精品解析：河南省南阳市新野县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年春期期终质量评估七年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于的限制条件，求解即可得到的值． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解，得或， 由，得， ∴． 2. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式组， 整理，得， 解得， 解集表示在数轴上，如图所示： ． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 5，5，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不能组成三角形，此项不符题意； B、，不能组成三角形，此项不符题意； C、，能组成三角形，此项符合题意； D、，不能组成三角形，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 4. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，利用井的深度不变建立方程是解题的关键． 【详解】解：设绳长为x尺，列方程为， 故选A． 5. 如图，将沿边的方向平移到的位置，若，，则平移的距离为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质得平移距离，再根据，即可求出平移距离． 【详解】解：∵由沿边的方向平移得到， ∴平移距离， ∵，， ∴， 解得， 即平移距离． 6. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，从三角形的一个顶点往对边引垂线，顶点与垂足所连线段为三角形的高线进行判断即可． 【详解】解：作边AC上的高，如图： 故选D． 7. 某市为迎接月季展览会，拟对城区一条人行道进行翻新，计划只采用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ ） A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正四边形 D. 正三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形平面镶嵌的条件，先计算各正多边形的单个内角度数，判断该度数能否整除，若能整除则可以进行平面镶嵌，反之则不能． 【详解】解：A、∵正六边形每个内角为，，结果为整数， ∴可以平面镶嵌，故选项不符合题意； B、∵正五边形每个内角为，，结果不是整数， ∴不能平面镶嵌，故选项符合题意； C、∵正四边形每个内角为，，结果为整数， ∴可以平面镶嵌，故选项不符合题意； D、∵正三角形每个内角为，，结果为整数， ∴可以平面镶嵌，故选项不符合题意． 8. 按表格中从左到右所示的排列规律，在空格中应填（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给的图形，观察发现旋转的规律即可． 【详解】解：观察图形，发现：图形绕三角形的中心按逆时针方向转动． ∴在空格中应填：． 9. 如图，在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 16 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】先设小长方形的长、宽分别为，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，最后根据，可解阴影面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为， 根据，结合图形得到， 解得：， ∴． 10. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，余角的性质，直角的定义求解即可； 【详解】解：根据矩形的性质，得， ，， 根据折叠的性质，得， ， ，， 故A，B正确，不符合要求； C错误，符合要求； D正确，不符合要求； 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是__________． 【答案】 三角形具有稳定性 【解析】 【详解】解：三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长确定时，三角形的形状和大小就唯一确定，不会发生改变，自行车的车架由多个三角形组成，利用了三角形具有稳定性这一数学原理，使得车架在受力时不易变形，保证了骑行的安全与稳定． 12. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】先确定三角尺中与角互余的角；再利用对顶角相等求得，进一步利用三角形内角和求得的度数，从而得到的度数． 【详解】解：如图，三角尺中与互余的角：， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，中，D、E、F分别为、、的中点，若，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据中点的定义和“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：∵点F是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴． 14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组解集的确定规则“大大小小则无解”，即可确定的取值范围． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴． 15. 如图，在中，，，点是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么______ 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论是解答本题的关键．分和两种情况求解即可． 【详解】解：当时， ∵，， ∴． ∵， ∴． 由折叠的性质可知，， ∴， ∵， ∴ ∴． 当时， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵ ∴ 综上可得：或． 三、解答题（共75分） 16. 解方程（组） （1）解方程： （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解是． 17. 解不等式组：，并写出它的非负整数解． 【答案】，非负整数解为0、1 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的非负整数解为0、1． 18. 如图，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点称为格点．网格中有一艘小帆船，其所有顶点均位于格点上．将该帆船先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后点A的对应点已标出． （1）请在网格中补全平移后的帆船； （2）______； （3）平移后的小帆船面积为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质补全平移后的帆船； （2）根据网格得出，即可求解； （3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积，得出的面积，再加上梯形的面积，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意，该帆船先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， 即， ∴， 【小问3详解】 解：平移后的小帆船面积为． 19. 如图，在中，，． （1）求证：为直角三角形； （2）若的平分线交于点E，于点D，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，结合三角形内角和定理可得，进而得到，即可证明； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，再根据求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 为破解山区农产品出山“最后一公里”难题，某农村合作社巧用无人机为当地群众打通农产品出山的“空中走廊”．该合作社目前有A，B两款无人机为农户提供吊运服务，据了解2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克． （1）求A，B两款无人机每架满载可吊运农作物各多少千克？ （2）合作社现要吊运810千克的农作物，计划使用A，B两款无人机共12架进行吊运，为了次此吊运完成，则至少使用多少架B款无人机？ 【答案】（1）A款无人机每架满载可吊运农作物50千克，B款无人机每架满载可吊运农作物80千克 （2）至少使用7架B款无人机 【解析】 【分析】（1）设A款无人机每架满载可吊运农作物x千克，B款无人机每架满载可吊运农作物y千克，根据2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克，列出方程组，解方程组即可； （2）设使用m架B款无人机，则使用架A款无人机，根据合作社现要吊运810千克的农作物，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A款无人机每架满载可吊运农作物x千克，B款无人机每架满载可吊运农作物y千克，根据题意得： ， 解得：， 答：A款无人机每架满载可吊运农作物50千克，B款无人机每架满载可吊运农作物80千克； 【小问2详解】 解：设使用m架B款无人机，则使用架A款无人机，根据题意得： ， 解得：， 答：至少使用7架B款无人机． 21. 如图，，其中和，与是对应边，点E在边上，与交于点F． （1）试说明：； （2），求的度数． 【答案】（1）怎么见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解； （1）根据全等三角形的性质，得，从而完成求解； （2）根据全等三角形的性质，得，再结合对顶角相等、三角形内角和的性质分析，即可得到答案． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴，即． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． 22. 观察下面图形，并回答问题． （1）四边形有_______条对角线；五边形有_____条对角线；六边形有____条对角线． （2）根据规律七边形有_______条对角线，n边形有______条对角线． （3）应用：个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 【答案】（1）2；5；9；(2)14； ；（3） 【解析】 【分析】（1）根据图形查出即可； （2）根据对角线条数的数据变化规律进行总结，然后填写． （3）根据多边形的对角线，可得答案． 【详解】（1）四边形有2条对角线； 五边形有5条对角线； 六边形有9条对角线； ∵从一个顶点可以作（n-3）条对角线， ∴n边形有 条对角线． （2）七边形有14条对角线，n边形有条对角线． （3）. 【点睛】此题考查多边形对角线的条数，解题关键在于熟记公式． 23. 在中，，点D，E分别是边AB，AC上的点，点P是一动点，令，，． （1）如图1，若点P在线段BC上，且，则______； （2）如图2，若点P在线段BC上运动，则，，之间的数量关系为______； （3）如图3，若点P在线段BC的延长线上运动，求，，之间的数量关系； （4）如图4，若点P运动到的内部，求，，之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可； （2）利用（1）中结论解答即可； （3）直接利用三角形的外角性质求解即可； （4）根据三角形内角和定理可得，根据五边形内角和求得，进而得出结论． 【小问1详解】 解：如图，连接， ，， ， ，， ， 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 【小问3详解】 解：如图， ， ， ， ， ， ， 【小问4详解】 解：如图 ，， ， ∵五边形的内角和为：， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期终质量评估七年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 或1 2. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 5，5，10 4. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将沿边的方向平移到的位置，若，，则平移的距离为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 6. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某市为迎接月季展览会，拟对城区一条人行道进行翻新，计划只采用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ ） A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正四边形 D. 正三角形 8. 按表格中从左到右所示的排列规律，在空格中应填（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 16 C. 18 D. 24 10. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是__________． 12. 将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是_____． 13. 如图，中，D、E、F分别为、、的中点，若，则的值为______． 14. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______． 15. 如图，在中，，，点是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么______ 三、解答题（共75分） 16. 解方程（组） （1）解方程： （2）解方程组：． 17. 解不等式组：，并写出它的非负整数解． 18. 如图，每个小正方形的边长均为1，正方形的顶点称为格点．网格中有一艘小帆船，其所有顶点均位于格点上．将该帆船先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后点A的对应点已标出． （1）请在网格中补全平移后的帆船； （2）______； （3）平移后的小帆船面积为______． 19. 如图，在中，，． （1）求证：为直角三角形； （2）若的平分线交于点E，于点D，，求的度数． 20. 为破解山区农产品出山“最后一公里”难题，某农村合作社巧用无人机为当地群众打通农产品出山的“空中走廊”．该合作社目前有A，B两款无人机为农户提供吊运服务，据了解2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克． （1）求A，B两款无人机每架满载可吊运农作物各多少千克？ （2）合作社现要吊运810千克的农作物，计划使用A，B两款无人机共12架进行吊运，为了次此吊运完成，则至少使用多少架B款无人机？ 21. 如图，，其中和，与是对应边，点E在边上，与交于点F． （1）试说明：； （2），求的度数． 22. 观察下面图形，并回答问题． （1）四边形有_______条对角线；五边形有_____条对角线；六边形有____条对角线． （2）根据规律七边形有_______条对角线，n边形有______条对角线． （3）应用：个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 23. 在中，，点D，E分别是边AB，AC上的点，点P是一动点，令，，． （1）如图1，若点P在线段BC上，且，则______； （2）如图2，若点P在线段BC上运动，则，，之间的数量关系为______； （3）如图3，若点P在线段BC的延长线上运动，求，，之间的数量关系； （4）如图4，若点P运动到的内部，求，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $