7.5质数与合数（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 以质数与合数为核心，通过基础巩固、综合应用到拓展延伸的三层设计，实现从概念理解到推理应用的知识进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|质数合数概念及基本性质|填空/判断巩固概念（如1~20质数填空）| |中档层|质数与奇偶性/因数综合应用|实际情境应用（如书法作品分类）| |提高层|质数性质证明及复杂问题解决|反证法/竞赛问题（如质数除以6余数证明）|

5 质数与合数 寻找质数 学科网（北京）股份有限公司 1.填一填。 (1)在自然数1~20中,质数有( );既是奇数又是合数的是( )和( )；既是偶数又是质数的是( )；连续的2个数是质数的数是( )和( )；连续的3 个数是合数的是( ),( )和( )。 (2)在非零自然数中，最小的奇数是( )；最小的偶数是( )；最小的质数是( )；最小的合数是( )；既不是质数，又不是合数的数是( )。 (3)12的全部因数中，一共有( )个合数；30的全部因数中，一共有( )个质数。 (4)在( )里填合适的质数。 20=( )+( ) =( )+( ) 24=( )+( ) =( )+( ) =( )+( ) 42=( )×( )×( ) 60=( )×( )×( )×( ) (5)要找出1~100中的所有质数，先划掉1，再在百数表里依次划掉( )的倍数；要找出 101~200 中的所有质数，只需在数表里依次划掉( )的倍数。 2.公正裁判。 (1)所有质数都是奇数。 ( ) (2)自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ( ) (3)两个质数的和都是偶数。 ( ) (4)一个数是2的倍数，这个数一定是合数。 ( ) (5)两个合数的和不可能是质数。 ( ) 3.选一选。 (1)两个质数的乘积一定是( )。 A.奇数 B.质数 C.合数 D.偶数 (2)小于10的所有合数的和是( )。 A.27 B.26 C.28 D.30 4.猜猜它们分别是多少。 5.张爷爷打算把自己收藏的不同字体的书法作品分类放到盒子里，哪几种字体的作品可以平均分成若干份(份数和每份数都大于 1)?哪几种不可以?为什么? 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 43 51 91 70 学科网（北京）股份有限公司 6.阅读材料，按要求写一写。 如果一个奇质数(既是奇数又是质数)除以4余1，那么这个奇质数就可以写成 的形式。这是由法国著名数学家费马提出的平方和定理。例如29是一个奇质数,29÷4=7……1，那么29可以写成 的形式。 请你找出 20以内所有满足条件的奇质数，并用“( ) =( )^{2} + ( )^{2} ”的形式写下来。 7.(1)一个两位数是质数，并且个位与十位上的数之和是10，这样的数一共有( )个。 (2)3个不同的质数相乘得到一个两位数，这个两位数的因数一共有( )个。 (3)质数a,b,c满足a>b>c,且a=b+c,那么c=( ),a×b×c最小为( )。 (4)有一个数，10加上它是质数，30加上它还是质数，90加上它也是质数，这个数最小是( )。 (5)一个数既是2的倍数，又是3的倍数，并且它的每个数位上都是互不相同的质数，这个数最大是( )，最小是( )。 8.一个质数是两位数，交换个位与十位上的数，所得的两位数仍然是质数。这个两位数可能是多少?(写出所有的可能) 9.三个质数的和是52，这三个质数的积最小是多少?最大呢? 10.反证法乐乐发现了一个有趣的结论：任何一个大于6的质数除以6，余数一定是1或5。他想知道其中的原因，请你帮他完成证明。假设质数除以6的余数可以是0，2，3或4。 (1)如果余数是0，说明这个数是( )的倍数，与这个数是质数矛盾。 (2)如果余数是2或4，那么这个数=商×6+2或商×6+4，是( )的倍数，与这个数是质数矛盾。 (3)如果余数是3，那么这个数=商×6+3，是( )的倍数，与这个数是质数矛盾。 故一个大于6的质数除以6的余数只能是 1或5。 11.笑笑是一名五年级的学生，她参加了市里的数学竞赛。有同学问：“这次数学竞赛得了多少分?获得了第几名?”笑笑说：“我的分数、名次和年龄都是质数，它们的乘积是2134。”你知道笑笑的成绩是多少分吗?获得了第几名吗? 12.将下列数分成两组，使这两组数的乘积相等。 4,6,7,21,22,25,50,88 ( )×( )×( )×( )( )×( )×( )×( ) 13.杭老师计划用216元钱买若干支钢笔当奖品发给“三好学生”，到文具店发现如果每支钢笔降价1元，他恰好可以多买3支。杭老师买了多少支钢笔?每支钢笔原价多少元? 学科网（北京）股份有限公司 5 质数与合数 寻找质数 1.(1)2,3,5,7,11,13,17,19 9 15 2 2 3 14 15 16(或8 9 10) (2)1 2 2 4 1 (3)3 3 (4)3 17 7 13 5 19 7 17 11 13 2 3 7 2 2 3 5 (5)2,3,5,7(它们本身除外) 2,3,5,7,11,13 2.(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× 3.(1)C (2)A 4.(1)7 11 (2)28 82或46 64 5.楷书、行书和草书这3种字体的作品可以平均分成若干份，隶书字体的作品不可以平均分成若干份。因为51，91和 70都是合数，43是质数。 6.20以内满足条件的奇质数有5，13，17 7.(1)3 (2)8 (3)2 30 (4)7 (5)732 72 8.11,13,31,17,71,37,73,79,97。 9.最小是282,最大是1178。 10.(1)6 (2)2 (3)3 11.2134=2×11×97 笑笑的成绩是 97分,获得了第 2名。 提示：最小的质数是2。 12.4 21 22 50 6 7 25 88(答案不唯一) 提示：先把这些数分解质因数:4=2×2;6=2×3;21=3×7;22=2×11;25=5×5;50=2×5×5;88=2×2×2×11。一共有 8 个2,2 个3,4 个5,2个7,2个11,要使两组数的乘积相等,每组数中应该有4个2,1个3,2个5,1个7,1个11,即2×2×2×2×3×5×5×7×11。可以分成4,21,22,50和6,7,25,88。 13.216=3×3×3×2×2×2=9×24=8×27 9-8=1(元) 27-24=3(支) 答：杭老师买了 24支钢笔，每支钢笔原价 9元。 提示： 由于总价不变，先把 216 分解质因数：216=3×3×3×2×2×2=9×24=8×27。考虑到如果每支钢笔便宜 1 元，可以多买3支钢笔，9-8=1(元),原来每支钢笔的价钱为 9 元,27-24=3(支)，符合题意。所以杭老师买了 24 支钢笔，每支钢笔原价 9元。 学科网（北京）股份有限公司 $