精品解析：江苏省常州市溧阳市2024-2025学年苏教版六年级下学期期末数学试题

溧阳市2025年小学六年级学业水平考试 数学试题卷 特别提醒： 1.本卷有试题卷和答题卡两部分。试题卷6页，答题卡4页。答题时请将答案书写在答题卡相应位置上，写在试卷上的一律无效。考试结束，试卷、答题卡一并上交。 2.答题前，请填写试题卷和答题卡上学校、班级、姓名、座位号信息。 一、填空题。（把答案写在括号里。本题共11小题，每空1分，共21分） 1. 2025年3月，DeepSeek以一亿九千四百万月活跃用户位列全球AI工具榜首，横线上的数写作：（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 194000000 ②. 1.94 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写时，如果不是整亿的数，要在亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“亿”字。 【详解】一亿九千四百万，写作：194000000，亿位上的数字是1，在1和9之间点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“亿”字，改写成用“亿”作单位的数是1.94亿。 2. “南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果车子向南行驶5千米，记作﹢5千米，那么车子向北行驶8千米，记作（ ）千米；﹣2千米表示车子（ ）。 【答案】 ①. ﹣8 ②. 向北行驶2千米 【解析】 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，如果向南行驶记为正，那么向北行驶记为负。 【详解】如果车子向南行驶5千米，记作﹢5千米，向南与向北具有相反意义，那么车子向北行驶8千米，记作﹣8千米；﹣2千米表示车子向北行驶2千米。 3. 升＝（ ）毫升 （ ）公顷＝2000平方米 【答案】 ①. 1300 ②. ##0.2 【解析】 【分析】（1）升换算成毫升，进率是1000。高级单位换低级单位乘进率； （2）平方米换算成公顷，进率是10000。低级单位换高级单位除以进率。2000平方米除以10000得到公顷数，可以写成分数或小数。 【详解】×1000＝1300（毫升） 2000÷10000 ＝ ＝（公顷） 4. 16÷（ ）＝＝80%＝（ ）∶40。 【答案】20；12；32 【解析】 【分析】百分数化分数，只要把百分数改写成分母是100的分数再化简即可； 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数中的分子对应除法算式中的被除数，分母对应除法算式中的除数，分数线对应除号； 分数中的分子对应比的前项，分母对应比的后项，分数线对应比号； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】； ； ； 即16÷（ 20 ）＝＝80%＝（  32 ）∶40。 5. 一个等腰三角形，它的底角与顶角度数的比是4∶1。它的底角是________度。 【答案】80 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形两底角相等，底角与顶角的比是4∶1，三个角的比是4∶4∶1，相当于把内角平均分成4＋4＋1＝9份，求出一份的度数，一份的度数×4，就是底角的度数。 【详解】180÷（4＋4＋1） ＝180÷（8＋1） ＝180÷9 ＝20（度） 20°×4＝80（度） 【点睛】本题考查了三角形内角和及按比例分配应用题，将比的前后项看成份数比较好理解。 6. 优秀作业展评中六（1）班和六（2）班入选的作品数如图所示，六（2）班入选了（ ）件。当a＝15时，两个班共入选了（ ）件作品。 【答案】 ①. ②. 33 【解析】 【分析】把六（1）班入选的作品数看作单位“1”，根据线段图可知，六（2）班入选的作品数比六（1）班多，六（2）班入选的作品数是六（1）班的， 用六（1）班入选的作品数量乘即可；当等于15时，把数据代入式子先算出六（2）班入选的作品数，再加上六（1）班的作品数即可。 【详解】＝（件） 当＝15时 ＋ ＝×15＋15 ＝18＋15 ＝33（件） 六（2）班入选了件，当＝15时，两个班共入选了33件作品。 7. 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当装置的左边刻度“4”上挂3个砝码，右边刻度及放砝码数如下图所示，两边平衡。此外，在右边其余刻度上挂不同个数的砝码也能保持平衡，同学们将实验的数据汇总在下面的表格中。 右边刻度数 1 2 3 4 右边砝码数 12 6 4 3 （1）右边刻度数和砝码数成（ ）比例。 （2）如果在装置左边刻度“2”上挂9个砝码，右边刻度“3”上挂（ ）个砝码可以使装置两边平衡。 【答案】（1）反 （2）6 【解析】 【分析】（1）判断两种量成什么比例关系，关键是看商一定还是积一定，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系，除此之外不成比例关系； （2）设右边刻度“3”上挂x个砝码可以使装置两边平衡，根据刻度数乘砝码数的积一定，列出反比例算式解答即可。 【小问1详解】 1×12＝12、2×6＝12、3×4＝12、4×3＝12 右边刻度数×右边砝码数＝12，积一定，右边刻度数和砝码数成反比例。 【小问2详解】 解：设右边刻度“3”上挂x个砝码可以使装置两边平衡。 3x＝2×9 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 8. 一块长6厘米、宽和高都是5厘米的长方体橡皮泥，这块橡皮泥的表面积是（ ）平方厘米。如果把长方体捏成一个底面积是15平方厘米的圆锥，圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】 ①. 170 ②. 30 【解析】 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。长6厘米，宽5厘米，高5厘米，代入数据可以直接计算； 橡皮泥的体积不变。先求长方体体积＝长×宽×高。捏成圆锥，圆锥体积＝底面积×高÷3。已知底面积15平方厘米，体积等于长方体体积。根据高＝圆锥体积×3÷底面积，求出圆锥的高。 【详解】（6×5＋6×5＋5×5）×2 ＝（30＋30＋25）×2 ＝85×2 ＝170（平方厘米） 长方体体积：6×5×5 ＝30×5 ＝150（立方厘米） 圆锥高：150×3÷15 ＝450÷15 ＝30（厘米） 表面积是170平方厘米，圆锥的高是30厘米。 9. 书店在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 【答案】 ①. 南 ②. 西 ③. 60 ④. 400 【解析】 【分析】以学校为观测点，描述书店的位置；根据“上北下南、左西右东”的方位规则，并用量角器测量角度，确定方向与角度，根据比例尺＝，用图上距离除以比例尺即可求出实际距离。 【详解】以学校为观测点，图中从学校出发的竖直线是正南方向，量得书店与学校的连线与这条竖直线夹角为60°，且向西偏移，所以是南偏西60°，量得书店到学校的线段长度为2厘米。 2÷＝2×20000＝40000（厘米）＝400（米） 所以书店在学校的南偏西60°方向400米处。 10. 乐乐沿着直尺将橡皮筋AC拉直（如下图），点C落在12厘米处，点B落在9厘米处。如果点A的位置保持不变，将橡皮筋继续拉长，当点C落在16厘米处时，点B落在（ ）厘米处。 【答案】12 【解析】 【分析】橡皮筋均匀拉长，点A固定，点B和点C的位置成比例。设第二次点B落在x厘米处。根据比例关系，第一次点B与点C的位置比等于第二次点B与点C的位置比。列出比例关系，然后根据内项积＝外项积求解。 【详解】解：设点B落在x厘米处。 9∶12＝x∶16 12x＝9×16 12x＝144 x＝144÷12 x＝12 点B落在12厘米处。 11. 勾股定理：直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。例如：一个直角三角形两条直角边的长分别为a和b，斜边长为c，那么。如图中，直角三角形的两条直角边分别长6厘米和8厘米，直角三角形的斜边是圆的直径，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】78.5 【解析】 【分析】直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方，先算出两条直角边长的平方和，进而确定斜边的长度，即为圆的直径，除以2求出半径。再根据圆的面积公式计算即可求出圆的面积。 【详解】62＋82＝36＋64＝100 10×10＝100 10÷2＝5（厘米） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米） 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里。本题共10小题，每小题1分共10分） 12. 书写姿势不正确会给身体带来危害，正确的书写姿势应该是眼睛和书本的距离大约是3（ ）。 A. 毫米 B. 厘米 C. 分米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】1张银行卡的厚度大概是1毫米、小拇指的指甲盖宽度大约就是1厘米、1支粉笔‌的长度差不多是1分米、一年级小学生‌双臂平伸的长度大约是1米，结合正确的书写姿势要求进行判断。 【详解】正确的书写姿势要求眼睛与书本的距离保持适当，以防近视，3毫米和3厘米的距离过短，不利于保护视力；3米的距离过远，无法看清书本内容；正确的书写姿势要求眼睛离书本大约是3分米； 因此，眼睛和书本的距离大约是3分米。 13. 口袋里有大小、材质完全相同的3个红球、3个黄球和3个绿球。小明每次任意摸出一个球，然后放回再摸。前4次摸球的情况为绿、绿、绿、黄，则第5次小明摸球时，下列说法正确的是（ ）。 A. 摸到红球的可能性大 B. 摸到黄球的可能性大 C. 摸到绿球的可能性大 D. 摸到三种颜色球的可能性一样大 【答案】D 【解析】 【分析】事件发生的可能性大小与物体数量相关，在总数中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量相等，出现对应结果的可能性相等；解题关键在于理解“放回”的含义，即每次摸球时袋中球的数量和种类保持不变，前几次的结果不影响下一次摸球的可能性。 【详解】口袋里有红球、黄球、绿球各3个； 因为每次摸出一个球后放回，所以口袋中球的总数和各颜色球的数量保持不变； 前4次摸球的结果不影响第5次摸球的可能性； 由于红球、黄球、绿球的数量相等，即。 所以第5次摸球时，摸到三种颜色球的可能性一样大。 14. 能正确表示2035的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】多位数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。据此写出各项的数即可解答。 【详解】A．表示万位上是2、千位是0、百位是3、十位是5，个位是0，表示的数是20350； B．表示百位上是200、十位是30、个位是5，表示的数是235； C．2035更接近2000，而2350接近2000到3000的中点2500，所以2035应为2350比较合适； D．1000×2＋10×3＋5×1，表示千位上是1000×2＝2000、百位上是0、十位是10×3＝30、个位是5×1＝5，所以1000×2＋10×3＋5×1可以表示2035。 故答案为：D 15. 用下图做成一个正方体，数字“3”对面的数字是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】在正方体的展开图中，同一行或同一列中相隔一个数的两个面是相对的面；在“Z”字两端的面是相对的面。 【详解】根据分析可知，“1”和“6”相对，“2”和“4”相对，“3”和“5”相对。 16. x÷y＝（x、y均为非0自然数），那么x和y的最小公倍数是（ ）。 A. x B. y C. 6 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据已知除法算式 将其转化为乘法形式，从而确定与之间的倍数关系。已知、均为非自然数，由关系式可知是的倍。然后依据“当两个数成倍数关系时，较大的数是这两个数的最小公倍数”这一性质进行判断，即可得出正确选项。 【详解】由，可得。因为、均为非自然数，所以是的倍数，是的因数。根据最小公倍数的性质：当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的公因数。因为，且，所以。即和的最小公倍数是。 17. 杨老师准备给六（1）班的38位同学定制毕业纪念品，和商家协商后，单价确定为每件18.8元，准备多少钱去买肯定够？下面估算方法（ ）是正确的。 A. 20×40 B. 20×35 C. 15×40 D. 18×30 【答案】A 【解析】 【分析】“肯定够”这一要求意味着估算出的总金额必须大于或等于实际需要的总金额；因此，在估算单价和数量时，应采用“往大估”的策略，即将小数或接近整十的数看成比它大的整十数，从而确保准备的钱充足。 实际购买纪念品的单价为18.8元，数量为38件，实际总价为； 为了确保准备的钱肯定够，估算时的单价和数量都应不小于实际数值。 【详解】A．将单价18.8看作20，数量38看作40，因为，，所以估算的总价大于实际总价，能保证钱够，此选项正确； B．将数量38看作35，因为，数量估小了，估算的总价可能小于实际总价，不能保证钱够，此选项错误； C．将单价18.8看作15，因为，单价估小了，估算的总价可能小于实际总价，不能保证钱够，此选项错误； D．将单价18.8看作18，数量38看作30，因为，，单价和数量都估小了，估算的总价肯定小于实际总价，钱不够，此选项错误。 18. 下面的四个模型都是用5个棱长1厘米的正方体粘贴而成的，如图所示。不能从下边纸板的空隙中钻过去的是模型（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，画出每个选项中模型的三视图，只要其中一个角度的视图或者其对称图形与题图中空白部分相同或者是题图中空白区域的一部分，即可钻过去。 【详解】A． 中间的右视图与题图空白区域一样，可以钻过去，不符合题意。 B．三个角度的视图及其对称图形均既不是题图空白区域的一部分，也不与空白区域相同，不能穿过去，符合题意。 C． 中间的右视图是题图中空白区域的一部分，可以钻过去，不符合题意。 D．中间的右视图与题图空白区域一样，可以钻过去；不符合题意。 19. 下面各图中，涂色部分不能表示米的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义，把每个选项的长度看作单位“1”。分析它们的长度是否等于米。找出不是米的选项。 【详解】A．把1米看作单位“1”。把单位“1”平均分成7份，每份是1米的，每份是米，4份是米。涂色部分能表示米。 B．把2米看作单位“1”。把单位“1”平均分成7份，每份是2米的，每份是米，2份是米。涂色部分能表示米。 C．把4米看作单位“1”。把单位“1”平均分成7份，每份是4米的，每份是米，1份是米。涂色部分能表示米。 D．把7米看作单位“1”。把单位“1”平均分成7份，每份是7米的，每份是1米，4份是4米。涂色部分不能表示米。 20. 观察下图，在下面的四个式子中，结果最小的是（ ）。 A. a×b B. a＋b C. a÷b D. b÷a 【答案】A 【解析】 【分析】图中a和b都在0到1之间，a更靠近0，b更靠近1。可以取具体数值帮助判断，比如设a＝0.2，b＝0.8。分别计算四个式子的结果，比较大小。 【详解】设a＝0.2，b＝0.8。 a×b＝0.16；a＋b＝1；a÷b＝0.25；b÷a＝4 0.16＜0.25＜1＜4，a×b最小。 21. 下面说法中正确的有（ ）句。 （1）一个奇数与一个质数相乘所得的积一定为奇数。 （2）一件商品先涨价15%，再降价15%，那么现价低于原价。 （3）下图中的虚线可以表示出这组数的平均数。 （4）用一根16厘米长的吸管，能围成一个底为8厘米的三角形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】奇数与质数的积有可能是偶数，比如2是质数，但与2相乘的自然数是偶数，所以奇数与质数相乘的积有可能是偶数，也可能是奇数； 可以假设原价为100元，分别算出涨价15%后价钱，与再降价15%后的价钱与100元进行比较； 平均数比最大值小，比最小值大；通过移多补少的方法，进行判断虚线是否在平均线上； 三角形中任意两边之和大于第三边，一根16厘米的长吸管，8厘米是一半长，剩下部分之和只能等于8厘米，所以不能围成底为8厘米的三角形。 【详解】（1）2是质数，一个奇数与2相乘的积是偶数，所以一个奇数与一个质数相乘所得的积一定为奇数的说法错误； （2）假设原价是100元，先涨价15%，再降价15%后是（元），，所以一件商品先涨价15%，再降价15%，那么现价低于原价。说法正确； （3）通过移多补少，发现虚线在平均数附近，所以图中的虚线可以表示出这组数的平均数。说法正确； （4）一根16厘米的长吸管，8厘米是一半长，剩下部分剪成两段后的长度之和等于8厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，因此不能围成。用一根16厘米长的吸管，能围成一个底为8厘米的三角形。说法错误。 综上所述，说法正确的有2句。 三、计算题。（本题共3小题，共30分） 22. 直接写出下列各题的得数。 120－12＝ 7.3＋7＝ －＝ 12÷3%＝ ×＝ ÷＝ 【答案】 108；14.3；； 400；； 23. 用递等式计算，能简算的要简算。 179×63－63×79 （9.35－2.85）÷25÷4 [－（－）]× 【答案】6300；0.065； 【解析】 【分析】（1）观察发现两项都含有63，利用乘法分配律提取公因数进行简算。 （2）先计算括号内的减法，根据除法的性质，将除以25再除以4转化为除以（25×4）进行简算。 （3）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的减法，最后计算乘法。 【详解】179×63－63×79 ＝（179－79）×63 ＝100×63 ＝6300 （9.35－2.85）÷25÷4 ＝6.5÷25÷4 ＝6.5÷（25×4） ＝6.5÷100 ＝0.065 [－（－）]× ＝[－]× ＝× ＝ 24. 解方程。 3.6÷3＝2.16 ＋＝ 【答案】＝1.8；＝；＝16 【解析】 【分析】3.6÷3＝2.16，将左边合并成1.2，根据等式的性质2，两边同时除以1.2即可； ＋＝，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【详解】3.6÷3＝2.16 解：1.2＝2.16 1.2÷1.2＝2.16÷1.2 ＝1.8 ＋＝ 解：＝ ÷＝÷ ＝× ＝ 解： 四、实践操作。（共10分） 25. （1）图形①的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（ ）平移（ ）格就转化成了长方形。 （2）画出将图形②的长方形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出图形③的另一半，使它成为轴对称图形。 （4）以图形④的点O为圆心，画出这个圆按2∶1放大后的图形，放大后与放大前两个圆的面积比是（ ）。 【答案】（1） ①. 右 ②. 5 （2） （3） （4）；4∶1 【解析】 【分析】（1）平行四边形沿高分成两部分，一部分是梯形，一部分是三角形。将三角形向右平移，平移的格数也就是长方形的长的格数。 （2）绕点B逆时针旋转90度，点B不动，长方形其他各点绕B逆时针转90度，找到新位置后连线。 （3）画轴对称图形的另一半，先找对称轴，再找已知图形各顶点的对称点，对称点到对称轴的距离相等，连线即可。 （4）按2∶1放大，放大后圆的半径是原来的2倍。圆的面积＝π×半径×半径，因此，面积比等于半径比的平方。半径比是2∶1，面积比是4∶1。 【小问1详解】 平移5格，就能形成长为5厘米的长方形。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 放大后的半径：1×2＝2（厘米） 原来的半径：1厘米 根据分析，面积比＝22∶12＝4∶1；图略 26. 探索与发现：数形结合是数学中的一种重要的思想方法，在数学问题中借助于“形”来理解“数”，运用“数”与“式”来刻画“形”，从而有效地解决问题。观察下表中数与形的变化。 层数 1 2 3 4 … 图形 面积/平方厘米 1 4 9 16 … （1）第5层时，面积是（ ）平方厘米；第9层时，面积是（ ）平方厘米。 （2）根据发现的规律，制作了下边的“方阵”。8在“方阵”中的位置用数对表示是（ ）。照这样排下去，排在（6，2）位置的数是（ ）。 【答案】（1） ①. 25 ②. 81 （2） ①. （3，2） ②. 35 【解析】 【分析】（1）观察表格中层数与面积的关系：第1层面积1平方厘米，第2层面积4平方厘米，第3层面积9平方厘米，第4层面积16平方厘米。总能通过图中的方法拼成大正方形，因此面积分别是1的平方、2的平方、3的平方、4的平方。规律是第n层的面积＝n×n，即n的平方； （2）首先看懂这个方阵，这个方阵从左下角（1，1）表示的1开始，一圈一圈地往外扩大。每组为1－2、3、4－5、6、7、8、9…… 方阵中数对（列，行）表示位置。找到8所在的行和列，写出数对。排在（6，2）位置的数，表示第6列第2行，根据方阵的排列规律算出这个位置上的数。要找到第6列，需要自行根据规律，往外再写2组。 【小问1详解】 第5层面积＝5×5＝25（平方厘米），第9层面积＝9×9＝81（平方厘米）。 【小问2详解】 8在第3列第2行，表示为（3，2）；继续写这个数表： 排在（6，2）的数是35。 五、解决实际问题。（本题共5小题，共29分） 27. 只列方程不计算。 天目湖马拉松赛事共设全程马拉松、半程马拉松、健康跑和欢乐跑四个项目。全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的8倍还多2千米。欢乐跑全长约多少千米？ 解：设欢乐跑全长约x千米。 _________________________________________。 【答案】8x＋2＝42 【解析】 【分析】根据“全程马拉松全长比欢乐跑全长的倍还多千米”，可知等量关系为：欢乐跑全长全程马拉松全长，根据等量关系列出方程。 【详解】解：设欢乐跑全长约x千米。 答：欢乐跑全长约5千米。 28. 只列方程不计算。 一辆新能源汽车充满了电，第一天用去了电池容量的，第二天用去了电池容量的，比第一天少用了12度电。这辆新能源汽车的电池容量是多少度？ 解：设这辆新能源汽车的电池容量是度。 ________________________________________。 【答案】 【解析】 【分析】首先确定单位“1”为电池容量，设这辆新能源汽车的电池容量是度，电池容量×第一天用去的对应分率＝第一天用电量，电池容量×第二天用去的对应分率＝第二天用电量，根据第一天用电量－第二天用电量＝第二天比第一天少用的用电量，列出方程即可。 【详解】解：设这辆新能源汽车的电池容量是度。 答：这辆新能源汽车的电池容量是90度。 29. 中国铁路12306关于退票的规定如下表。叶老师花了536元买了一张从溧阳到北京的高铁票，发车时间是6月14日的11：38。6月13日17：00他在手机APP上退票，按照规定他能退回多少钱？ 距离发车时间 退票手续费 8天及以上 无 48小时及以上、不足8天 票面价的5% 24小时及以上、不足48小时 票面价的10% 不足24小时 票面价的20% 【答案】428.8元 【解析】 【分析】根据终点时间－起点时间＝经过时间，首先计算从6月13日17：00到6月14日11：38经过的时间，判断其属于哪个时间段；然后根据表格找到对应的手续费百分比；最后用票价乘退回钱数所占的百分比，求出实际退回的金额。 【详解】6月13日17：00到6月13日24：00经过的时间：（小时） 6月14日0：00到6月14日11：38经过的时间：小时分 合计经过时间：小时小时分小时分 小时分不足小时，所以退票手续费为票面价的。 （元） 答：按照规定他能退回428.8元。 30. 从甲地到乙地有两条路，一条是绕山走远路，需要行驶312千米；另一条是穿山洞走近路，需要行驶182千米。 （1）两车同时从甲地开往乙地，大客车走远路，面包车走近路。面包车比大客车早几小时到乙地？ （2）面包车到达乙地后立即沿远路返回，两车从出发到相遇共行了多少小时？ 【答案】（1）2.6小时 （2）3.8小时 【解析】 【分析】（1）根据“时间＝路程÷速度”，分别计算两车从甲地到乙地的行驶时间：大客车走远路，路程为312千米，速度是60千米/时，那么大客车行驶时间为312÷60；面包车走近路，路程为182千米，速度是70千米/时，所以面包车行驶时间为182÷70；面包车比大客车早到的时间为大客车行驶时间减去面包车行驶时间即可。 （2）两车从出发到相遇，总共行驶的路程为远路路程加近路路程，即312＋182，两车速度和为60＋70，根据“时间＝总路程÷速度和”即可解答。 【小问1详解】 根据分析可得： 大客车的行驶时间为：312÷60＝5.2（小时） 面包车行驶时间为：182÷70＝2.6（小时） 面包车比大客车早到的时间为：5.2−2.6＝2.6（小时） 答：面包车比大客车早2.6小时到乙地。 【小问2详解】 两车从出发到相遇，总共行驶的路程为：312＋182＝494（千米） 两车速度和为：60＋70＝130（千米/时） 494÷130＝3.8（小时） 答：两车从出发到相遇共行了3.8小时。 31. 想一想，算一算。 （1）一个圆柱形玻璃缸，底面半径5厘米，高6厘米，水深4.6厘米，水与玻璃缸接触的面积是多少平方厘米？ （2）如果投入一块棱长为5厘米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少毫升？ 【答案】（1）222.94平方厘米 （2）会溢出；会溢出15.1毫升 【解析】 【分析】（1）水与玻璃缸接触的面积包括玻璃缸的底面积和侧面积中与水接触的部分。水未装满，接触面积＝底面积＋底面周长×水深。底面积＝π×半径×半径，底面周长＝2×π×半径。水深4.6厘米，用侧面积公式中高替换为水深。 （2）判断是否溢出，先算玻璃缸的容积，再算原有水的体积加正方体铁块的体积。如果两者之和大于玻璃缸容积，就会溢出。溢出体积＝水的体积＋铁块体积－玻璃缸容积。玻璃缸容积＝底面积×高。水的体积＝底面积×水深。铁块体积＝棱长×棱长×棱长。1立方厘米等于1毫升。 【小问1详解】 3.14×5×5＋2×3.14×5×4.6 ＝78.5＋31.4×4.6 ＝78.5＋144.44 ＝222.94（平方厘米） 答：水与玻璃缸接触的面积是222.94平方厘米。 【小问2详解】 3.14×5×5×4.6＋5×5×5－3.14×5×5×6 ＝78.5×4.6＋125－78.5×6 ＝361.1＋125－471 ＝486.1－471 ＝15.1（立方厘米） 15.1立方厘米＝15.1毫升 答：会溢出15.1毫升。 32. 《2025春节档电影数据洞察报告》数据显示，今年春节档电影总票房创历史新高，且《哪吒2》的票房创多项纪录。 （1）初一至初七总日票房最高的一天是（ ），《哪吒2》日票房增长最快的一天是（ ）。 （2）把扇形统计图补充完整。 （3）初三当日《封神》的日票房约是（ ）亿元。（保留一位小数） （4）下面说法中错误的是（ ）。 A. 初一至初七《哪吒2》日票房整体呈上升趋势 B. 初三当日《封神》的日票房在春节档电影中一定排第三 C. 初一至初七《哪吒2》在总日票房中所占比重最低的一天是初一 （5）六（1）班和六（2）班大部分同学都观看了《哪吒2》，六（1）班还有的同学没看过，六（2） 班有的同学没看过，两个班没看过的人数相等。六（1）班和六（2）班的人数比是（ ）。 【答案】（1） ①. 初一 ②. 初三 （2） （3）1.1 （4）B （5）3∶10 【解析】 【分析】（1）总日票房最高的一天，看实线数据，最大值对应的日期。《哪吒2》日票房增长最快的一天，就看虚线，看哪两天之间的虚线最陡，就增长最快。 （2）扇形统计图中所有百分比之和为100%。已知《哪吒2》占47%，封神占8%，其他占13%，用100%减去这三部分，得到唐探的百分比，补全扇形图。 （3）初三当日《封神》的日票房，需要初三的总日票房乘《封神》所占的百分比。初三总日票房从折线图读取为13.2亿元，《封神》占8%。用13.2乘8%计算。 （4）判断三个说法的正误。逐一分析折线图和扇形图的信息，找出错误的说法。 （5）六（1）班没看过的占，六（2）班没看过的占，两个班没看过的人数相等。设没看过的人数为1份，则六（1）班总人数＝1÷，六（2）班总人数＝1÷。求出两个班总人数的比并化简。 【小问1详解】 从图中可以看出，总日票房为实线，最高的一天就是大年初一；《哪吒2》为虚线，初三增长最快。 【小问2详解】 100%－47%－8%－13%＝32%。 【小问3详解】 13.2×8% ＝13.2×0.08 ＝1.056 ≈1.1（亿元） 初三当日《封神》日票房约是1.1亿元。 【小问4详解】 A．初一至初七哪吒2日票房整体呈上升趋势。从4.9到8.7，确实上升。正确。 B．初三当日《封神》日票房在春节档电影中一定排第三。扇形图只给出部分占比，不能确定封神一定排第三。错误。 C．初一至初七哪吒2在总日票房中所占比重最低的一天是初一。初一占比4.9÷18.1≈27%，初二4.8÷13.6≈35%，初三及以后更高。初一最低。正确。 【小问5详解】 六（1）班人数：1÷＝ 六（2）班人数：1÷＝8 人数比：∶8 ＝12∶40 ＝3∶10 六（1）班和六（2）班的人数比是3∶10。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 溧阳市2025年小学六年级学业水平考试 数学试题卷 特别提醒： 1.本卷有试题卷和答题卡两部分。试题卷6页，答题卡4页。答题时请将答案书写在答题卡相应位置上，写在试卷上的一律无效。考试结束，试卷、答题卡一并上交。 2.答题前，请填写试题卷和答题卡上学校、班级、姓名、座位号信息。 一、填空题。（把答案写在括号里。本题共11小题，每空1分，共21分） 1. 2025年3月，DeepSeek以一亿九千四百万月活跃用户位列全球AI工具榜首，横线上的数写作：（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 2. “南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果车子向南行驶5千米，记作﹢5千米，那么车子向北行驶8千米，记作（ ）千米；﹣2千米表示车子（ ）。 3. 升＝（ ）毫升 （ ）公顷＝2000平方米 4. 16÷（ ）＝＝80%＝（ ）∶40。 5. 一个等腰三角形，它的底角与顶角度数的比是4∶1。它的底角是________度。 6. 优秀作业展评中六（1）班和六（2）班入选的作品数如图所示，六（2）班入选了（ ）件。当a＝15时，两个班共入选了（ ）件作品。 7. 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当装置的左边刻度“4”上挂3个砝码，右边刻度及放砝码数如下图所示，两边平衡。此外，在右边其余刻度上挂不同个数的砝码也能保持平衡，同学们将实验的数据汇总在下面的表格中。 右边刻度数 1 2 3 4 右边砝码数 12 6 4 3 （1）右边刻度数和砝码数成（ ）比例。 （2）如果在装置左边刻度“2”上挂9个砝码，右边刻度“3”上挂（ ）个砝码可以使装置两边平衡。 8. 一块长6厘米、宽和高都是5厘米的长方体橡皮泥，这块橡皮泥的表面积是（ ）平方厘米。如果把长方体捏成一个底面积是15平方厘米的圆锥，圆锥的高是（ ）厘米。 9. 书店在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 10. 乐乐沿着直尺将橡皮筋AC拉直（如下图），点C落在12厘米处，点B落在9厘米处。如果点A的位置保持不变，将橡皮筋继续拉长，当点C落在16厘米处时，点B落在（ ）厘米处。 11. 勾股定理：直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。例如：一个直角三角形两条直角边的长分别为a和b，斜边长为c，那么。如图中，直角三角形的两条直角边分别长6厘米和8厘米，直角三角形的斜边是圆的直径，圆的面积是（ ）平方厘米。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里。本题共10小题，每小题1分共10分） 12. 书写姿势不正确会给身体带来危害，正确的书写姿势应该是眼睛和书本的距离大约是3（ ）。 A. 毫米 B. 厘米 C. 分米 D. 米 13. 口袋里有大小、材质完全相同的3个红球、3个黄球和3个绿球。小明每次任意摸出一个球，然后放回再摸。前4次摸球的情况为绿、绿、绿、黄，则第5次小明摸球时，下列说法正确的是（ ）。 A. 摸到红球的可能性大 B. 摸到黄球的可能性大 C. 摸到绿球的可能性大 D. 摸到三种颜色球的可能性一样大 14. 能正确表示2035的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 用下图做成一个正方体，数字“3”对面的数字是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 16. x÷y＝（x、y均为非0自然数），那么x和y的最小公倍数是（ ）。 A. x B. y C. 6 D. 1 17. 杨老师准备给六（1）班的38位同学定制毕业纪念品，和商家协商后，单价确定为每件18.8元，准备多少钱去买肯定够？下面估算方法（ ）是正确的。 A. 20×40 B. 20×35 C. 15×40 D. 18×30 18. 下面的四个模型都是用5个棱长1厘米的正方体粘贴而成的，如图所示。不能从下边纸板的空隙中钻过去的是模型（ ）。 A. B. C. D. 19. 下面各图中，涂色部分不能表示米的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 观察下图，在下面的四个式子中，结果最小的是（ ）。 A. a×b B. a＋b C. a÷b D. b÷a 21. 下面说法中正确的有（ ）句。 （1）一个奇数与一个质数相乘所得的积一定为奇数。 （2）一件商品先涨价15%，再降价15%，那么现价低于原价。 （3）下图中的虚线可以表示出这组数的平均数。 （4）用一根16厘米长的吸管，能围成一个底为8厘米的三角形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算题。（本题共3小题，共30分） 22. 直接写出下列各题的得数。 120－12＝ 7.3＋7＝ －＝ 12÷3%＝ ×＝ ÷＝ 23. 用递等式计算，能简算的要简算。 179×63－63×79 （9.35－2.85）÷25÷4 [－（－）]× 24. 解方程。 3.6÷3＝2.16 ＋＝ 四、实践操作。（共10分） 25. （1）图形①的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（ ）平移（ ）格就转化成了长方形。 （2）画出将图形②的长方形绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出图形③的另一半，使它成为轴对称图形。 （4）以图形④的点O为圆心，画出这个圆按2∶1放大后的图形，放大后与放大前两个圆的面积比是（ ）。 26. 探索与发现：数形结合是数学中的一种重要的思想方法，在数学问题中借助于“形”来理解“数”，运用“数”与“式”来刻画“形”，从而有效地解决问题。观察下表中数与形的变化。 层数 1 2 3 4 … 图形 面积/平方厘米 1 4 9 16 … （1）第5层时，面积是（ ）平方厘米；第9层时，面积是（ ）平方厘米。 （2）根据发现的规律，制作了下边的“方阵”。8在“方阵”中的位置用数对表示是（ ）。照这样排下去，排在（6，2）位置的数是（ ）。 五、解决实际问题。（本题共5小题，共29分） 27. 只列方程不计算。 天目湖马拉松赛事共设全程马拉松、半程马拉松、健康跑和欢乐跑四个项目。全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的8倍还多2千米。欢乐跑全长约多少千米？ 解：设欢乐跑全长约x千米。 _________________________________________。 28. 只列方程不计算。 一辆新能源汽车充满了电，第一天用去了电池容量的，第二天用去了电池容量的，比第一天少用了12度电。这辆新能源汽车的电池容量是多少度？ 解：设这辆新能源汽车的电池容量是度。 ________________________________________。 29. 中国铁路12306关于退票的规定如下表。叶老师花了536元买了一张从溧阳到北京的高铁票，发车时间是6月14日的11：38。6月13日17：00他在手机APP上退票，按照规定他能退回多少钱？ 距离发车时间 退票手续费 8天及以上 无 48小时及以上、不足8天 票面价的5% 24小时及以上、不足48小时 票面价的10% 不足24小时 票面价的20% 30. 从甲地到乙地有两条路，一条是绕山走远路，需要行驶312千米；另一条是穿山洞走近路，需要行驶182千米。 （1）两车同时从甲地开往乙地，大客车走远路，面包车走近路。面包车比大客车早几小时到乙地？ （2）面包车到达乙地后立即沿远路返回，两车从出发到相遇共行了多少小时？ 31. 想一想，算一算。 （1）一个圆柱形玻璃缸，底面半径5厘米，高6厘米，水深4.6厘米，水与玻璃缸接触的面积是多少平方厘米？ （2）如果投入一块棱长为5厘米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果溢出，会溢出多少毫升？ 32. 《2025春节档电影数据洞察报告》数据显示，今年春节档电影总票房创历史新高，且《哪吒2》的票房创多项纪录。 （1）初一至初七总日票房最高的一天是（ ），《哪吒2》日票房增长最快的一天是（ ）。 （2）把扇形统计图补充完整。 （3）初三当日《封神》的日票房约是（ ）亿元。（保留一位小数） （4）下面说法中错误的是（ ）。 A. 初一至初七《哪吒2》日票房整体呈上升趋势 B. 初三当日《封神》的日票房在春节档电影中一定排第三 C. 初一至初七《哪吒2》在总日票房中所占比重最低的一天是初一 （5）六（1）班和六（2）班大部分同学都观看了《哪吒2》，六（1）班还有的同学没看过，六（2） 班有的同学没看过，两个班没看过的人数相等。六（1）班和六（2）班的人数比是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $