2026-2027学年北师大版数学九年级上册期末综合评价

**基本信息** 九年级上册期末卷以生活实践（如篱笆围菜园、超市销售）和跨学科情境（化学变化概率）为载体，通过几何直观、模型应用等题型，考查空间观念、运算推理与创新意识，适配期末综合评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|三视图、菱形性质、抛物线性质|结合几何体视图考查空间观念，方程根问题强化运算能力| |填空题|5/15|相似比、几何概型、方程根与系数|以等边三角形网格考概率，体现数据意识| |解答题|7/61|函数应用、图形证明、测量实践|第18题花圃设计（模型意识）、第19题纪念碑测量（空间观念），综合考查推理与创新|

九年级（上册）期末综合评价 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从左面看到的图形是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在菱形ABCD中，，连接AC，若，则菱形ABCD的周长为(    ) A. 24 B. 30 C. D. 3.已知点，，均在抛物线上，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法错误的是(    ) A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 平行四边形对角相等 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 5.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是    A. 且 B. C. D. 且 6.一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的半径长为(    ) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 6cm 7.据报道，2023年至2025年某市居民年人均可支配收入由万元增长至万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.如图1，王明用总长为a m的篱笆围成一个一边靠墙墙足够长的矩形菜园，中间的一条篱笆隔离栏将这个矩形菜园分割成两个较小的矩形，设大矩形垂直于墙的一边长为x m，菜园的总面积为，y关于x的函数图象如图2，则a的值是(    ) A. 10 B. 20 C. 50 D. 不能确定 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.相似比为的相似三角形的面积比为          . 10.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为          . 11.若实数a，b是一元二次方程的两根，则          . 12.如图，抛物线与x轴的交点坐标分别为，当时，x的取值范围是          . 13.在平面直角坐标系中，把以原点O为位似中心放大，得到若点A和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为          . 三、解答题：本大题共7小题，共61分。 14.小明研究了自己感兴趣的4种生活现象，其中火箭发射、光合作用、葡萄酿酒的主要原理均为化学变化，冰雪消融为物理变化，他将这4种生活现象的图案分别制作成颜色、质地、大小都相同的4张卡片，卡片背面朝上放置. 若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片正面图案是物理变化的概率是          . 若从这四张卡片中随机抽取两张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片正面图案均为化学变化的概率. 15.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， 以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点，，的坐标. 若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求的面积. 16.某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元.经过市场调查发现，该文具的每天销售数量件与销售单价元之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价元 12 13 14 每天销售数量件 36 34 32 求出y与x之间的函数关系式. 若该超市每天销售这种文具获利150元，则销售单价为多少元? 设销售这种文具每天获利元，当单价为多少元时，每天获利最大?最大利润是多少? 17.如图，AD是的角平分线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，连接DE， 判断四边形AEDF的形状，并证明. 当，时，求DF的长. 18.小天利用一面墙长度不限和长为24m的篱笆进行花圃园林设计，设计图由五段篱笆组成，如图1所示，每一段篱笆所在的直线与墙平行或垂直.已知整体设计图图可以分割成两个矩形图案，且其中一个矩形可以由另一个矩形绕某一点旋转得到，设， 求y与x的函数关系式. 求这个设计图花圃面积S与x的函数关系式. 小河认为小天设计的花圃面积不能达到，试通过计算判断小河的结论是否正确. 19.焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下. 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影于落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上. 测量数据 备注 点F，M，D，C在同一水平线上 根据以上信息，解决下列问题. 由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得，请说明理由. 求纪念碑AB的高度. 小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为查阅资料得知，纪念碑的实际高度为请判断小红的结果和中的结果哪个误差较大?并分析误差较大的可能原因写出一条即可 20.如图，抛物线与x轴交于点A，顶点为点 直接写出抛物线的对称轴是          ，用含a的代数式表示顶点P的坐标          . 把抛物线绕点旋转得到抛物线其中，抛物线与x轴右侧的交点为点B，顶点为点 ①当时，求线段AB的长. ②在①的条件下，是否存在为等腰三角形?若存在，请求出a的值;若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】A  3.【答案】B  4.【答案】C  5.【答案】A  6.【答案】C  7.【答案】A  8.【答案】B  9.【答案】  10.【答案】   【解析】总面积为9个大小相等的等边三角形的面积和，其中阴影区域面积为5个大小相等的等边三角形的面积和， 随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 11.【答案】8  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】【小题1】 【小题2】 将火箭发射、光合作用、冰雪消融、葡萄酿酒分别用A，B，C，D表示，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案均为化学变化的有6种结果， 抽取的两张卡片正面图案均为化学变化   15.【答案】【小题1】 解：如图，即为所求，，， 【小题2】 的面积为   16.【答案】【小题1】 解：设y与x之间的函数关系式为 将，，分别代入，得 解得 与x之间的函数关系式为 【小题2】 依题意，得， 整理，得，解得，不合题意，舍去 答：销售单价为15元. 【小题3】 依题意，得， 整理，得 w与x是二次函数关系，且图象开口向下，对称轴为直线， 在上，w随x的增大而增大. 当，w取得最大值，为 答：当单价为19元时，每天获利最大，最大利润为198元.   17.【答案】【小题1】 解：四边形AEDF是菱形.证明如下： 平分， 又， ，≌ 垂直平分AD，，AD相互平分四边形AEDF是平行四边形. 又，平行四边形AEDF为菱形. 【小题2】 由，得四边形AEDF为菱形， ， ，即，解得   18.【答案】【小题1】 解：依题意，得，，， ，即 【小题2】 【小题3】 正确，理由如下： 令，则，即，解得， 又， ，即 花圃面积不能达到 小河的结论是正确的.   19.【答案】【小题1】 解：太阳光下，顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处， 标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，即， 【小题2】 如图，令BN与DE的交点为H，则四边形BCDH和MNHD是矩形. ，，，， ， 设，则 ， ， ，解得 经检验，是原方程的解. 答：纪念碑AB的高度为 【小题3】 纪念碑的实际高度为，小红求出纪念碑AB的高度约为，中纪念碑AB的高度为，则小红的结果误差较大. 可能原因：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD的长存在误差，影响计算结果.   20.【答案】【小题1】 直线 【小题2】 ①由旋转，知， 当时，，， ， ②存在. ，， ，， ， 当时，， 解得，舍去 当时，， 解得，舍去 当时，，无解. 当a为或时，为等腰三角形.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $