析：整个过程不计空气阻力，只有重力和系统内的弹力做功，没有其他外力做功，因此系统总机械能守恒 即小球动能+小球重力势能+弹簧弹性势能的总和保持不变，C正确； D．小球下摆过程中，小球动能不断增大，因此小球重力势能与弹簧弹性势能之和会不断减小，D错误。 故选C。 12．图甲为宇树科技机器人用两只机械手指捏着鸡蛋的照片，简略图如图乙所示。若两手指对鸡蛋的合力为，鸡蛋重力为，下列说法正确的是（　　） A．匀速提起鸡蛋时，手指对鸡蛋的压力大于鸡蛋对手指的弹力 B．匀速提起鸡蛋过程中，鸡蛋机械能守恒 C．若手指捏着鸡蛋水平匀速移动，则 D．若手指捏着鸡蛋水平加速移动，则 【答案】D 【详解】A．手指对鸡蛋的压力与鸡蛋对手指的弹力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，两者大小始终相等，故A错误； B．匀速提起鸡蛋过程中，鸡蛋动能不变，重力势能增加，机械能增加，故B错误； C．若手指捏着鸡蛋水平匀速移动，鸡蛋处于平衡状态，受重力和手指对鸡蛋的合力，由平衡条件可知与大小相等，即，故C错误； D．若手指捏着鸡蛋水平加速移动，鸡蛋在竖直方向受力平衡，手指对鸡蛋的竖直分力 在水平方向由牛顿第二定律可知手指对鸡蛋的水平分力 则手指对鸡蛋的合力 显然，故D正确。 故选D。 题型03 单物体机械能守恒经典模型 解题口诀：单体守恒仅重弹，初末能量直接算，动能势能互转化，全程无关中间段。 高考考向：平抛、竖直上抛、光滑斜面、竖直圆周、曲面滑行等单体运动，利用机械能守恒求速度、高度、位移，规避复杂牛顿定律分步运算。 13.（2026·湖北卷·高考真题）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（　　） A. 在空中运动的时间为 B. 与水平方向成 角斜上抛 C. 抛出点与落点的高度差为 D. 落到圆弧上的最小速率为 【答案】AD 【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AD正确，C错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。 故选AD。 14.（2026·湖北卷·高考真题）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 乙的初速度大小为 B. 甲、乙两小球运动的周期相等 C. 任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D. 任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 【答案】BD 【详解】A．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，乙的初速度大小等于甲到达最低点时的速度大小，故乙在最高点时的速度大小等于，设乙球在最低处时速度为，由机械能守恒得 解得，故A错误； B．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，球从最高点到最低点和从最低点到最高点的时间相等，故甲乙两球运动的周期相等，故B正确； CD．分析可知，甲从最高点运动到最低点，速度大小从增大到，乙从最低点到最高点，速度大小从减小到，从初始时刻取一很短时间，甲经过的弧长短，乙经过的弧长长，转过的角度不同，故不可能任意时刻两小球的连线均过圆心；故C错误； D．根据前面分析可知除两球分别在最高点和最低点时两球连线经过圆心，其它位置均不满足两小球的连线过圆心，乙球在最高点和最低点时，分别有， 解得， 甲球在最低点和最高点时，分别有， 解得， 根据牛顿第三定律可知乙球在最高点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最低点对圆环的作用力大小为；当乙球在最低点时对圆环的作用力大小为，此时甲球在最高点对圆环的作用力大小为，故这两个位置两球对圆环的作用力的合力不为零，结合前面分析其它位置均不满足两小球的连线过圆心，即其它位置两球对圆环的作用力不共线，故合力不可能为零，故对任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零，故D正确。 故选BD。 15．如图甲所示“单臂大回环”是一种高难度体操动作，运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动。当运动员以不同的速度通过最高点时，手受到单杠的弹力也不同，分别用力和速度的大小传感器测量得到图像如图乙所示。若不考虑手和单杠之间的摩擦和空气阻力，将人视为处于重心的质点，取重力加速度大小。则下列说法正确的是（　　） A．运动员的重心到单杠的距离为0.9m B．运动员的重心到单杠的距离为1.0m C．运动员的质量为55kg D．要完成“单臂大回环”过程，运动员单手至少要承受单杠的弹力大小为2200N 【答案】BC 【详解】AB．由图可知，当v2=10m2s-2时F=0，则此时解得r=1.0m，即运动员的重心到单杠的距离为1.0m，A错误，B正确； C．当v2=0时F=mg=550N，可得运动员的质量为m=55kg，C正确； D．要完成“单臂大回环”过程，运动员在最高点的速度至少为零，则从最高点到最低点 在最低点时 解得T=2750N 即单手至少要承受单杠的弹力大小为2750N，D错误。 故选BC。 16．如图所示，滑雪运动员（可视为质点）以vM=4 m/s的水平速度，从半径R=4 m的光滑圆弧轨道的最高点M自由下滑，运动至N点脱离轨道，最终落在地面上的P点。ON与OM的夹角为θ，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员从M点运动到P点的过程中机械能守恒 B．ON与OM的夹角θ满足 C．仅增大圆弧轨道的半径R，运动员脱离轨道时对应的夹角θ增大 D．仅增大M点的初速度vM，运动员脱离轨道时对应的夹角θ增大 【答案】AC 【详解】A．运动员从M点运动到P点的过程中，只有重力做功，则机械能守恒，A正确； B．从M到N点由机械能守恒定律 在N点时 解得ON与OM的夹角θ满足，B错误； CD．根据， 可得 仅增大圆弧轨道的半径R，运动员脱离轨道时对应的夹角θ增大；仅增大M点的初速度vM，运动员脱离轨道时对应的夹角θ减小，C正确，D错误。 故选AC。 17．如图所示，竖直面内半圆形轨道圆心为O，且以最低点O′为界，轨道右半部分光滑，左半部分粗糙。将一可视为质点的小物块于轨道光滑部分某点P（图中未画出）静止释放，小物块首次向左刚刚滑过O′时，其加速度大小恰与重力加速度g相等。已知小物块与轨道粗糙部分的动摩擦因数为，则cos∠POO′的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对物块，由P下滑至O′的过程根据机械能守恒定律有 刚滑过O′时，物块在竖直、水平方向满足牛顿第二定律， 由题意有 联立以上各式可得 故选B。 18．如图所示，在光滑水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆形光滑单轨道，在水平轨道的PQ段铺设特殊材料，长度可调，动摩擦因数，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。一质量为m可视为质点的小物块，从圆形轨道底部右侧的A点以初速度开始运动，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，重力加速度为g。 （1）求物块第一次经过最高点B时受到的支持力； （2）求弹簧的最大弹性势能； （3）若物块在运动过程中始终未脱离轨道，求PQ段长度l的范围。 【答案】（1），方向向下；（2）；（3）或 【详解】（1）物块从A运动到B，根据动能定理可得 解得 在B点 解得 方向向下。 （2）从B点到P点的过程，根据动能定理，有 解得 弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，此时物块速度为0， 动能全部转化为弹性势能 解得 （3）若l 较小时，始终不脱离轨道，即物块在弹回时恰能通过轨道最高点 ，有 解得 若l较大，始终不脱离轨道，即物块在弹回时恰能到达圆轨道的高度，则有 解得 所以PQ段长度l的范围为或 题型04 多物体系统机械能守恒 解题口诀：系统守恒看整体，内力做功不流失，关联速度先找准，一增一减总量齐。 高考考向：绳杆连接体、滑轮组、双物联动模型，考查系统势能、动能转化，关联速度匹配、高度差分析，多物体联立能量方程计算，高考高频计算题考点。 19．如图所示，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，O为圆心。质量相等的小球A、B用长为R的轻杆相连，从图示位置由静止释放，当杆水平时（　　） A．A的速度比B的大 B．A的机械能最小 C．B的动能最大 D．A、B组成的系统机械能最小 【答案】C 【详解】A．A、B都绕圆心O转动，OA=OB=R，轻杆长AB=R，因此A、B角速度相同，线速度，大小相等，故A错误； C．总动能，系统机械能守恒，总重力势能最小时总动能最大。 由几何关系，当杆水平时，A、B的总重力势能最小，因此总动能最大，A、B速度大小相等、质量相等，因此B的动能此时最大，故C正确； B．由上一选项的解析可知，当杆水平时，A、B动能最大 此后运动过程中，A动能减小，重力势能也减小（高度降低），所以A的机械能减小，所以杆水平时，A的机械能不是最小值，故B错误； D．圆轨道光滑，只有重力对系统做功，因此A、B组成的系统机械能守恒，机械能保持不变，故D错误； 故选C。 20．如图所示，将质量为2m的重物B悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端绕过光滑轻质定滑轮系一质量为m的小环A，小环A套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d。现将小环A从与定滑轮等高的位置由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，则小环A由静止开始下降时的动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小环A由静止开始下降时，令连接A的绳与竖直方向夹角为，根据几何关系有 解得 根据速度分解有 对A、B构成的系统，根据机械能守恒定律有 A的动能 解得 故选B。 21．如图，AB等高，B为可视为质点的光滑定滑轮，C为大小可忽略的轻质光滑动滑轮。AB之间距离为2d，一根足够长的轻质不可伸长的细绳一端系在A点，穿过光滑动滑轮C再绕过定滑轮B，动滑轮下挂着质量为m的小球P，绳另一端吊着质量为m的小球Q。初始时整个系统都静止，然后在外力作用下，将动滑轮C缓慢上移到与AB等高并由静止释放。已知重力加速度为g，整个过程中Q未与滑轮B相撞，不计空气阻力和一切摩擦则下列说法正确的是（　　） A．初始时刻，AC与BC夹角为60° B．C可以下降的最大高度为2d C．P下降高度为d时系统的动能最大 D．系统运动过程中最大动能为 【答案】D 【详解】A．初始时刻静止，绳子中拉力T=mg，对动滑轮C进行受力分析可得，AC与BC夹角为120°，故A错误； B．设C可以下降的最大高度为h，由能量守恒可得，，联立可得，故B错误； CD．P和Q总动能最大时系统的总势能最小，即总势能取极小值，对应系统静止时的平衡位置，即AC与BC夹角为120°，此时P下降高度，Q上升高度，由机械能守恒定律，此时总动能。 故C错误，D正确。 故选D。 22．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，小物块A放在斜面上，小物块B用轻质细绳跨过光滑定滑轮与A相连，并通过竖直轻弹簧与地面相连。初始时用手托住A，滑轮左侧细绳与斜面平行，滑轮右侧细绳竖直，细绳伸直但无张力。已知A的质量，B的质量，弹簧劲度系数，重力加速度大小取，斜面足够长，B未与滑轮接触。现将A由静止释放，求： (1)释放A瞬间，细绳的张力大小； (2)A的最大速度； (3)已知弹簧的形变量为时其弹性势能大小为（为弹簧劲度系数），求弹簧第一次恢复原长时A的动能。 【答案】(1)4N(2)(3)1.2J 【详解】（1）释放A瞬间，设绳张力大小为，对A有     对B有     初始时，对B有     解得 联立解得 （2）当A的加速度为零时，速度最大，此时绳上拉力大小为     对B有     解得此时弹簧的形变量 ，故开始释放A时与B速度达到最大时弹性势能相等     对A和B组成系统，由机械能守恒得     解得A的最大速度 （3）从开始释放A到弹簧恢复原长过程，A、B和弹簧组成系统机械能守恒          解得 23．抛石机也叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶ (1)A脱离轻杆时，A和B的速度大小； (2)重物B的质量M； (3)A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）竖直方向 ，解得 水平方向，解得 根据角速度公式 ，解得 （2）根据机械能守恒定律得 ，解得 （3）对A，，解得 ，向下，，向上 对B， ，解得 ，向上，，向下 杆对转轴O的作用力， ，向下。 24．如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)重物落地后，小球线速度的大小v； (2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F； (3)重物下落的高度H。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度为 (2)小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为F，合力提供向心力，则有 结合(1)可解得杆对球的作用力大小为 (3)设重物下落高度为H，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可知 而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有 联立各式解得 题型05 非质点连续体守恒问题 解题口诀：链条流体非质点，分段找重定重心，等效位移算势能，整体守恒巧化简。 高考考向：柔软链条滑落、水柱流动、绳索翻转等连续体模型，通过重心变化求解机械能转化，是高考重难点、区分度压轴小题常考题型。 25．如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的过程中，重力做功为 然后链条下端到达斜劈底端这一过程重力做功为 设链条运动至底端的速度为v，有 解得 故选B。 26.如图所示，质量为m的均匀链条长为，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，链条从刚释放到刚好全部滑出斜面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做正功 B．重力势能变化了 C．链条加速度大小恒定 D．链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为 【答案】AB 【详解】A．链条滑动过程中，整体重心不断下降，重力对链条做正功，故A正确； B．设斜面顶端为零势能面，初始状态：斜面上半段链条质量，重心在顶端下竖直处；下垂半段质量，重心在顶端下竖直处，总重力势能 末状态：链条全部下垂，重心在顶端下竖直处，总重力势能 则重力势能变化量 即重力势能变化了，故B正确； C．设下滑过程中斜面上剩余长度为，合力为 随着下滑不断减小，不断增大，加速度 故加速度不断增大，故C错误； D．斜面光滑，机械能守恒，由机械能守恒定律有 解得，故D错误。 故选AB。 27．如图所示，将一根质量为、长为的均匀柔软链条置于光滑水平桌面上，链条右端恰好处于桌子边缘，桌面离地面足够高，图示圆弧可使离开桌面的链条都竖直向下运动且无能量损失。某时刻，稍稍向右拉动链条，链条从静止开始沿桌边下滑。当链条下落的长度为时，桌面剩余链条的动能最大为。已知重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】链条从开始运动到链条下落长度的过程中，由机械能守恒定律可得 桌面剩余链条的动能为 则 由数学知识知，当且仅当 即时，取“=” 故时动能取最大值。 选AD。 28．如图所示的木板由倾角为的倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段小圆弧面相连接，在木板的中间有光滑浅槽轨道。现有个质量均为、直径均为的均匀刚性小球，在施加于1号球的水平外力的作用下均静止，力与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为。现撤去力使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内。忽略一切阻力。已知重力加速度为，且，则（　　） A．水平外力的大小为 B．若 号球还在倾斜槽上运动时，2号球对1号球的作用力为0 C．若，整个运动过程中，2号球对1号球所做的功等于 D．若，第1014个小球机械能是减小的 【答案】ABD 【详解】A．对个小球整体受力分析，受重力、支持力和水平外力。根据平衡条件，沿斜面方向有 解得，故A正确； B．若号球还在倾斜槽上运动时，由于整体加速度 2号球重力沿斜面分力 所以2号球对1号球的作用力为0，故B正确； C．若，从静止释放到所有小球进入水平槽，根据系统机械能守恒，重力势能减小量等于动能增加量。1、2、3号球重心下降高度分别为、、。总势能减小 末动能 解得 对1号球应用动能定理， 即 解得，故C错误； D．若，小球编号从下到上为。