新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2025-2026学年高二下学期7月期末质量监测数学试卷

绝密★启用前 莎车县2025—2026学年第二学期期末质量监测试卷 高二数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．设函数，则（ ） A． B．3 C． D．6 2．设随机变量的分布列如下表所示，且，则（ ） 0 1 2 3 0.1 0.1 A．0.2 B．0.1 C． D． 3．某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，则不同的游览方式共有（ ）种 A．12 B．18 C．36 D．72 4．二项式展开式中常数项为（ ） A．48 B． C．24 D． 5．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 6．某校举办经典诵读比赛，共有10名学生晋级决赛，其中女生有4名，现从这10名学生中随机选2名担任领诵，记选中的这2人中女生人数为，则（ ） A． B． C． D． 7．有6件产品，其中2件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若表示取得次品的次数，则（ ） A． B． C． D． 8．若函数与函数有相等的极小值，则实数（ ） A． B． C．2 D． 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．下列命题中，正确的有（ ） A．对于，，有 B．若所有的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数为 C．若随机变量，已知，则 D．2名女同学与3名男同学站成一排，则2名女同学都不站两端的排法数为36种 10．市物价部门对五家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的数据如下表所示： 9 9.5 10 10.5 11 120 100 70 60 50 用最小二乘法求得经验回归方程为，相关系数，则（ ） A． B．变量，相关性较强 C．当时，的预测值为152 D．相对于点的残差为1 11．若函数，则（ ） A．的定义域是 B．有两个零点 C．在点处切线的斜率为 D．在递增 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．随机变量服从正态分布，若，，则__________． 13某学校有，两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.4；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲同学第二天去餐厅用餐的概率为__________． 14．已知函数．若函数有两个不同的零点，则的取值范围为__________． 四、解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知函数，，． （1）求的解析式； （2）求在处的切线方程． 16．（15分）某资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会，一旦考试通过，便可领取资格证书，不再参加后续考试，否则继续参加考试，直至用完三次机会．某考生小王决定参加考试，如果他参加考试通过的概率依次为，，，且每次考试是否通过相互独立，求： （1）小王在一年内领到证书的概率； （2）小王在一年内参加考试次数的分布列； 17．（15分）小家电指除大功率，大体积家用电器（如冰箱，洗衣机，空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为1-5． 年份代码 1 2 3 4 5 市场规模 0.9 1.2 1.5 1.4 1.6 （1）由上表数据，求关于的经验回归方程（系数精确到0.01）； （2）某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，统计这200名消费者年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下列联表，从喜欢购买智能小家电的消费者中任抽取1人，抽到青少年的概率为，请将列联表补充完整，并回答：依据的独立性检验，能否认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关？ 青少年 中老年 合计 喜欢购买智能小家电 80 不喜欢购买智能小家电 30 合计 110 90 200 参考数据及公式： ，，中， ， 0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 18．（17分）学校师生参与创城志愿活动．高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动． （1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率； （2）记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望； （3）若志愿活动共有卫生清洁员、交通文明监督员、科普宣传员三项可供选择．每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为．每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为，求的期望． 19．（17分） 已知函数． （1）当，时，求的极值； （2）若，有最大值且的最大值小于，求的取值范围． 莎车县2025-2026学年第二学期高二 数学期末试卷标准答案+简要解析 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1．答案：B 解析： ？修正：题目是，， 重新核对：，，代入导数：，选B （原笔误纠正：正确答案B） 2．答案：C 解析： 概率和： 期望： 联立，得， ，，选A 3．答案：C 解析：4个主题分给3人，每人至少1个，必有1人选2个主题 步骤： ①分组：种（选出2个捆绑） ②全排列分给3人： 总数：，选C 4．答案：D 解析：二项式通项 常数项令 ，选C 5．答案：A 解折：，求导 ，令 单调递增区间，选A 6．答案：B 解析：超几何分布，共10人，女4男6，选2人，即1女1男 ，选B 7．答案：D 解析：有放回抽取，每次取次品概率， ，选D 8．答案：B 解析： ①，时极小值点，极小值 ②，，有极小值则 极小值点： 极小值： 两者极小值相等：？题目印刷有误，核对原题： 若极小值为4， （D）：若题目则极小值2， ． 按题干原文，极小值4，解得，，选D 二、多项选择题（每题6分，共18分） 9．答案：CD 解析： A：，缺少，错 B：样本全在直线上，相关系数，斜率不决定r，错 C：， ，，对 D：2女不站两端，两端排3男选2个，中间3个位置排剩余3人 ，对 10．答案：ABC 解析：， 代入： ，A对 接近1，相关性强，B对 ，，C对 D：，，残差，错 11．答案：BCD 解析： A：定义域，错 B：零点或，两个零点，0，对 C：，，切线斜率，对 D：时，，，，单调递增，对 三、填空题（每题5分，共15分） 12．答案：1 解析：，对称轴 ，总面积 13．答案： 解析：全概率公式 设第一天去A，第一天去B， 14．答案： 解析：定义域 若，，单调至多1零点，舍去 ：，； ， 极小值，要有两个零点需极小值 四、解答题 15（13分） （1）解： 由 解析式： （2），切点 ，切线斜率 切线方程：，整理 16．（15分） （1）领到证书=第一次过或第一次不过第二次过或前两次不过第三次过 （2）X可取1，2，3 X 1 2 3 P 17．（15分） （1）， ， 回归方程： （2）补充列联表 喜欢购买青少年80，抽到青少年概率 ；总青少年110，不喜欢青少年30；总中老年90，； 青少年 中老年 合计 喜欢 80 30 110 不喜欢 30 60 90 合计 110 90 200 计算 临界值，拒绝原假设，认为有关。 18.（17分） （1）设A：有女生；B：恰一名女生 条件概率 （2）X可取0，1，2 （3）工时：每项3工时 女生：选1项得3工时，选2项得6工时，各，单个女生工时期望 男生：选2项6工时，选3项9工时，各，单1个男生工时期望 分三种情况： ①2男：概率， ②1男1女：， ③2女：， 19（17分） （1），，， 令，， ，；，； ， 极大值 极小值 （2）， ，有最大值则，极值点 最大值 题意： 即 令， ，单调递增 ， a取值范围 选择填空速查汇总 单选：1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．D 多选：9．CD 10．ABC 11．BCD 填空：12．1；13．；14． 学科网（北京）股份有限公司 $