第28章 双休作业5（第28章 锐角三角函数）（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

数学九年级下RU 同行学案学练测巩固练习 双休作业5 (考查范围：第二十八章时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 6.如图，在Rt△ABC中，CE,CD分别为斜边 1下列三角函数的值是 ?的是( AB上的中线，高线，若AB=10,sinB=号，则 A.cos30° B.tan30 下列结论错误的是() C.cos45 D.sin309 A.∠B=∠BCE 4 2.在△ABC中，∠C,∠B为锐角，且满足 B.SACDE-25 C.AD:DE:BE=18:7:25 sinC- 3 -cosB）=0,则∠A的度 2 D.BC2-AC2≠2DE·AB 数为( A.100° B.105° C.90° D.60° 3.如图，在△ABC中，cosB=号，tanC=5, 4 AB=5,则AC的长为() B ED 第6题图 第7题图 A.3 B.4 C.√3 D.2√3 7.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九 章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正 多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长.如 图，正十二边形的边长是4，则可求出此十二 边形的周长来近似代替其外接圆的周长，便可 200m 第3题图 第4题图 估计π的值，下面关于π的值表述正确的 是() 4.如图，在离铁塔200m的A处，用测倾仪测得 12 塔顶的仰角为a,测倾仪的高AD为1.5m,则 A.元= 6 sin15 B.π sin15 铁塔的高BC为() C.=6sin15 D.x=12sin15° A.(1.5+200sina)mB.(1.5+200cosa)m 8.(深圳中考)如图，为了测量某楼房AB的高 C(1.5+200aa)mD.(1.5+200)m 度，小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A 的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高 5.[几何直观]如图，在4X4的正方形网格中，每 1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为 个小正方形的边长为1，若△ABC的顶点均是 53°，则楼房AB的高度为( )(参考数据： 格点，则cos∠BAC的值是( sin53°≈ 5,c0s53° 5,tan53°≈ E C A.v5 B10 C26 4 F D D. 5 5 A.22.7mB.22.4mC.21.2mD.23.0m ·32· 数学九年级下RJ 同行学案学练测巩固练习 二、填空题（每小题5分，共20分） 14.(8分)如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD, 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的 其中AD∥BC,迎水坡AB的坡角∠ABC= 对边分别为a,b,c,且c=3a,则tanA的值 45°，背水坡CD的坡比为1：√3，迎水坡AB 为 长8m,求背水坡CD的长. 10.(常州中考)如图，点C在线段AB上，且 A D AC=2BC,分别以AC,BC为边在线段AB =1:5 的同侧作正方形ACDE,BCFG,连接EC, EG,则tan∠CEG= 第10题图 第11题图 11.(泰安中考)如图，AB是⊙O的直径，AH是 ⊙O的切线，点C为⊙O上任意一点，点D 15.(10分)如图，△ABC中，BA=BC=13, 为AC的中点，连接BD交AC于点E,延长 AC-10,∠ABC的平分线与边AC交于点 BD与AH相交于点F.若DF=l,tanB= F,与外角∠ACD的平分线交于点E 2,则AE的长为 (1)求sinA的值. 12.如图①是劳动课上同学们组装的一个智能机 (2)求点E到直线BD的距离. 器臂.水平操作台为L,底座AB固定，AB⊥ l,AB的长度为24cm,连杆BC的长度为 30cm,手臂CD的长度为28cm,点B,C是 转动点，且AB,BC与CD始终在同一平面 内.如图②，转动连杆BC和手臂CD,当 ∠ABC=135°，∠BCD=165°时，端点D离 操作台L的距离DE为 cm. ① ② 三、解答题（共48分） 2sin60 13.(8分)i计算：2sin45十tan45°4an60,cos30 ·33· 数学九年级下J 同行学案学练测巩固练习 16.(10分)设0为直角三角形的一个锐角，给出 17.(12分)（资阳中考）小明学了解直角三角形 角0的三角函数的两条性质：①tan0= sind 的内容后，对一条东西走向的隧道AB进行 cos 实地测量.如图所示，他在地面上点C处测 ②cos0+sin0=1,利用这些性质解答以下 得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上， 问题， 他沿西北方向前进100√3米后到达点D,此 已知cos0+sin0=V6 ,求值： 时测得端点A在他的东北方向上，端点B在 他的北偏西60°方向上（点A,B,C,D在同 (1)tan0+1 tang ;(2)I cos-sinl 一平面内) (1)求点D与点A的距离 (2)求隧道AB的长度.（结果保留根号） 北 6045 ·34·8.解：，∠BAC=30°，∴.∠BOE=∠AOF=60°， 则OE=in乙B0OE=2m,0B=a BE BE an∠BOE 1m,∴0A=AB-OB=2m,则0F=20A= 1m,.EF=OE十OF=3m.答：木箱端点E 距地面AC的高度EF为3m 双休作业5 1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.D8.A 10.911.52.38+152 13.√6-43 14.解：如图，过点A作AF⊥BC,垂足为F,过点 D作DE⊥BC,垂足为E..AD∥BC, ∴.AF=DE.在Rt△ABF中，∠ABF=45°， AB=8m,AF=AB·sin45°=8X2 2 42(m),∴.DE=AF=4√2m.在Rt△DEC 市，☑E-8器-店-号∠E- 30°，∴.CD=2DE=8√2m. 1:3 459 15.解：(1).AB=BC=13,AC=10,∠ABC的 平分线与边AC交于点F,.∠ABF= ∠FBC,BF⊥AC,AF=号AC=5.在 Rt△ABF中，BF=WAB2-AFz=12, iA-船-景(2如图，过点E作G ⊥BD,垂足为G..CE平分∠ACD,EF⊥ AC,EG⊥BD,∴.EF=EG.在Rt△ABF中， sin∠ABF三A怎=长.在Rt△EBG中， EGEF n∠EBC=sin∠ABF三BE=BF干 313EF=5×12+5EF,8EF=60, 4 :EF=5=EG.即点E到直线BD的距离是 2 15 2 B C GD 16解：1co0+sn0-9(ca+ng)2 o2csinin 3 2, cos0·sin0=4,tan0十an=sin0 tand cos0 cos0·sin0=1=4.(2):(cos0 cos0 sin20+cos20 1 sin 4 sin0)2=cos20-2cos0·sin0+sin0=1-2× }-安i-0-±号lo啡-0l 、② 2· 17.解：(1)由题意可知，∠ACD=15°+45°=60°， ∠ADC=180°-45°-45°=90°，.在 Rt△ADC中，AD=DC X tan∠ACD= 1003×tan60°=100W3×√3=300（米）.答： 点D与点A的距离为300米.(2)如图，过 点D作DE⊥AB于点E. 北 B 60°145 159 在Rt△ADE中，DE=AE=ADX sin∠ADE=300×sin45°=300X 2 1502(米).在Rt△BDE中，BE=DEX tan∠BDE=150√2×tan60°=150√2X√3= 150√6（米），∴.AB=AE+BE=(150W2+ 150W6)米，即隧道AB的长为(150√2+ 150√6)米， 第二十九章投影与视图 29.1投影 第1课时平行投影与中心投影 知识梳理 1.投影投影线投影面 2.平行投影中心投影 当堂达标 1.B2.A3.D4.B5.C 6.中心7.平行8.12m 第2课时 正投影 知识梳理 垂直于 当堂达标 1.D2.D3.A4.B 5.三角形或线段6.圆和矩形75 8.解：(1)矩形AA1D1D的正投影是矩形 (2)矩形CC1D1D的正投影是线段 (3)棱CC1的正投影是线段，棱A1B1的正投影 是点 29.2三视图 第1课时三视图 知识梳理 1.(1)所看到的平面图形 物体在某一方向光线下的正投影 (2)在正面内得到的由前向后 在水平面内得到的由上向下 在侧面内得到的由左向右 2.(1)长对正高平齐宽相等 (3)实线虚线 当堂达标 1.A2.B3.A 4.55.③ 6.解：(1)9 (2)如图所示. 左视图 俯视图 第2课时根据三视图进行判断和计算 当堂达标 1.A2.A3.D4.A5.C 6.6cm 7.解：(1)由三视图可知该几何体是一个内半径是 2,外半径是4，高为15的空心圆柱体. (2)该几何体的体积为（π·42一π·22）× 15=180π. 双休作业6 1.D2.B3.B4.A5.A6.B7.A 8139号10.167元1.4843212.4 13.解：(1)如图，连接MA,NB,并延长，它们的交 点为O点，再连接OC,OD,并延长交地面于 P,Q点，则PQ为CD的影子，所以点O和 PQ即为所求作. 0 ME (2)如图，作OF⊥MN交AB于点E,由题意 知，AB=1.2m,EF=1.2m,MN=2m. .AB∥MN,∴.△OAB∽△OMN,.AB: MN=OE:OF,即1.2：2=(OF-1.2): OF,解得OF=3m.答：路灯O与地面的距离 为3m. 14.解：(1)如图所示. 主视图 左视图 俯视图 (2)6个(3)(5+6+4)×2×(2×2)=15× 2×4=120(cm2),故该几何体的表面积是 120cm2.