系统重心平均高度对应的小球编号为 第1014个小球编号，说明其初始位置高于系统平均重心高度。末态所有小球速度相同，动能由平均重力势能转化而来。第1014个小球初始重力势能大于平均重力势能，末动能等于平均重力势能转化的动能，故其机械能减小，故D正确。 故选ABD。 29．如图，在光滑水平桌面上，桌面高度足够高，用手拉住长为L质量为m的铁链，使其垂在桌边。松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面。整条铁链开始时的重力势能为________；铁链末端经过桌边时速度大小为________。（重力加速度取g） 【答案】 【详解】[1]取桌面为零势能面，铁链单位长度质量为，桌面上的铁链，总质量为，重力势能为 垂在桌边的铁链，总质量，重力势能为 故总重力势能 [2]桌面光滑，只有重力做功，铁链机械能守恒，当铁链末端经过桌边时，整条铁链全部下垂，总重心在桌面下方处，末重力势能为 设末速度为，由机械能守恒有 解得 30．如图甲所示，一根质量分布均匀的软绳，绳长不可变，将其伸直后，放置于距地面高的水平桌面上，开始时右端伸出桌面边缘的长度为，由静止释放后从桌面边缘滑下，桌面边缘为长度可忽略的四分之一圆弧。重力加速度为。 (1)若不计桌面摩擦力，求绳子下端着地时绳子的速度； (2)绳子的加速度与桌面下方绳长的关系如图乙所示，图像段斜率为。求绳子与桌面间动摩擦因数。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由题意可知，由于绳子与桌面无摩擦，故绳子下落过程机械能守恒，则有 解得若不计桌面摩擦力，绳子下端着地时绳子的速度为 （2）把绳子分为桌面上、下两个部分，桌面上绳子质量为，桌下质量为，则有， 且 分别对两段绳子进行受力分析，受力分析图如图所示： 则根据牛顿第二定律有， 联立解得 则是关于的一次函数，所以图像的斜率为 解得绳子与桌面间动摩擦因数 30．如图所示为简化的射钉枪工作原理图，轻杆的一端固定质量为M的重锤，另一端可绕转轴O自由转动，轻质弹簧一端连接到杆上A点，另一端固定在枪把上。水平枪筒中放置有质量为m的射钉，射钉左侧紧贴火药。初始时刻弹簧处于伸长状态，轻杆从水平状态静止释放后，转到竖直状态时弹簧恢复原长，此时重锤撞击火药，引起爆炸，爆炸使射钉获得较高速度后射出，水平射入固定的足够厚木板中。已知爆炸后重锤速度为零，轻杆长为L，OA距离为杆长的，弹簧初始状态伸长量为x0，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系满足。爆炸过程火药释放的化学能全部转化为系统动能，忽略火药的质量和爆炸过程产生气体的质量。忽略转轴处及枪筒内的摩擦力，求 (1)重锤撞击火药前瞬间，连接点A的速度大小； (2)火药爆炸释放的化学能ΔE； (3)假设厚木板对射钉的阻力满足f=ah，h代表射入深度，a为常数，求射钉最终打入厚木板的深度。（假设射钉最终未完全进入木板） 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由弹簧和重锤组成系统机械能守恒 OA距离为杆长的，故 联立解得 （2）设爆炸使射钉获得速度为v1，火药爆炸瞬间由动量守恒 由能量守恒火药爆炸释放的化学能 联立解得 （3）因阻力满足 即成正比，它们的图像中面积即为射钉克服阻力（变力）做的功 由动能定理 解得 题型06 机械能守恒图像剖析 解题口诀：图像纵轴辨能量，斜率速率判变化，交点等值极值现，数形关联破压轴。 高考考向：Ek-x、Ep-x、E-t、Ek-h各类能量图像解读，依托图像分析动能、势能、总机械能的动态变化，结合变力、多过程运动考查定量计算与规律分析，新高考创新压轴热点。 31．某同学闲暇时将手中的弹簧笔内的弹簧取出并固定在桌面上，用小笔帽套在弹簧上，竖直向下按压在水平桌面上（如甲图所示）。当他突然松手后弹簧将小笔帽竖直向上弹起，不计其受到的阻力，上升过程中的图像如乙图所示（到部分为直线），则上升过程中下列判断正确的是（　　） A．弹簧原长为 B．到之间弹簧弹性势能全部转化为小笔帽的动能 C．到之间小笔帽机械能不变 D．到过程图像为曲线 【答案】D 【详解】A．根据动能定理可知图像斜率的绝对值表示合力的大小，则上升时的斜率为0，表明此时合力为0，即弹簧弹力与重力平衡，可知，此时弹簧处于压缩状态，故A错误； B．结合上述可知，O到之间弹簧弹性势能转化为小笔帽的动能与增加的重力势能，故B错误； C．由上述分析可知，上升高度在到时，弹簧弹力不为零，弹簧的弹性势能转化为小笔帽的机械能；根据图示可知，上升高度后笔帽脱离弹簧向上做竖直上抛运动，笔帽仅受重力作用，即到之间小笔帽机械能不变，故C错误； D．结合上述可知，在上升时，笔帽的合力为0，即从O点上升至高度过程，笔帽做加速度减小的加速运动，之后弹力小于重力，笔帽做加速度增大的减速运动，到高度时，弹簧恢复原长，可知，到过程图像仍然为曲线，故D正确。 故选D。 32．如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，落到弹簧上瞬间粘连（无能量损失）并压缩弹簧至最低处。弹簧一直在弹性限度内，空气阻力忽略不计。以地面为参考平面，小球的动能随高度变化（由高度h5下落至高度h1）的图像如图乙所示。已知图乙中h1~h4段图线为曲线，h4~h5段为直线，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球向下运动到最低点的过程中，小球的机械能守恒 B．小球在高度h3时加速度大小为g C．弹簧的劲度系数为 D．小球在高度h2时动能为 【答案】C 【详解】A．小球接触弹簧后，弹簧的弹力对小球做负功，因此小球的机械能不守恒，故A错误； B．由图乙可知，小球在高度时，动能最大，则速度最大，此时重力与弹簧弹力平衡，小球受合力是0，小球的加速度是0，故B错误； C．由图乙可知，小球在高度时，动能最大，则速度最大，重力与弹簧弹力平衡，则有 解得，故C正确； D．由图乙可知，段为直线，该过程是小球做自由落体运动，到达时的动能为 再有和时，小球的动能相等，所以小球的高度为时，动能为，故D错误。 故选C。 33．如图所示，一光滑圆形轨道固定在竖直平面内，金属小圆环套在轨道上，初始时小圆环静止在轨道最高点，在轻微扰动下开始向右运动。规定小圆环水平速度和竖直速度分别为、，水平向左、竖直向下为两个分速度的正方向。不计一切阻力，下列图像最接近实际的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】开始水平速度向右是负值，竖直速度向下，是正值。设圆环位置和圆心连线夹角为，则 可得 水平速度 竖直分速度 由数学知识可知，在水平速度先增大后减小，竖直速度一直增大；在水平速度一直增大，竖直速度先增大后减小。且最大时，重力势能减小量小于，所以竖直速度最大值小于水平速度最大值。 故选B。 34．如图甲所示，半径为R的光滑大圆环固定在竖直面内，小环套在大圆环上，小环由静止开始从大圆环顶端自由下滑至其底部。小环下滑过程中，其向心加速度随下落高度h变化的图像如图乙所示，则重力加速度大小为（　　） A． B． C． D．a 【答案】C 【详解】根据动能定理可得 小环的向心加速度大小 联立解得 结合题图乙则有 解得 故选C。 35．某款形似保温杯的国产无人机采用模块化设计，可通过挂载不同的载荷，执行不同的工作任务。某次测试时无人机通过细绳牵引着包裹由静止在竖直方向上做匀加速直线运动，运动到某一高度，细绳断裂，包裹仅受重力作用，在整个上升过程中，包裹的机械能、动能、重力势能（以起点为重力势能参考平面）随时间或位移变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．开始时，包裹由静止在竖直方向上做匀加速直线运动，可得包裹的机械能 可得 细绳断裂后，包裹仅受重力作用，包裹机械能守恒，故包裹的机械能开始时与时间的平方成正比，后面保持不变，故A错误； B．开始时，包裹由静止在竖直方向上做匀加速直线运动，可得包裹的机械能 可得 细绳断裂后，包裹仅受重力作用，包裹机械能守恒，故包裹的机械能开始时与位移成正比，后面保持不变，故B正确； C．开始时，包裹的重力势能 抛物线开口向上，设细绳断裂时，包裹的位移为，时间为，速度为，则细绳断裂后，包裹的重力势能 抛物线开口向下，综上所述，故C正确； D．开始时，包裹的动能为 包裹的动能开始时与位移成正比，细绳断裂后，包裹的动能为 综上所述，故D错误。 故选BC。 36．如图甲所示，竖直面内固定有一光滑圆弧轨道，轨道的上端点和圆心的连线与水平方向的夹角。现将一质量为小滑块（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到点，小滑块到达点时速度大小为，经光滑水平段后，从点滑上质量为的足够长的木板上，长木板上表面与段等高。图乙为木板开始运动后一段时间内的图像，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)、两点的高度差； (2)圆弧轨道半径； (3)全过程中木板与地面因摩擦而产生的热量以及滑块与木板因摩擦产生的热量。 【答案】(1)0.8m(2)0.75m(3)7J； 【详解】（1）设滑块通过B点时的竖直分速度大小为，根据几何关系有 根据速度-位移公式，有 解得h=0.8m （2）从A到C，小滑块下降的高度为此过程中小滑块机械能守恒，得 联立解得R=0.75m （3）小滑块以的速度滑上木板，由图像可知，在t=1s时小滑块与木板达到共速的速度v=2m/s，0~1s内，假设小滑块和木板的加速度大小分别为和，则, 假设小滑块与木板之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律, 对小滑块有 对木板有 解得, 共速之后，由于，所以两者相对静止一起在粗糙的水平地面匀减速滑行至速度为0，共同的加速度满足 解得 对木板，0-1s时间段，其位移大小为   共速后木板和小滑块共同滑行的位移为 解得, 故全过程中木板与地面摩擦产生的热量为 解得 对滑块，0~1s时间段，其位移大小为 共速前木板和小滑块滑行的相对位移为 故木板与滑块摩擦产生的热量为 解得 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第21讲 机械能守恒定律题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 重力势能与弹性势能深度辨析 1 题型02 机械能守恒条件精准判定 3 题型03 单物体机械能守恒经典模型 5 题型04 多物体系统机械能守恒 8 题型05 非质点连续体守恒问题 10 题型06 机械能守恒图像剖析 13 题型01 重力势能与弹性势能深度辨析 解题口诀：势能相对看零点，重力势能随高度变，弹性势能看形变量，正负大小零点说了算。 高考考向：重力势能、弹性势能的正负判断与大小比较，零势能面选取技巧，弹簧形变、升降运动中的势能变化分析，结合简单运动情景考查势能增减定性判断与定量计算。 1．如图所示为一运动员跳台跳水比赛时的示意图，跳台与水面的距离为，运动员到达最高点时与水面间的距离为，运动员质量为，取跳台所在水平面为零势能面，重力加速度大小为。运动员在最高点的重力势能为（　　） A． B． C． D． 2．如图甲所示，放置于光滑水平面的轻质弹簧左端被固定，一小球以一定速度向左运动挤压弹簧，弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图乙所示。当弹簧的形变量为10cm时，弹簧的弹性势能为（　　） A．0.5J B．1.0J C．2.0J D．4J 3．如图所示，轻质弹簧置于光滑细管内，下端固定在水平桌面上，弹簧上端与管口平齐。一个直径略小于细管的小球从管口由静止释放，则小球向下运动过程（　　） A．小球重力势能变大，弹簧弹性势能变大 B．小球重力势能减小，弹簧弹性势能减小 C．小球重力势能变大，弹簧弹性势能减小 D．小球重力势能减小，弹簧弹性势能变大 4．如图所示，质量分布均匀、长度均为L的A、B棒的质量分别为m、，将它们叠放后置于水平地面上如图甲所示，若将它们的叠放顺序改为如图乙所示，则下列说法正确的是（取地面为零势能面）（　　） A．甲图中AB棒整体重力势能为3mgL B．乙图中AB棒整体重力势能为5mgL C．A、B棒整体的重力势能减少了 D．A、B棒整体的重力势能增加了 5．图甲中竖直放置的轻质弹簧一端固定在风洞实验室中的水平面上，以此水平面为重力势能的零势能面，质量为0.1 kg的小球在弹簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力作用。以小球开始下落的位置为原点O，竖直向下为x轴正方向，在小球下落的整个过程中，小球重力势能随其位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为108 N/m，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为0.2 m B．小球刚接触弹簧时的动能为0.5 J C．小球下落过程中所受风力为0.2 N D．在小球下落的整个过程中，小球的重力势能减小0.6 J 6．一举重运动员将质量为150kg的杠铃从地面举到了1.6m的高度，此过程中杠铃克服重力做功为________J；杠铃的重力势能________（选填“增大”“减小”或“不变”）；重力势能的变化量大小为________J（重力加速度g=10m/s2）。 题型02 机械能守恒条件精准判定 解题口诀：重弹做功机械能守，其他做功必有损耗，有力不做功守恒照走，摩擦外力能量溜走。 高考考向：辨析各类运动机械能是否守恒，区分受力与做功差异，判断摩擦力、空气阻力、外力做功对机械能的影响，选择题高频正误辨析、情景归类判断。 7.（2026·浙江卷·高考真题）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（　　） A. 运动员在转弯时加速度为0 B. 运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C. 钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D. 钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 8．如图所示，一小球在液体中由静止开始变加速下落。在小球下落过程中（　　） A．小球重力势能增大 B．小球机械能增大 C．液体重力势能减小 D．小球和液体组成的系统机械能减小 9．如图为一公园螺旋管道滑梯，内壁粗糙，滑梯下方出口切线水平。一质量为的小朋友（可视为质点），从管道顶端点由静止开始下滑到底端出口点时的速度大小为，点与点高度差为，重力加速度为，则小朋友从滑到的过程中（　　） A．机械能守恒 B．重力的功率一直增大 C．机械能的减少量为 D．所受滑动摩擦力大小一直保持不变 10．如图是运动员在跳高比赛中的场景。关于运动员的能量，下列结论正确的是（　　） A．助跑过程中，动能保持不变 B．助跑过程中，机械能总量保持不变 C．起跳后的上升过程中，重力势能增大 D．越过横杆后的下降过程中，动能保持不变 11．如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球的机械能增加 C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 12．图甲为宇树科技机器人用两只机械手指捏着鸡蛋的照片，简略图如图乙所示。若两手指对鸡蛋的合力为，鸡蛋重力为，下列说法正确的是（　　） A．匀速提起鸡蛋时，手指对鸡蛋的压力大于鸡蛋对手指的弹力 B．匀速提起鸡蛋过程中，鸡蛋机械能守恒 C．若手指捏着鸡蛋水平匀速移动，则 D．若手指捏着鸡蛋水平加速移动，则 题型03 单物体机械能守恒经典模型 解题口诀：单体守恒仅重弹，初末能量直接算，动能势能互转化，全程无关中间段。 高考考向：平抛、竖直上抛、光滑斜面、竖直圆周、曲面滑行等单体运动，利用机械能守恒求速度、高度、位移，规避复杂牛顿定律分步运算。 13.（2026·湖北卷·高考真题）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（　　） A. 在空中运动的时间为 B. 与水平方向成 角斜上抛 C. 抛出点与落点的高度差为 D. 落到圆弧上的最小速率为 14.（2026·湖北卷·高考真题）如图所示，半径为、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为（为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 乙的初速度大小为 B. 甲、乙两小球运动的周期相等 C. 任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D. 任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 15．如图甲所示“单臂大回环”是一种高难度体操动作，运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动。当运动员以不同的速度通过最高点时，手受到单杠的弹力也不同，分别用力和速度的大小传感器测量得到图像如图乙所示。若不考虑手和单杠之间的摩擦和空气阻力，将人视为处于重心的质点，取重力加速度大小。则下列说法正确的是（　　） A．运动员的重心到单杠的距离为0.9m B．运动员的重心到单杠的距离为1.0m C．运动员的质量为55kg D．要完成“单臂大回环”过程，运动员单手至少要承受单杠的弹力大小为2200N 16．如图所示，滑雪运动员（可视为质点）以vM=4 m/s的水平速度，从半径R=4 m的光滑圆弧轨道的最高点M自由下滑，运动至N点脱离轨道，最终落在地面上的P点。ON与OM的夹角为θ，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员从M点运动到P点的过程中机械能守恒 B．ON与OM的夹角θ满足 C．仅增大圆弧轨道的半径R，运动员脱离轨道时对应的夹角θ增大 D．仅增大M点的初速度vM，运动员脱离轨道时对应的夹角θ增大 17．如图所示，竖直面内半圆形轨道圆心为O，且以最低点O′为界，轨道右半部分光滑，左半部分粗糙。将一可视为质点的小物块于轨道光滑部分某点P（图中未画出）静止释放，小物块首次向左刚刚滑过O′时，其加速度大小恰与重力加速度g相等。已知小物块与轨道粗糙部分的动摩擦因数为，则cos∠POO′的值为（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，在光滑水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆形光滑单轨道，在水平轨道的PQ段铺设特殊材料，长度可调，动摩擦因数，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。一质量为m可视为质点的小物块，从圆形轨道底部右侧的A点以初速度开始运动，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，重力加速度为g。 （1）求物块第一次经过最高点B时受到的支持力； （2）求弹簧的最大弹性势能； （3）若物块在运动过程中始终未脱离轨道，求PQ段长度l的范围。 题型04 多物体系统机械能守恒 解题口诀：系统守恒看整体，内力做功不流失，关联速度先找准，一增一减总量齐。 高考考向：绳杆连接体、滑轮组、双物联动模型，考查系统势能、动能转化，关联速度匹配、高度差分析，多物体联立能量方程计算，高考高频计算题考点。 19．如图所示，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，O为圆心。质量相等的小球A、B用长为R的轻杆相连，从图示位置由静止释放，当杆水平时（　　） A．A的速度比B的大 B．A的机械能最小 C．B的动能最大 D．A、B组成的系统机械能最小 20．如图所示，将质量为2m的重物B悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端绕过光滑轻质定滑轮系一质量为m的小环A，小环A套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d。现将小环A从与定滑轮等高的位置由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，则小环A由静止开始下降时的动能为（　　） A． B． C． D． 21．如图，AB等高，B为可视为质点的光滑定滑轮，C为大小可忽略的轻质光滑动滑轮。AB之间距离为2d，一根足够长的轻质不可伸长的细绳一端系在A点，穿过光滑动滑轮C再绕过定滑轮B，动滑轮下挂着质量为m的小球P，绳另一端吊着质量为m的小球Q。初始时整个系统都静止，然后在外力作用下，将动滑轮C缓慢上移到与AB等高并由静止释放。已知重力加速度为g，整个过程中Q未与滑轮B相撞，不计空气阻力和一切摩擦则下列说法正确的是（　　） A．初始时刻，AC与BC夹角为60° B．C可以下降的最大高度为2d C．P下降高度为d时系统的动能最大 D．系统运动过程中最大动能为 22．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，小物块A放在斜面上，小物块B用轻质细绳跨过光滑定滑轮与A相连，并通过竖直轻弹簧与地面相连。初始时用手托住A，滑轮左侧细绳与斜面平行，滑轮右侧细绳竖直，细绳伸直但无张力。已知A的质量，B的质量，弹簧劲度系数，重力加速度大小取，斜面足够长，B未与滑轮接触。现将A由静止释放，求： (1)释放A瞬间，细绳的张力大小； (2)A的最大速度； (3)已知弹簧的形变量为时其弹性势能大小为（为弹簧劲度系数），求弹簧第一次恢复原长时A的动能。 23．抛石机也叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶ (1)A脱离轻杆时，A和B的速度大小； (2)重物B的质量M； (3)A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。 24．如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)重物落地后，小球线速度的大小v； (2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F； (3)重物下落的高度H。 题型05 非质点连续体守恒问题 解题口诀：链条流体非质点，分段找重定重心，等效位移算势能，整体守恒巧化简。 高考考向：柔软链条滑落、水柱流动、绳索翻转等连续体模型，通过重心变化求解机械能转化，是高考重难点、区分度压轴小题常考题型。 25．如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（　　） A． B． C． D． 26.如图所示，质量为m的均匀链条长为，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，链条从刚释放到刚好全部滑出斜面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做正功 B．重力势能变化了 C．链条加速度大小恒定 D．链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为 27．如图所示，将一根质量为、长为的均匀柔软链条置于光滑水平桌面上，链条右端恰好处于桌子边缘，桌面离地面足够高，图示圆弧可使离开桌面的链条都竖直向下运动且无能量损失。某时刻，稍稍向右拉动链条，链条从静止开始沿桌边下滑。当链条下落的长度为时，桌面剩余链条的动能最大为。已知重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 28．如图所示的木板由倾角为的倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段小圆弧面相连接，在木板的中间有光滑浅槽轨道。现有个质量均为、直径均为的均匀刚性小球，在施加于1号球的水平外力的作用下均静止，力与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为。现撤去力使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内。忽略一切阻力。已知重力加速度为，且，则（　　） A．水平外力的大小为 B．若 号球还在倾斜槽上运动时，2号球对1号球的作用力为0 C．若，整个运动过程中，2号球对1号球所做的功等于 D．若，第1014个小球机械能是减小的 29．如图，在光滑水平桌面上，桌面高度足够高，用手拉住长为L质量为m的铁链，使其垂在桌边。松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面。整条铁链开始时的重力势能为________；铁链末端经过桌边时速度大小为________。（重力加速度取g） 30．如图甲所示，一根质量分布均匀的软绳，绳长不可变，将其伸直后，放置于距地面高的水平桌面上，开始时右端伸出桌面边缘的长度为，由静止释放后从桌面边缘滑下，桌面边缘为长度可忽略的四分之一圆弧。重力加速度为。 (1)若不计桌面摩擦力，求绳子下端着地时绳子的速度； (2)绳子的加速度与桌面下方绳长的关系如图乙所示，图像段斜率为。求绳子与桌面间动摩擦因数。 30．如图所示为简化的射钉枪工作原理图，轻杆的一端固定质量为M的重锤，另一端可绕转轴O自由转动，轻质弹簧一端连接到杆上A点，另一端固定在枪把上。水平枪筒中放置有质量为m的射钉，射钉左侧紧贴火药。初始时刻弹簧处于伸长状态，轻杆从水平状态静止释放后，转到竖直状态时弹簧恢复原长，此时重锤撞击火药，引起爆炸，爆炸使射钉获得较高速度后射出，水平射入固定的足够厚木板中。已知爆炸后重锤速度为零，轻杆长为L，OA距离为杆长的，弹簧初始状态伸长量为x0，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系满足。爆炸过程火药释放的化学能全部转化为系统动能，忽略火药的质量和爆炸过程产生气体的质量。忽略转轴处及枪筒内的摩擦力，求 (1)重锤撞击火药前瞬间，连接点A的速度大小； (2)火药爆炸释放的化学能ΔE； (3)假设厚木板对射钉的阻力满足f=ah，h代表射入深度，a为常数，求射钉最终打入厚木板的深度。（假设射钉最终未完全进入木板） 题型06 机械能守恒图像剖析 解题口诀：图像纵轴辨能量，斜率速率判变化，交点等值极值现，数形关联破压轴。 高考考向：Ek-x、Ep-x、E-t、Ek-h各类能量图像解读，依托图像分析动能、势能、总机械能的动态变化，结合变力、多过程运动考查定量计算与规律分析，新高考创新压轴热点。 31．某同学闲暇时将手中的弹簧笔内的弹簧取出并固定在桌面上，用小笔帽套在弹簧上，竖直向下按压在水平桌面上（如甲图所示）。当他突然松手后弹簧将小笔帽竖直向上弹起，不计其受到的阻力，上升过程中的图像如乙图所示（到部分为直线），则上升过程中下列判断正确的是（　　） A．弹簧原长为 B．到之间弹簧弹性势能全部转化为小笔帽的动能 C．到之间小笔帽机械能不变 D．到过程图像为曲线 32．如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，落到弹簧上瞬间粘连（无能量损失）并压缩弹簧至最低处。弹簧一直在弹性限度内，空气阻力忽略不计。以地面为参考平面，小球的动能随高度变化（由高度h5下落至高度h1）的图像如图乙所示。已知图乙中h1~h4段图线为曲线，h4~h5段为直线，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球向下运动到最低点的过程中，小球的机械能守恒 B．小球在高度h3时加速度大小为g C．弹簧的劲度系数为 D．小球在高度h2时动能为 33．如图所示，一光滑圆形轨道固定在竖直平面内，金属小圆环套在轨道上，初始时小圆环静止在轨道最高点，在轻微扰动下开始向右运动。规定小圆环水平速度和竖直速度分别为、，水平向左、竖直向下为两个分速度的正方向。不计一切阻力，下列图像最接近实际的是（　　） A．B．C．D． 34．如图甲所示，半径为R的光滑大圆环固定在竖直面内，小环套在大圆环上，小环由静止开始从大圆环顶端自由下滑至其底部。小环下滑过程中，其向心加速度随下落高度h变化的图像如图乙所示，则重力加速度大小为（　　） A． B． C． D．a 35．某款形似保温杯的国产无人机采用模块化设计，可通过挂载不同的载荷，执行不同的工作任务。某次测试时无人机通过细绳牵引着包裹由静止在竖直方向上做匀加速直线运动，运动到某一高度，细绳断裂，包裹仅受重力作用，在整个上升过程中，包裹的机械能、动能、重力势能（以起点为重力势能参考平面）随时间或位移变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 36．如图甲所示，竖直面内固定有一光滑圆弧轨道，轨道的上端点和圆心的连线与水平方向的夹角。现将一质量为小滑块（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到点，小滑块到达点时速度大小为，经光滑水平段后，从点滑上质量为的足够长的木板上，长木板上表面与段等高。图乙为木板开始运动后一段时间内的图像，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)、两点的高度差； (2)圆弧轨道半径； (3)全过程中木板与地面因摩擦而产生的热量以及滑块与木板因摩擦产生的热量。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $