陕西省咸阳市永寿县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

永寿县2025~2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学参考答案及评分标准（北师大版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B C D B C D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.ab(2a-36) 10.12 11:-3 12.2a 13.45 14.6 m2+2m 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=2y(y2+6y+9)… (2分) =2y(y+3)1 (5分) 16.解：解不等式2(x+1)≤7x-8,得x≥2.… (2分) 解不等式4k号得<5 …(4分) 因此，原不等式组的解集为2≤x<5.… …（S分) 17.解：方程的两边都乘(x+3)(x-3),得(x+3)(x-3)-(x-2)(x-3)=5, (2分) 解这个方程，得x=4… 小(4分)》 检验：当x=4时，(.x+3)(x-3)≠0. 所以，x=4是原方程的根.…。 …(5分) 18.解：如图，等腰△DC即为所求。 …(5分) 19.解：原式=2+--1-2 x+1c+打 站周 （3分) x+I≠0，x-2≠0. ,x≠-1且x≠2 当0时，原式分 ………（5分)） 20.解：(1)如图，△4'9C即为所求 )12今45 (3分) （2)29.…(5分） [八年级数学答案-北师大版第1页共3页] 2L.解：，四边形ABCD是平行四边形， 0M=7AC=5y5m,0B=28D (1分) ∠ABC=60°，AC⊥AB, .∠ACB=30°. BC=2AB.… (3分) .AB2+AC=BC2.. .AB=10m… (4分) .BO=VAB'+AO*=5V7 m. BD=20B=10/7 答：步道BD的长为10√万m.… (6分) 22.（1)解：△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=60°， :D是边AC的中点， .∠ABD=∠CBD= LABC=30°， 2 (2分） AE∥BD, ∠BAE=30°=LABD. …(3分） (2)证明：BE⊥BC. ∴.∠EBC=90° ∴∠EBA=30°=∠BAE. ,(4分） .EA=EB,∠AEB=120°，∠EBF=60 ,点E在线段AB的垂直平分线上，(5分) :△ABC是等边三角形， .∴.BC=AC. .点C在线段AB的垂直平分线上 CE垂直平分线段AB.……yw一（6分) 1 六∠BEF=2LAEB=60 △BEF是等边三角形.…；（门分） 23.解：(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物(x+10)吨 根据题意，得00-1000 xx+10) (2分)） 解得x=90. 经检验，x=90是所列方程的解，且符合题意.…一(3分) ∴.x+10=90+10=100. 答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨 …(4分） (2)设购买A型机器人m台，则购买B型机器人(25-m)台， 根据题意，得90m+100(25-m)≥2345，… (5分) 31 解得m≤2 …(6分）》 ‘m为正整数， ,m的最大值为15. 答：最多购买A型机器人15台. …（7分)》 24.(1)证明：AD∥BC .∠DAC=∠ACB. …（1分） :A0=C0,∠AOD=∠C0E, ∴.△AOD≌△COE(ASA). .AD=CE.… p…（2分） .四边形AECD是平行四边形. … …么小(3.分） (2)解：由(1)知四边形AECD是平行四边形. .AE=CD=4. .EF⊥AB:EG⊥AC ,∠BFE=∠AFE=∠AGE=90°. ∠ACB=900-∠CEG=750.…(4.分） .AE=AE,AF=AG. [八年级数学答案-北师大版第2页共3页] .Rt△AFE≌Rt△AGE(HL) ∠EAF=∠EAG= ∠BMC: 2 .∠B=45°， ∴.∠BEF=45°，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60° .∴.BF=EF,∠EAF=30: (6分) .BF-EF-AE-2 ,.AF=√4E-EF=√4-2=25. AB2AF+BF=23+2… (8分) 25.解：(1)y,=0.9×40x+0.6×30×(100-x)=18x+1800、 (2分) y.=0.8×40r+0.8×30(100-x)=8x+2400.… (4分) (2)当y1>y1时，18.x+1800>8x+2400,解得x>60. 当y1=y2时，18x+1800=8.x+2400,解得x=60. 当y<y2时，18x+1800<8x+2400,解得x<60. 综上所述，当60<x<100时，方案二所付的费用较少；当x=60时，两种方案所付的费用一样：当0<x<60时，方案一所付 的费用较少： …山(8分) 26.解：(1）CD=2CE.:(2分） (2)如图①，取BE的中点H,连接FIl.则BH=EH. ,F是AE的中点， D FH是△EAB的中位线. P阴AB,Pm=子4B (3分)》 :四边形ABCD是平行四边形， 图① .AB=CD,AB∥CD. .FN∥CD. ,∠GFH=∠GCE,ZGHF=2GEC. ……（4分） 由(1)知CD=2CE, .FH=CE. .△GFH≌△GCE(ASA): .NG=EG. ∴.BH=EH=2EG. BG=BH+HG=3EG=3.…(6分) (3)如图②，在FE上截取PF=AF,连接MP,BP. -AP=FP+AF=2AF. F为BM的中点， .MF=BE. 四边形ABPM是平行四边形. (8分) ∴AB∥PM. ,AN=AD,AM是由AN旋转得到的， ∴.AM=AD. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD∥PM,AB=CD. LMPA=∠AED.… (10分) :∠DAB=60°， .∠D=180°-∠DAB=120. ∠MAF=∠D. .△MPA≌△AED(AAS). ∴DE=AP=2AF 图② GD=CE+DE=CE+2AF, ∴.AB=CE+2AF. 即边界AB,CE与电线AF之间的数量关系为AB=CE+2AF.… …(12分) [八年级数学答案-北师大版第3页共3页] 八年级数学（北师大版） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式有意义，则实数x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．下列体育运动图标中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．若，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，点D在边上，连接，若点D在边的垂直平分线上，则图中等腰三角形的个数为（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k，b为常数，且）与正比例函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，D是边的中点，平分，于点E，若，，则的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图，在平行四边形中，于点E，平分交于点F，若，，，则的长为（ ） A． B． C． D．6 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．因式分解：________． 10．如图，要用三块正多边形的木板铺地，使其拼在一起相交于点A，且无重叠、无空隙，其中已经拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数是________． 11．不等式的最小整数解是________． 12．王老师驾车出行，在加油站加了a升汽油，经估算可行驶m天，由于行程调整，比计划多行驶了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油________升．（写出化简后的结果） 13．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到．当点A，C，D在同一条直线上时，的长为________． 14．如图，在中，，，，E为边上一动点，过点E作，垂足为F，连接，G为的中点，连接．当最小时，的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）因式分解：． 16．（5分）解不等式组： 17．（5分）解方程：． 18．（5分）如图，已知．请用尺规作图法，在上方求作一个以为底边的等腰，且（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）先化简，再从，2，0中选一个适当的数作为x的值代入求值． 20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将经过一次平移后得到，点B的对应点的坐标为，点A，C的对应点分别为，． （1）请在图中画出； （2）的距离为________． 21．（6分）为落实劳动教育，学校规划打造校园劳动实践菜园．如图是劳动实践菜园的平面示意图，四边形是平行四边形，已知步道，现打算沿再修一条步道，两条步道的交点O处设置一个凉亭（凉亭大小忽略不计），经测得，，求步道的长． 22．（7分）如图，是等边三角形，D是边的中点，，且，交于点F． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 23．（7分）随着科技的飞速发展，人工智能（）已成为当今社会的热点话题，从自动驾驶汽车到智能家居，从医疗诊断到金融分析，正在改变着我们的生活方式和工作模式．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且每台A型机器人搬运900吨货物所用的时间与每台B型机器人搬运1000吨货物所用的时间相同． （1）每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共25台，且每天搬运的货物不低于2345吨，那么最多购买A型机器人多少台？ 24．（8分）如图，在四边形中，，E为边上一点，连接，，交于点O，且，过点E作，，垂足分别为F，G，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 25．（8分）为助力乡村农业发展，某公司计划集体采购乡村特色农副产品，其中杂粮礼包的价格为40元/包，果蔬礼包的价格为30元/包．农户为感谢该公司，特给出以下两种优惠方案： 方案一：杂粮礼包每包打九折，果蔬礼包每包打六折； 方案二：杂粮礼包和果蔬礼包均打八折． 若该公司计划购买这两种礼包共100包，且两种礼包都要购买．设购买杂粮礼包x包，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元． （1）求，与x之间的函数表达式； （2）请你分析该公司如何选择购买方案使得所付的费用较少． 26．（12分）【问题提出】 如图①，在中，和的平分线与交于点E，且点E在边上． （1）与之间存在的数量关系为________； （2）若F是的中点，连接，交于点G，，求的长； 【问题解决】 （3）如图②，平行四边形为生态研究所的湿地研究基地，湿地边界与形成的夹角，点N是边界上的观测点，且，将线段AN绕观测点A逆时针旋转得到线段，连接，沿铺设监测线路，现计划在边上设置一个观测点E，监测线路与交于点F，点F即为集成传感器的位置，沿铺设电线．根据规划要求，F为的中点，且．为了解规划的可实施性，请根据以上信息，探究边界，与电线之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $