重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

西南大学附中2025一2026学年度下期期末考试 高二数学试题 (满分：150分；考试时间：120分钟) 注惑事项： 1、答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必 须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.己知集合A={x∈Z0<x≤3}，B={xx2-9≤0，则集合A∩B=() A.{1,2} B.{1,2,3} C.(0,3] D.(0,3) 2.下列说法正确的是（) A.A=B=N,对应关系f:x→x-1是A到B的函数 B.和= 1 表示同一函数人 C.若函数f(x)的定义域为(-1,1)，则函数y=f(2x-1)的定义域为(0,1) D.函数=子（明的值城是号骨 2*+1,x≤1 3.设函数f(=1g1(x-1,x>1,若f()=-2,则f(x-5列=（） 2 A.-1 B.0 C.2 D.4 4.(x+2y)(x-2y)3的展开式中，x2y4的系数为() A.-80 B.0 C.80 D.240 5已知变量x和y的成对样本数据(x,)(i=1,2,3,4,5)的经验回归方程为y=-x+3,且x=0, 当增加了1个样本数据(-3,0)后，重新得到的经验回归方程的斜率为-2，则新的经验回归方 程为( A.y=-2x+2.8 B.y=-2x+2.4C.y=-2x+2D.y=-2x+1.5 高三数学第1页（共4页） 6.命题“3xe[2,3)],x2-2x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() A.a>0 B.a>-1 C.a≥0 D.a≥-1 7.从0~9这10个数字中任取三个数字，则至少有两个数是连续数字的取法共有（) A.35种 B.56种 C.64种 D.70种 8.已知奇函数f(x)的定义域为(-，0)U(0,+∞)，满足对任意为，2∈(0，+∞)，且≠名，都 有-飞）<0，且fQ)=2,则不等式/[任的解集为() 龙一为 a【3-u[ B.[-3,3] c:(m-u[3+o) D.(o,0[u,+) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列关于概率统计说法中正确的是()》 A.两个变量x,y的相关系数为r,则r越小，x与y之间的相关性越弱 B.已知随机事件A和B互斥且P(AUB)=0.6,P(B)=0.2,则P(A=0.6 C.若样本数据，，，0的方差为2，则数据3x-5,3x2-5,,3x0-5的方差为13 D.已知随机变量X服从正态分布N(.,o2).若P(X≥-4)+P(X≥6)=1，则μ=1 10.已知a>0,b>0,且a+2b=4,则（) A.a2+4b2≥8 B.22+4地≥8 C.1+的最小值为3+22 D.Va2+b2+2b+1的最小值为5 a b 11.某同学玩一种跳棋游戏，抛掷一枚质地均匀且标有数字1~6的骰子，规定：若掷得点数小于 或等于3，则前进1步；若掷得点数为4、5，则前进2步；若掷得点数为6，则前进3步，每 次投掷互不影响.设某同学在投掷中一共前进r步的概率为pn(n∈W），记抛掷2次共前进4 步为事件A,抛掷4次共前进6步为事件B,则下列正确的是( AB-石 B,已知第2次掷得点数为5，则乃= C.A与B相互独必 D.Pn=6pn3-3pn+2-2pn+1n∈N） 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=√x2-2x-3的单调增区间为 13。已知点P在函数)=的图象上，则点P到直线x-y+4=0的距离的最小值为 14.函数f(x)=2x2-a+a,若函数y=f(x)的图像与直线y=ax有两个不同的公共点，则a的 取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某大型科技公司研发了一款新型AI代码生成助手.为了评估其效能，公司随机邀请 了200名内部测试开发者使用该工具.测试后，从两个维度记录数据：开发者经验：资深（工 作年限≥5年)与初级（工作年限<5年）：使用评价：对A助手的评价为“满意”和“不满 意”.现调查统计的部分数据如下表（单位：人）： 满意 不满意 合计 资深 60 初级 50 120 合计 200 (1)完成上述样本数据的2×2列联表，试根据小概率值o=0.05的独立性检验，分析“开发者 对AI助手的满意度”与“开发者经验”是否有关？ (②)按照比例采用分层随机抽样的方法从“开发者对A助手不满意”中随机抽取7人，再从 这7人中选3名做进一步访谈设这3人中初级的人数为，求ξ的分布列和期望. n(ad-be)2 附：2-a+bje+a(a+ob+a 其中n=a+b+c+d. a=P(x2≥ 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2an-3Sn=2. (1)求数列{an}的通项公式； (②)设b,=立，求数列{，}的最大项与最小项 a 高二数学第3页（共4页） 17.(I5分)如图，△ABC是以4为边长的等边三角形，D、E分别为AC、BC的中点，现将△DEC 沿DE翻折，使点C到点P处，得到四棱锥P-ABED. (I)若PA=√10，求证：平面PDE⊥平面ABED; (②)当四棱锥P-ABD的体积为35时，求平面PMD与平面PBB夹角的正弦值. 8,分如图，椭限五专+@>6>0的左石焦点分别为B点红和点B是椭酮 的左顶点和上顶点.从椭圆E上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为右焦点F,且AB/1OP, |A=2-V2. (1)求椭圆E的方程； (2)直线1过椭圆E的右焦点F,且与E相交于M、N两点，4 ①若SAOMN= 求直线l的方程； ②在x轴上是否存在点2，使得无论1如何变化，角∠M⑨N被x轴平分，如果存在，求 出O点坐标；如果不存在，请说明理由. 19.(17分)已知函数f(x)=ae2x-(a+2)e*+x, (1)当a=1时，求函数f(x)的极值； (2)若函数f(x)有两个不同零点为，x2, ①求实数a的取值范围； ②若不等式e2%+e2%*>1恒成立，求k的取值范围. (命题人、审题人：王晓覃、赵春花、张智杰独立审读人：廖海波 首席：龙万明) 高二数学第4页（共4页）