精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

莎车县2024－2025学年第二学期高二年级期末考试 （数学）试卷 满分150分 时长120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则＝（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ①② 3. 已知随机变量服从二项分布，则． A. B. C. D. 4. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 6. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 8. 函数的极小值点为（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 函数在下列哪个区间单调递增（ ） A. B. C. D. 10. 已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ） A. 变量，之间呈负相关关系 B. 可以预测，当时， C. D. 该回归直线必过点 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量X的数学期望，则 B. 若随机变量且，则 C. 若随机变量，则 D. 在含有3件次品的9件产品中，任取3件，X表示取到的次品数，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在二项式的展开式中，的系数为_________． 13. 已知，则_______ 14. 若函数在R上单调递增，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤. 15. 已知函数在处取得极值1. （1）求； （2）求在上的单调区间. 16. 2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船顺利升空，并与中国空间站成功对接．为弘扬航天精神，某大学举办了一次“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛．竞赛分为初赛和决赛，初赛规则为：每位参赛者依次回答5道题，连续答错2道题或5道题都答完，则比赛结束．假定大学生张某答对这5道题的概率依次为，且各题是否答对互不影响． （1）若至少连续答对4道题，可得到一张直升卡，直接进入决赛，求张某得到直升卡的概率； （2）记张某初赛结束时已答题的个数为，求的分布列及数学期望． 17. 随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，2006年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，小张同学对某品牌新能源汽车近8年出售的数量及广告费投入情况进行了统计，具体数据见下表： 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 8 年销售量/十万辆 3 4 5 6 7 9 10 12 广告费投入/亿元 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.5 7.9 9.1 （1）求广告费投入y（亿元）与年销售量x（十万辆）之间的线性回归方程（精确到0.01）； （2）若某人随机在甲、乙两家汽车店购买一辆汽车，如果在甲汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为0.6；如果在乙汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为0.8，求这个人购买的是新能源汽车的概率. 参考数据： 附：回归直线中. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程. （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 19. 2025年2月7日晚，第九届亚洲冬季运动会开幕式在黑龙江省哈尔滨市举行．本届赛事共设6个大项、11个分项、64个小项，比赛场地分为哈尔滨和亚布力滑雪场两个赛区．秦敏为了解不同性别的哈尔滨市民对本届亚洲冬季运动会的喜爱程度，随机选取了100名哈尔滨市民进行调研，得到如下列联表： 喜爱程度 性别 非常喜欢 比较喜欢 合计 男性 30 20 50 女性 25 25 s 合计 t 45 100 （1）求s，t； （2）依据的独立性检验，能否认为喜爱程度与性别有关？ （3）秦敏为了解男性市民对滑冰和滑雪2个大项赛事的关注情况，现从参与调研的男性中，用按比例分层抽样的方法选取5人进行调研，再从这5人中随机抽取3人赠送“滨滨”玩偶，记3人中对本届亚洲冬季运动会非常喜欢的人数为X，求X的分布列与数学期望． 附：，． 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莎车县2024－2025学年第二学期高二年级期末考试 （数学）试卷 满分150分 时长120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，代值计算可得的值. 【详解】因为，则，故. 故选：A. 2. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ①② 【答案】B 【解析】 【详解】两个变量的散点图， 若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系， ∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④，故选B． 考点：变量间的相关关系 3. 已知随机变量服从二项分布，则． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】表示做了次独立实验，每次试验成功概率为， 则．选． 4. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得为切点，再利用导数的几何意义即可求得结果. 【详解】由，得到在处切线的斜率为， 故在点处的切线方程为：，整理得： 故选：C 5. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 【答案】C 【解析】 【分析】相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案. 【详解】首先确定相同得读物，共有种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种， 根据分步乘法公式则共有种， 故选：C. 6. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性进行求解即可. 【详解】，， . 故选：C. 7. 某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，设某人爱好滑冰为事件，某人爱好滑雪为事件，由古典概型公式求出和，进而由条件概率公式计算可得答案． 【详解】根据题意，在该地的中学生中随机调查一位同学，设选出的同学爱好滑冰为事件，选出的同学爱好滑雪为事件， 由于中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪，则, 而同时爱好两个项目的占，即， 则该同学爱好滑该同学也爱好滑冰的概率为． 故选：A． 8. 函数的极小值点为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用导数求出函数的单调区间，再结合极小值点的概念判断即可得答案. 【详解】，由，得， 由，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的极小值点为0． 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 函数在下列哪个区间单调递增（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用导数求出函数的增区间，即可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为，， 因为，由得或， 因此函数的增区间为、. 故选：BD. 10. 已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ） A. 变量，之间呈负相关关系 B. 可以预测，当时， C. D. 该回归直线必过点 【答案】ABD 【解析】 【分析】由可判断A；将时代入回归直线的方程求可判断B；由样本中心点在回归直线上求出的值可判断C；根据回归直线过样本中心点可判断D，进而可得正确选项. 【详解】对于A：由线性回归方程为可知：，所以变量，之间呈负相关关系，故选项A正确； 对于B：当时，，故选项B正确； 对于C：，，因为回归直线过样本中心点，所以，解得：，故选项C不正确； 对于D：由C可知，所以，所以该回归直线必过样本中心点，故选项D正确； 故选：ABD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量X的数学期望，则 B. 若随机变量且，则 C. 若随机变量，则 D. 在含有3件次品的9件产品中，任取3件，X表示取到的次品数，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】由数学期望的性质可判断A，由正态密度曲线的对称性可判断B，由二项分布的方差公式可判断C，由超几何分布的概率公式可判断D. 【详解】A选项，，故A正确； B选项，，故B正确； C选项，，故C错误； D选项，由超几何分布的概率公式可得，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在二项式的展开式中，的系数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用通项公式求解可得. 【详解】由通项公式， 令，得， 可得项的系数为. 故答案为：. 13. 已知，则_______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据二项分布均值与方差的计算公式即可求得答案. 【详解】由题设，易知，解得． 故答案为： 14. 若函数在R上单调递增，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，对任意的，，可得出，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为，所以， 由于函数在R上单调递增，对任意的，， 所以，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤. 15. 已知函数在处取得极值1. （1）求； （2）求在上的单调区间. 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得，即可求出参数的值，再检验即可； （2）由（1）可得函数解析式，再利用导数求出函数的单调区间. 【小问1详解】 因为，所以. 因为， 所以. 经检验，符合题意. 【小问2详解】 由（1）知， 则. 令，得或. 当时，；当时，. 在上单调递减，在上单调递增. 故在上的单调递增区间为，单调递减区间为. 16. 2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船顺利升空，并与中国空间站成功对接．为弘扬航天精神，某大学举办了一次“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛．竞赛分为初赛和决赛，初赛规则为：每位参赛者依次回答5道题，连续答错2道题或5道题都答完，则比赛结束．假定大学生张某答对这5道题的概率依次为，且各题是否答对互不影响． （1）若至少连续答对4道题，可得到一张直升卡，直接进入决赛，求张某得到直升卡的概率； （2）记张某初赛结束时已答题的个数为，求的分布列及数学期望． 【答案】（1） （2） 2 3 4 5 【解析】 【分析】（1）利用事件的相互独立，根据连续答对4道题的要求，分两类进行求解； （2）确定的可能取值为，分别求出，，，再列出分布列即可求解． 【小问1详解】 用表示张某第道题答对， 用表示张某第道题答错， 由题意得， 记张某得到直升卡为事件， 则 ． 即张某得到直升卡的概率为． 【小问2详解】 由题可得的可能取值为． ， ， ， ， 则的分布列如下， 2 3 4 5 所以． 17. 随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，2006年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，小张同学对某品牌新能源汽车近8年出售的数量及广告费投入情况进行了统计，具体数据见下表： 年份代码 1 2 3 4 5 6 7 8 年销售量/十万辆 3 4 5 6 7 9 10 12 广告费投入/亿元 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.5 7.9 9.1 （1）求广告费投入y（亿元）与年销售量x（十万辆）之间的线性回归方程（精确到0.01）； （2）若某人随机在甲、乙两家汽车店购买一辆汽车，如果在甲汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为0.6；如果在乙汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为0.8，求这个人购买的是新能源汽车的概率. 参考数据： 附：回归直线中. 【答案】（1） （2）0.7 【解析】 【分析】（1）由数据求得回归方程系数，即可求解； （2）由全概率公式即可求解. 【小问1详解】 ，， 由参考数据 所以 故广告费投入y关于年销售量x的回归方程为. 【小问2详解】 设“在甲汽车店购买汽车”，“在乙汽车店购买汽车”， “购买的是新能源汽车”， ，，， 由全概率公式得，. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程. （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出、，利用直线的点斜式方程可得答案； （2）转化为的图象有2个交点，令，利用导数求出值域，结合图象可得答案. 【小问1详解】 当时，，所以, ，， 所以曲线在点处的切线方程为， 即； 【小问2详解】 ， 由得， 的图象有2个交点， 令， ，当时，，单调递增， 当时，，单调递减，所以， 且时，，， 所以时，，所以的大致图象如下， 所以若函数有两个零点， 则， 所以实数的取值范围为. 19. 2025年2月7日晚，第九届亚洲冬季运动会开幕式在黑龙江省哈尔滨市举行．本届赛事共设6个大项、11个分项、64个小项，比赛场地分为哈尔滨和亚布力滑雪场两个赛区．秦敏为了解不同性别的哈尔滨市民对本届亚洲冬季运动会的喜爱程度，随机选取了100名哈尔滨市民进行调研，得到如下列联表： 喜爱程度 性别 非常喜欢 比较喜欢 合计 男性 30 20 50 女性 25 25 s 合计 t 45 100 （1）求s，t； （2）依据的独立性检验，能否认为喜爱程度与性别有关？ （3）秦敏为了解男性市民对滑冰和滑雪2个大项赛事的关注情况，现从参与调研的男性中，用按比例分层抽样的方法选取5人进行调研，再从这5人中随机抽取3人赠送“滨滨”玩偶，记3人中对本届亚洲冬季运动会非常喜欢的人数为X，求X的分布列与数学期望． 附：，． 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）， （2）喜爱程度与性别无关 （3）分布列为： X 1 2 3 P 【解析】 【分析】（1）根据列联表中的数据可求s，t的值； （2）由列联表可得，再与临界值比较大小即可得结论； （3）从5人中随机抽取3人，非常喜欢的人数的值为：，分别求出对应概率，再利用期望公式可得结果. 【小问1详解】 根据列联表，男性非常喜欢30人，比较喜欢20人，合计50人； 女性非常喜欢25人，比较喜欢25人，合计应为50人，即； 非常喜欢的总人数，比较喜欢的总人数为45，与表格一致， 因此，，. 【小问2详解】 由（1）构建列联表如下： 喜爱程度 性别 非常喜欢 比较喜欢 合计 男性 30 20 50 女性 25 25 50 合计 55 45 100 由列联表可得： ， 查表得对应临界值6.635， 由于，无法拒绝原假设， 所以认为喜爱程度与性别无关. 【小问3详解】 男性中非常喜欢30人，比较喜欢20人， 按比例抽取5人，其中非常喜欢3人，比较喜欢2人， 从5人中随机抽取3人，非常喜欢的人数的值为：， ， ， ， 分布列为： X 1 2 3 P 数学期望：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $