精品解析：河南省南阳市新野县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学考试题

新野县2025年春期期终质量评估七年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程组：①，②，③，④，比较适宜的方法是（ ） A. ①③用代入法，②④用加减法 B. ①②用代入法，③④用加减法 C. ②③用代入法，①④用加减法 D. ②④用代入法，①③用加减法 4. 中，，，若边的长为偶数，则的周长为（ ） A 12 B. 14 C. 15 D. 16 5. 若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 若一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，绕点逆时针旋转后得到，点落在边上，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明从点出发沿直线前进12米到达点，向左转后又沿直线前进12米到达点，再向左转后沿直线前进12米到达点，．．．，照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为（ ） A. 120米 B. 96米 C. 72米 D. 48米 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出满足方程的一组整数解：__________． 12. 某商店销售某种商品可获利润元，若打九折销售，每件商品所获利润比原来减少了元，则该商品的进价是______． 13. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则内角和增加___________度． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是____________． 15. 如图，在中，，D是的中点，点E在边上一动点，将沿翻折，使点A落在点处，当时，则_______． 三、解答题： 16. （1）解方程：． （2）解方程组： 17. 解不等式组：，并将解集数轴上表示出来． 18. 如图，在中，，，是的边上的高． （1）利用尺规作图作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求的度数． 19. 小兵一家在“五一”假期去森林公园游玩，他们在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上，速度约为5千米／小时，到地后沿原路返回，速度增加了，回到A码头比去时少花了10分钟．求A、两地之间的距离． 20. 画一画：如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，点是直线上一点，的顶点均在格点上， （1）画出关于直线对称的； （2）画出将绕点按逆时针旋转所得的； （3）与成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； （4）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，请画出对称中心． 21. 在五边形中，，，，为边上一点，，且，求度数． 22. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植亩甲作物和亩乙作物需要名学生，种植亩甲作物和亩乙作物需要名学生． （1）种植亩甲作物和亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共亩，所需学生人数不超过人，至少种植甲作物多少亩？ 23. 如图①，已知线段，相交于点，连接，，我们把形如这样的图形称为“八字图形”． （1）问题发现：如图①，试证明：； （2）拓展研究： 如图②，若和的平分线和相交于点，与，分别交于点，． ①观察图②，写出另外两组“八字图形”中与（1）类似的结论：______；______； ②若，，求的度数（用含，的代数式表示）； （3）解决问题： 在（2）条件下，若与分别平分与，与交于点，且，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新野县2025年春期期终质量评估七年级试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程，得， 解这个方程得：． 故选：B． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选C． 3. 解方程组：①，②，③，④，比较适宜的方法是（ ） A. ①③用代入法，②④用加减法 B. ①②用代入法，③④用加减法 C. ②③用代入法，①④用加减法 D. ②④用代入法，①③用加减法 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，判断方程组适合代入法还是加减法，需观察方程形式：若某方程已解出一个变量，则用代入法；若两方程中某变量系数相等或相反，则用加减法．据此即可求解． 【详解】解：①第一个方程为，直接代入第二个方程消元，适合代入法． ②两方程中的系数为和，相加可消去，适合加减法． ③第一个方程可变形为，代入第二个方程消元，适合代入法． ④两方程中的系数均为，相减可消去，适合加减法． 综上，①③用代入法，②④用加减法． 故选：A． 4. 中，，，若边的长为偶数，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长． 【详解】解：根据三角形的三边关系得： ， 即， ∵为偶数， ∴， ∴的周长为：， 故选：B． 5. 若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解不等式得，解不等式得，根据不等式组无解，即可得出答案，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 故选：A． 6. 若一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于．根据三角形的内角和可求解的一内角为，进而可判断三角形的形状． 【详解】解：设， 则， ∵， ∴， ∴为直角三角形， 故选：B． 7. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，整体的思想．平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点平移的方向相同，距离相等． 由平移的性质得，用四边形的周长减去周长，再除以2，即可得出结果． 【详解】解：∵将向右平移得到， ． ∵的周长是，四边形的周长是， ，， ． 由平移的性质得：， ，即：平移距离为． 故选D． 8. 如图，绕点逆时针旋转后得到，点落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边对等角、三角形内角和定理，由旋转的性质可得，，，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，从而得出，即可得解． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形. 【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形. 故选A． 【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键． 10. 如图，小明从点出发沿直线前进12米到达点，向左转后又沿直线前进12米到达点，再向左转后沿直线前进12米到达点，．．．，照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为（ ） A. 120米 B. 96米 C. 72米 D. 48米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键． 根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以12米即可． 【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进12米后向左转45度， ∴他走过的图形是正多边形， ∴边数， ∴他第一次回到出发点A时，一共走了米． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出满足方程的一组整数解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解． 假定x的值，代入方程即可解得． 【详解】解： 当时，． 故答案为：． 12. 某商店销售某种商品可获利润元，若打九折销售，每件商品所获利润比原来减少了元，则该商品进价是______． 【答案】70元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设该商品的进价是x元，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设该商品的进价是x元，根据题意得： ， 解得：， 答：该商品的进价是70元． 故答案为：70元 13. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则内角和增加___________度． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 根据n边形的内角和公式求解作差即可． 【详解】解：五边形的内角和为 将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是6， 则， ∴内角和增加 故答案为：180． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组．由可得得，从而得到关于a的不等式组，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴a的取值范围是. 故答案为：. 15. 如图，在中，，D是的中点，点E在边上一动点，将沿翻折，使点A落在点处，当时，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，分当在上方，时，当在下方，时，两种情况，先利用平行线的性质得到，再由折叠的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：如图，当在上方，时， ∴， ∵， ∴， 由翻折可知：， ∴． 如图，当在下方，时， ∴， ∴ 由翻折可知：， ∴． 故答案为：或． 三、解答题： 16. （1）解方程：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可； （2）利用加减消元法解题即可． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 解得． （2）解：， ①②得：，即， 将代入①得：， 则方程组的解为． 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】分别解不等式组中两个不等式，再利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．在数轴上表示解集时，“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解：解不等式（1）得， 解不等式（2）得， 解集在数轴上表示如下： 不等式组的解集为． 18. 如图，在中，，，是的边上的高． （1）利用尺规作图作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，以及三角形内角和定理的应用． （1）（1）利用尺规根据要求作出图形即可； （2）利用三角形内角和定理可得，，再结合角平分线的定义可得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所求； 小问2详解】 解：是边上的高， ， ， ，， ，， 平分， ， ． 19. 小兵一家在“五一”假期去森林公园游玩，他们在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上，速度约为5千米／小时，到地后沿原路返回，速度增加了，回到A码头比去时少花了10分钟．求A、两地之间的距离． 【答案】5千米 【解析】 【分析】设A、两地之间的路程为千米，根据“回到A码头比去时少花了10分钟”列方程求解即可．本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设A、两地之间的路程为千米， 则：， 解得：， 答：A、两地之间的路程为5千米． 20. 画一画：如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，点是直线上一点，的顶点均在格点上， （1）画出关于直线对称的； （2）画出将绕点按逆时针旋转所得的； （3）与成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； （4）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，请画出对称中心． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）成轴对称，见解析 （4）成中心对称，见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转性质和轴对称性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于直线1对称的； （2）根据旋转的性质即可画出将绕点O按逆时针旋转所得的； （3）与成轴对称图形，画出所有的对称轴即可； （4）与成中心对称图形，画出对称中心即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：与成轴对称图形，对称轴是直线a和直线b； 【小问4详解】 解：与是中心对称图形，对称中心是点P． 21. 在五边形中，，，，为边上一点，，且，求的度数． 【答案】134° 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，外角的定义，五边形内角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先通过两直线平行，同旁内角互补，得到，再利用外角，求得，最后利用五边形内角和求得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 在五边形中，，， ， ． 22. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植亩甲作物和亩乙作物需要名学生，种植亩甲作物和亩乙作物需要名学生． （1）种植亩甲作物和亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共亩，所需学生人数不超过人，至少种植甲作物多少亩？ 【答案】（1）种植亩甲作物需要名学生，种植亩乙作物需要名学生； （2）至少种植甲作物亩． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程组或一元一次不等式是解题的关键． （）设种植亩甲作物需要名学生，种植亩乙作物需要名学生，根据题意得，然后解方程组即可； （）设种植甲作物亩，则种植乙作物（）亩，根据题意得，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：设种植亩甲作物需要名学生，种植亩乙作物需要名学生， 根据题意得：，解得：， 答：种植亩甲作物需要名学生，种植亩乙作物需要名学生； 【小问2详解】 解：设种植甲作物亩，则种植乙作物（）亩， 根据题意得：， 解得：， ∴的最小值为， 答：至少种植甲作物亩． 23. 如图①，已知线段，相交于点，连接，，我们把形如这样的图形称为“八字图形”． （1）问题发现：如图①，试证明：； （2）拓展研究： 如图②，若和的平分线和相交于点，与，分别交于点，． ①观察图②，写出另外两组“八字图形”中与（1）类似的结论：______；______； ②若，，求的度数（用含，的代数式表示）； （3）解决问题： 在（2）的条件下，若与分别平分与，与交于点，且，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）①，；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，平角的定义，角平分线的定义，对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据，，即可证明； （2）①结合对顶角相等以及三角形内角和，可得到，；②根据角平分线，可知，，由(1)得，，推出，从而得出答案； （3）结合角平分线以及平角，得出，然后根据四边形内角和，得到，然后解不等式即可得到的取值范围． 【小问1详解】 证明：，， ； 【小问2详解】 解：①，， ； ，， ； 故答案为：，； ②如图所示： 和的平分线和相交于点， ，， 由(1)得，， ， ． ，， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 与分别平分与， ，， 和的平分线和相交于点， ，， ，， ，， ，， ， 四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$