【百分百闯关】2016年秋九年级数学下册（安徽）课件+练习：第二十八章　锐角三角函数 (17份打包)

§28.1 锐角三角函数 直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC； 直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示； 直角边AC称为 ∠A的邻边，用b表示． 直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示； 回 顾 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 a b c 1、如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. （1）∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________; （2）∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________; MN PN PN MN 巩 固 小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网的距离（OA）是12米，网高（AC）是1米，击球高度（BD）是2米，你能求出球飞行的距离吗？ 球的飞行直线与地面的夹角有变化吗？ 击球高度与球飞行的距离比值有变化吗？ 若小明第二次击的直线球仍擦网而过且刚好落在底线上，击球高度（B1 D1 ）是3米这时球飞行的距离是多少米？ 在直角三角形中，当锐角O的度数一定时，不管三角形的大小如何,∠O的对边与斜边的比是一个固定值? C D D1 1m A B B1 o 12m 2m 3m 因为Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边 与斜边有什么关系？ 在直角三角形中，对于 锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是固定的。 所以　　　＝__________＝__________． 验证 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边 的比叫做锐角∠A的正弦，记作sinA，即 注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sin×A” 。 正弦的表示：sinA 、sin39 °、sinβ（省去角的符号） sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号） A B C c a b 斜边 ∠A的对边 结论 sin A A c Ð = 的 对 边 斜 边 a = 在直角三角形中，对于锐角∠A 取确定的值， 都是一个定值吗？ 想一想 在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做锐角∠A的余弦， 记作cosA，即 结论 A B C c a b ∠A的邻边 ∠A的对边 斜边 在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做锐角∠A的正切， 记作tanA，即 结论 A B C c a b ∠A的邻边 ∠A的对边 斜边 在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做锐角∠A的余切， 记作cotA，即 结论 A B C c a b ∠A的邻边 ∠A的对边 斜边 锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数。 A B C c a b ∠A的邻边 ∠A的对边 斜边 归纳 sin A A c Ð = 的 对 边 斜 边 a = 1．sinA、cosA、tanA 、 cotA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)． 2．sinA、 cosA、tanA 、 cotA是一个比值（数值），没有单位. 3．sinA、 cosA、 tanA 、 cotA的大小只与 ∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关． 注意 练一练 1.判断对错: √ × √ × × 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)COSB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)tanB=0.8 （ ） 2)如图，sinA= （ ） 10m 6m B C A 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时 扩大 100倍，则sinA的值（ ） A.扩大100倍 B. 缩小 C.不变 D.不能确定 C 练一练 3.在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4， 则sinA＝______ 4．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边AC的长是_______ 【例1】如图，在Rt△ABC中， ∠C=90 °，求∠A的四个三角函数． 解:如图所示,在Rt△ABC中, 因此