精品解析：陕西省渭南市临渭区2025 ～ 2026 学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义时分母不为0． 【详解】解：若分式有意义，则， 解得． 2. 下列四个标志图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 3. 将多项式进行分解因式时，应提取的公因式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找各项系数的最大公约数，再找各项相同字母的最低次幂，二者乘积即为所求公因式． 【详解】解：∵ 多项式中，两项系数和的最大公约数是；两项共有的相同字母为，且的最低次数为，第二项不含，没有公共的因式； ∴ 应提取的公因式为． 4. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式性质逐一判断选项，不成立的可通过举反例排除，即可作答． 【详解】解：A、∵，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴，A选项变形错误，不符合题意； B、∵，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变， ∴，B选项变形错误，不符合题意； C、举反例：当，时，满足，但，因此C选项不成立，不符合题意； D、∵，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴，D选项变形正确，符合题意； 5. 如图，在梯形中，，对角线与相交于点，若的面积是，的面积是，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形面积相等，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 6. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式方程增根的定义，先确定增根的值，再将增根代入去分母后得到的整式方程，即可求出的值． 【详解】解： 方程两边同乘最简公分母，得整式方程 ∵分式方程有增根， ∴ 令，得增根 将增根代入整式方程，得 解得 ． 7. 如图，在中，平分交于点，点在边上，连接，，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质，得到，进而得到，即可. 【详解】解：∵平分交于点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴. 8. 如图，在中，对角线、相交于点，交于点，连接，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到线段关系，再结合线段垂直平分线的性质和勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提公因式和公式法因式分解；熟记公式是解题的关键．先提公因式3，然后利用完全平方公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. 正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解． 【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°， 故正六边形的内角为180°-60°=120°， 又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍， ∴正n边形的外角为30°， ∴正n边形的边数为：360°÷30°=12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键． 11. 如图，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：观察函数图像，直线从左下向右上倾斜，说明，随的增大而增大， 已知直线经过点，即当时，， 不等式的几何意义是：直线上函数值大于的部分对应的的取值范围， 结合函数递增的性质，当时，对应的函数值都大于， 因此不等式的解集为． 12. 在平面直角坐标系中，如果将向右平移4个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的平移规律，横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，计算平移后点的坐标即可． 【详解】解：点向右平移个单位长度，对应点的坐标为，即． 13. 如图，在等腰中，，点、、分别是边，，上的点，连接、，若，，则四边形的周长是__________． 【答案】26 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和已知条件，，可证得，，则有，，四边形的周长转化为即可求解． 【详解】解：在等腰中，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴四边形的周长． 14. 如图，在四边形中，，，，连接，过点作分别交、于点、，连接交于点，若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质可得，，再利用等腰三角形三线合一的性质可得，结合平行线的性质、三角形外角的性质、等角对等边可得；易得是等边三角形，即、，利用含30度直角三角形的性质以及勾股定理可得，最后利用勾股定理求的长即可． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组： ． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组得解集为． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤成为解题的关键． 先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以去分母得： ，解得：， 检验：当时． 所以原分式方程的解是． 17. 对于任意实数、，定义新运算“□”，规定，已知，，将的结果进行因式分解． 【答案】 【解析】 【详解】解： . 18. 如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点D，使得点D到的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图所示，点即为所求， 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，要使点到的距离等于，作出的角平分线，与的交点即为所求．按照角平分线的作图方法作出图形即可． 【详解】略 19. 如图，在中，点、分别为边、的中点，点在的延长线上，连接，点、分别为、的中点，连接、、．求证：四边形为平行四边形． 【答案】证明：点、分别为边、的中点， 是的中位线， ，且． 点、分别为、的中点， 是的中位线， ，且， ，且， 四边形是平行四边形． 【解析】 【详解】略 20. 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】；1 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 21. 在如图所示的正方形网格中，的顶点、、均在网格格点上． （1）将先向右平移5格，再向上平移1格得到，请在方格纸中画出；（点、、的对应点分别为点、、） （2）将绕点逆时针旋转得到，请在方格纸中画出．（点、的对应点分别为点、 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可将先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到； （2）根据旋转的性质即可把绕点A逆时针旋转得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，已知在和中，，，与相交于点，过点作于点，求证：垂直平分． 【答案】证明：在和中，，， ， ， ， 是等腰三角形， 又， ， 垂直平分． 【解析】 【分析】根据证明，得出，根据等角对等边得出，根据三线合一得出，即可得证． 【详解】略 23. 为了吸引游客，某市动物园推出了甲、乙两种购票方式． 甲：无论购买数量为多少，一律按照20元/张购买； 乙：购买一张动物园年卡后，门票每人每次打折优惠． 设乐乐一年内所需动物园的门票为张，按照甲种购票方式所需总费用为元，按照乙种购票方式所需总费用为元，其中与之间的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题： （1）请你分别求出、与之间的函数关系式； （2）乐乐一年内去动物园多少次时，选择甲种购票方式所需费用小于选择乙种购票方式所需费用． 【答案】（1）． （2）当乐乐一年内去动物园少于8次时，选择甲种购票方式所需费用小于选择乙种购票方式所需费用 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据，列出不等式进行求解即可. 【小问1详解】 解：根据题意，得与之间的函数关系式为． 设与之间的函数关系式为， 将，代入，得： 解得： 与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意得，即， 解得． 当乐乐一年内去动物园少于8次时，选择甲种购票方式所需费用小于选择乙种购票方式所需费用． 24. 如图，点为的边的中点，过点作于点，的延长线交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ． 点是的中点， ． ， 在与中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到．再结合已知条件证明与全等，由此可证明； （2）先得到，根据解含有的直角三角形，得到，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ． 点是的中点， ． ，， ， 由，可得， ． 在中，， ， 在中，． 25. 某公司重新装修会议室，计划购买两种型号壁纸．已知每张甲种型号壁纸比乙种型号壁纸贵15元．用1200元购买甲种型号壁纸与用900元购买乙种型号壁纸的张数相等． （1）每张甲种型号壁纸与每张乙种型号壁纸的价格分别为多少元？ （2）该公司计划购买甲种型号壁纸与乙种型号壁纸共120张，总费用不超过6150元，那么最多能购买多少张甲种型号壁纸？ 【答案】（1）每张甲种型号壁纸价格为60元，则每张乙种型号壁纸的价格为45元 （2）该公司最多能购买甲种型号壁纸50张 【解析】 【分析】（1）设每张乙种型号壁纸价格为元，则每张甲种型号壁纸的价格为元，然后根据题意列分式方程求解即可； （2）设计划购买甲种型号壁纸张，则计划购买乙种型号壁纸张，然后根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每张乙种型号壁纸价格为元，则每张甲种型号壁纸的价格为元， 根据题意，得，解得． 经检验：是原分式方程的解 ． 答：每张甲种型号壁纸价格为60元，则每张乙种型号壁纸的价格为45元． 【小问2详解】 解：设计划购买甲种型号壁纸张，则计划购买乙种型号壁纸张， 根据题意，得，解得． 答：该公司最多能购买甲种型号壁纸50张． 26. 【问题引入】 （1）如图1，线段、相交于点，且，，连接，，求证：； 【解法探究】 为帮助学生理清思路，李老师给同学们做了如下提示：如图2，过点作，且，连接．请根据李老师给出的辅助线思路完成探究过程． 【学以致用】 （2）如图3，为某农场的一块试验田，农技员要在、边上分别布设灌溉水管的出水口、，从、两个主水管接口分别向两个出水口铺设两条等长的灌溉支管和，两条支管在点处交汇，形成的夹角，已知田间小路的长为4米，的长为米，测量得，为了做好合理预算，求灌溉支管的长度．（灌溉水管、灌溉支管、小路的宽度及出水口、水管接口的大小均忽略不计） 【答案】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ． ， ． ，， ， 是等边三角形， ． 结合三角形三边关系得， 当共线时，则 即， ． （2）米 【解析】 【分析】（1）理解题意，先证明四边形是平行四边形，再结合，，得出是等边三角形，根据三边关系以及线段的等量代换，即可作答． （2）先证明四边形是平行四边形，运用，，得出，结合勾股定理列式计算得，，根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，得是等边三角形，故，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图3，过点作，过点作，，相交于点，过点作交的延长线于点，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ，，， ， ∵ ∴ ， 即， ∴， ， ∵的长为米， ． 在中，． ，， ． ，， ， 是等边三角形， ． 故灌溉支管的长度为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 2. 下列四个标志图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将多项式进行分解因式时，应提取的公因式为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在梯形中，，对角线与相交于点，若的面积是，的面积是，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 7. 如图，在中，平分交于点，点在边上，连接，，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线、相交于点，交于点，连接，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：__________． 10. 正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________． 11. 如图，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集是__________． 12. 在平面直角坐标系中，如果将向右平移4个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为__________． 13. 如图，在等腰中，，点、、分别是边，，上的点，连接、，若，，则四边形的周长是__________． 14. 如图，在四边形中，，，，连接，过点作分别交、于点、，连接交于点，若，，则的长为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式组： ． 16. 解方程： 17. 对于任意实数、，定义新运算“□”，规定，已知，，将的结果进行因式分解． 18. 如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点D，使得点D到的距离等于（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，在中，点、分别为边、的中点，点在的延长线上，连接，点、分别为、的中点，连接、、．求证：四边形为平行四边形． 20. 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值． 21. 在如图所示的正方形网格中，的顶点、、均在网格格点上． （1）将先向右平移5格，再向上平移1格得到，请在方格纸中画出；（点、、的对应点分别为点、、） （2）将绕点逆时针旋转得到，请在方格纸中画出．（点、的对应点分别为点、 22. 如图，已知在和中，，，与相交于点，过点作于点，求证：垂直平分． 23. 为了吸引游客，某市动物园推出了甲、乙两种购票方式． 甲：无论购买数量为多少，一律按照20元/张购买； 乙：购买一张动物园年卡后，门票每人每次打折优惠． 设乐乐一年内所需动物园的门票为张，按照甲种购票方式所需总费用为元，按照乙种购票方式所需总费用为元，其中与之间的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题： （1）请你分别求出、与之间的函数关系式； （2）乐乐一年内去动物园多少次时，选择甲种购票方式所需费用小于选择乙种购票方式所需费用． 24. 如图，点为的边的中点，过点作于点，的延长线交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 25. 某公司重新装修会议室，计划购买两种型号壁纸．已知每张甲种型号壁纸比乙种型号壁纸贵15元．用1200元购买甲种型号壁纸与用900元购买乙种型号壁纸的张数相等． （1）每张甲种型号壁纸与每张乙种型号壁纸的价格分别为多少元？ （2）该公司计划购买甲种型号壁纸与乙种型号壁纸共120张，总费用不超过6150元，那么最多能购买多少张甲种型号壁纸？ 26. 【问题引入】 （1）如图1，线段、相交于点，且，，连接，，求证：； 【解法探究】 为帮助学生理清思路，李老师给同学们做了如下提示：如图2，过点作，且，连接．请根据李老师给出的辅助线思路完成探究过程． 【学以致用】 （2）如图3，为某农场的一块试验田，农技员要在、边上分别布设灌溉水管的出水口、，从、两个主水管接口分别向两个出水口铺设两条等长的灌溉支管和，两条支管在点处交汇，形成的夹角，已知田间小路的长为4米，的长为米，测量得，为了做好合理预算，求灌溉支管的长度．（灌溉水管、灌溉支管、小路的宽度及出水口、水管接口的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $