精品解析：河北衡水市安平县实验初级中学2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

安平实验初级中学2025-2026学年八年级下学期 （数学）教学质量检测试卷 （总分120分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 了解某品牌冰淇淋的质量情况 C. 了解某班同学投掷实心球的水平 D. 了解某批次烟花的燃放效果 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 在如图所示的棋盘上，建立合适的平面直角坐标系，使“炮”所在位置的坐标为，“帅”所在位置的坐标为，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 学校开展劳动教育，小明在农场帮忙时观察到：一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度h（米）与注水时间t（小时）的关系如图所示．当池中水的深度达到警戒水位米时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 注水前，蓄水池水的初始深度为0.1米 B. 水泵报警前的注水速度是每小时0.4米 C. 注水时间为1.8小时时水泵报警 D. 注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时0.3米 5. 若为正比例函数，则的值为（　　） A. B. C. D. 或 6. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，四边形始终是平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7. 某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是（ ） A. 月平均气温最低的月份用电量最少 B. 月平均气温最高的月份用电量最大 C. 上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加 D. 第四季度的用电量在四个季度中最大 8. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 9. “立身以立学为先，立学以读书为本”．为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆阅读人次为，第三个月进馆阅读人次为，若进馆阅读人次的月增长率相同，设月增长率为，依题意可列方程为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 11. 四个正比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值： ①线段MN的长； ②△PAB的周长； ③△PMN的面积； ④直线MN，AB之间的距离； ⑤∠APB的大小． 其中会随点P的移动而变化的是（ ） A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 14. 已知方程的两根分别为a和b，则的值是________． 15. 已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为______． 16. 如图，在矩形中，，，在轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图是淇淇绘制的动物园部分景点的平面示意图，已知景点“东北虎园”的坐标为，“两栖动物馆”的坐标为． （1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出景点“非洲狮园”和“飞禽馆”的坐标； （2）淇淇发现，从景点“飞禽馆”先向左走2个单位长度，再向上走3个单位长度，便到了景点“大象馆”的位置． ①请在图中描出景点“大象馆”的位置，并写出其坐标； ②景点“大象馆”到“南门”的距离为___________个单位长度． 19. 学生参加实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实验动的时间（单位：h）进行调查，根据收集的数据绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 参加社会实践活动时间频数分布表 时间 频数 百分比 2 6 18 10 参加社会实践活动时间频数分布直方图 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有_____人，上表中_____，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求社会活动时间在“”部分所对应的扇形圆心角的度数． 20. 研究表明，地表以下岩层的温度与所处深度成一次函数关系．通过测量得到某个地点地表以下的岩层温度与所处深度的部分数据如下表： 岩层的深度 … 1 2 3 4 … 岩层的温度 … 55 90 125 160 … （1）求与之间的函数关系式． （2）当该地点地表以下某处岩层的温度为时，求此处岩层的深度． 21. 如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．若，，， （1）求证：； （2）求四边形DEFB的周长． 22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程（b，c是常数）是“邻根方程”，且，求的值． 23. 一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中a的值是_______，b的值是_______； （2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； （3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线BD中点，过O的一条直线和AD、BC分别相交于点E、F，AM为∠BAD的平分线，交BD于点M，CN为∠DCB的平分线，交BD于点N． （1）求证：OE=OF； （2）若连接EM、EN、FM、FN，请判断四边形EMFN的形状并给出证明； （3）G为边DA延长线上一点，要使四边形DGCH为平行四边形，请直接写出点H的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安平实验初级中学2025-2026学年八年级下学期 （数学）教学质量检测试卷 （总分120分 时间120分钟） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 了解某品牌冰淇淋的质量情况 C. 了解某班同学投掷实心球的水平 D. 了解某批次烟花的燃放效果 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查范围大小，调查是否具有破坏性判断对应调查方式即可，普查适用于范围小，易操作，无破坏性的调查． 【详解】解：A、调查对象为全国中学生，调查范围过大，不适合普查； B、检测冰淇淋质量，调查具有破坏性，不适合普查； C、调查对象为一个班级的学生，范围小，调查易操作，适合普查，符合题意； D、测试烟花燃放效果，调查具有破坏性，会损坏被调查产品，不适合普查． 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】计算一元二次方程根的判别式的值，根据与的大小关系即可判断根的情况． 【详解】解：∵对于一元二次方程，可得，，， ∴， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根． 3. 在如图所示的棋盘上，建立合适的平面直角坐标系，使“炮”所在位置的坐标为，“帅”所在位置的坐标为，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为． 4. 学校开展劳动教育，小明在农场帮忙时观察到：一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度h（米）与注水时间t（小时）的关系如图所示．当池中水的深度达到警戒水位米时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 注水前，蓄水池水的初始深度为0.1米 B. 水泵报警前的注水速度是每小时0.4米 C. 注水时间为1.8小时时水泵报警 D. 注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时0.3米 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象逐一分析即可． 【详解】解：注水前，蓄水池水的初始深度为米，A不符合题意； 水泵报警前的注水速度是每小时米，故B符合题意； 注水时间为小时时水泵报警， ∴， 解得：，故C不符合题意； 注水达到0.8米深度后，注水速度为每小时米，故D不符合题意． 5. 若为正比例函数，则的值为（　　） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键．形如（为常数，）的函数叫做正比例函数，由此计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得或， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，四边形始终是平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键．根据平行四边形的判定解答即可． 【详解】解：由题意可知，，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， 故选：A． 7. 某地去年每月的月平均气温如图1所示，该地某家庭去年每月的用电量如图2所示，下列关于该家庭去年用电量的说法正确的是（ ） A. 月平均气温最低的月份用电量最少 B. 月平均气温最高的月份用电量最大 C. 上半年每月的用电量随着平均气温的升高而增加 D. 第四季度的用电量在四个季度中最大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折线统计图、条形统计图．根据统计图获取信息逐一排除即可． 【详解】解：A、月平均气温最低的月份（1月）用电量为110千瓦时，但用电量最少的是5月（约50千瓦时），因此原说法错误，该选项不符合题意； B、月平均气温最高的月份是8月（约），用电量为120千瓦时，也是用电量最大的月份，因此原说法正确，该选项符合题意； C、上半年每月的用电量变化趋势为：用电量随着气温的升高先减少后增加，因此原说法错误，该选项不符合题意； D、第四季度的用电量为，而第一季度的用电量为，，因此原说法错误，该选项不符合题意； 故选：B． 8. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 9. “立身以立学为先，立学以读书为本”．为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆阅读人次为，第三个月进馆阅读人次为，若进馆阅读人次的月增长率相同，设月增长率为，依题意可列方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据月增长率，第一个月进馆阅读人次为，第三个月的人次是第一个月的倍，第三个月进馆阅读人次为，据此列方程即可． 【详解】解：因为月增长率为， 则第二个月人次为， 第三个月人次为； 即 ； 故选C． 10. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，根据勾股定理求得，进而得出，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， 在中，， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， 故选：A． 11. 四个正比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据对于正比例函数，当时，图象经过第一、三象限，k越大，图象越靠近y轴；当时，图象经过第二、四象限，越大，图象越靠近y轴，然后根据函数图象可进行求解． 【详解】解：由图象可知： 的图象都经过第一、三象限，所以，且的图象更靠近y轴，所以； 的图象都经过第二、四象限，所以，且的图象更靠近y轴，所以，所以 综上所述：； 故选D． 12. 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值： ①线段MN的长； ②△PAB的周长； ③△PMN的面积； ④直线MN，AB之间的距离； ⑤∠APB的大小． 其中会随点P的移动而变化的是（ ） A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤ 【答案】B 【解析】 【详解】①、MN= AB，所以MN的长度不变，不符合题意； ②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化，符合题意； ③、面积S△PMN= S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;，不符合题意 ④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变，不符合题意； ⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化，符合题意． 故选B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可求解． 【详解】解：第三组的频数为． 14. 已知方程的两根分别为a和b，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】若，为方程的两个根，则有，，先根据根与系数的关系得到与的值，再展开所求代数式，代入计算即可得到结果． 【详解】解：方程的两根分别为和， 由根与系数的关系可得，， ． 15. 已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据一次项系数的符号分情况讨论函数的增减性，结合的取值范围确定最小值对应的自变量取值，代入一次函数解析式求解即可． 【详解】解：当，即时，随的增大而增大， 当时，取得最小值， 代入解析式得 ， 解得，符合； 当，即时，随的增大而减小， 当时，取得最小值， 代入解析式得 ， 解得，符合； 综上所述，的值为或 故答案为：或． 16. 如图，在矩形中，，，在轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数的计算，根据勾股定理计算出的长度，然后计算点的横坐标即可． 【详解】在矩形中，， ， 点横坐标为：， 即点 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， 【小问2详解】 解： 或， ，． 18. 如图是淇淇绘制的动物园部分景点的平面示意图，已知景点“东北虎园”的坐标为，“两栖动物馆”的坐标为． （1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出景点“非洲狮园”和“飞禽馆”的坐标； （2）淇淇发现，从景点“飞禽馆”先向左走2个单位长度，再向上走3个单位长度，便到了景点“大象馆”的位置． ①请在图中描出景点“大象馆”的位置，并写出其坐标； ②景点“大象馆”到“南门”的距离为___________个单位长度． 【答案】（1）见详解；景点“非洲狮园”和“飞禽馆”的坐标分别为， （2）①见详解；景点“大象馆”的坐标为；②7 【解析】 【分析】（1）根据“东北虎园”的坐标和“两栖动物馆”的坐标建立直角坐标系，然后再写出直角坐标系中“非洲狮园”和“飞禽馆”的坐标即可． （2）①根据点的平移描出景点“大象馆”的位置，再写出其坐标即可． ②根据点的平移求解即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示： ∴景点“非洲狮园”和“飞禽馆”的坐标分别为，． 【小问2详解】 解：①景点“大象馆”的位置如图所示： 景点“大象馆”的坐标为． ②由景点“大象馆”到“南门”的距离为7个单位长度． 19. 学生参加实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实验动的时间（单位：h）进行调查，根据收集的数据绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 参加社会实践活动时间频数分布表 时间 频数 百分比 2 6 18 10 参加社会实践活动时间频数分布直方图 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有_____人，上表中_____，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求社会活动时间在“”部分所对应的扇形圆心角的度数． 【答案】（1）50，14， （2） 如图所示． （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图等知识，从统计图中获取解题所需要的信息是解答本题的关键． （1）先根据频数所占百分比总人数求出总人数，再根据总人数百分比频数得到的值，频数总人数所占百分比得到的值； （2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据参加社会实践活动时间在的人数所占百分比为，然后用即可解答． 【小问1详解】 解：∵参加社会实践活动时间在的频数为2，所占百分比为， ∴本次调查的学生人数为：（人）． ∵参加社会实践活动时间在所占百分比为， ∴． ∵参加社会实践活动时间在的频数为10， ∴， 故答案为：人，14，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 所以社会活动时间在“”部分所对应的扇形圆心角的度数为． 20. 研究表明，地表以下岩层的温度与所处深度成一次函数关系．通过测量得到某个地点地表以下的岩层温度与所处深度的部分数据如下表： 岩层的深度 … 1 2 3 4 … 岩层的温度 … 55 90 125 160 … （1）求与之间的函数关系式． （2）当该地点地表以下某处岩层的温度为时，求此处岩层的深度． 【答案】（1） （2）此处岩层的深度为 【解析】 【分析】（1）设一次函数解析式为，代入表格中的两组数据求出解析式； （2）将给定的温度的值代入解析式，即可求出对应的岩层深度． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 由表格得，将代入， 得， 解得， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时， 解得， 答：此处岩层的深度为． 21. 如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．若，，， （1）求证：； （2）求四边形DEFB的周长． 【答案】（1） 证明：∵D，E分别是AC，AB的中点， ∴，， 又 即， ∴ （2）四边形DBFE的周长为28cm 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，根据已知条件可得即可得证； （2）根据勾股定理求得，根据（1）的结论证明四边形DBFE是平行四边形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ∴， ，D是AC的中点 ， ∴， 中， ∴， 又且， ∴四边形DBFE为平行四边形． ∴四边形DBFE的周长为． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，勾股定理，掌握平行四边形的性质与判定以及中位线定理是解题的关键． 22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程（b，c是常数）是“邻根方程”，且，求的值． 【答案】（1）不是邻根方程，计算如下： ， ， 解得：， ， ∴一元二次方程不是邻根方程； （2）或0 （3）或 【解析】 【分析】（1）解方程，根据题意即可判断； （2）解方程，根据题意列方程即可解答； （3）设方程的根为，根据根与系数的关系得到关于的方程，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 或， ∵方程（m是常数）是“邻根方程”， 或， 或0； 【小问3详解】 解：设方程的根为，且， 则，， 将代入得， 化简得， ，， ， ，即， 即， 解得． 23. 一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中a的值是_______，b的值是_______； （2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； （3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40． 【答案】（1）300，2 （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据货车的图象得到B、C两地的距离为，进而求出的值，求出轿车的速度，求出轿车从开往地所需的时间，进而求出的值； （2）根据轿车比货车晚到达终点，求出点坐标，进而求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （3）分轿车到达地之前，轿车到达地，货车离地，以及货车到达地时，三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，B、C两地的距离为，A、B两地的距离为， ∴， ∵轿车的速度为：， ∴轿车从开往地所需的时间为：， ∴； 故答案为：300，2； 【小问2详解】 ∵轿车比货车晚到达终点， ∴货车到达地所用时间为：， ∴， ∵货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地， ∴， 设， ∴，解得：， ∴； 【小问3详解】 由（2）可知，货车的速度为：， ∴当轿车到达地之前，，解得：； 当轿车到达地，货车离地时，，则：符合题意； 当货车到达地时，此时轿车离点的距离为：，恰好满足题意，此时； 综上：轿车出发或或时与货车相距40． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线BD中点，过O的一条直线和AD、BC分别相交于点E、F，AM为∠BAD的平分线，交BD于点M，CN为∠DCB的平分线，交BD于点N． （1）求证：OE=OF； （2）若连接EM、EN、FM、FN，请判断四边形EMFN的形状并给出证明； （3）G为边DA延长线上一点，要使四边形DGCH为平行四边形，请直接写出点H的位置． 【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EMFN是平行四边形，理由见解析；（3）点H的位置在BC的延长线上，且CH=DG． 【解析】 【分析】（1）只需要证明△ODE≌△OBF即可得到答案； （2）只需要证明△ABM≌△CDN(ASA)，得到BM=DN，即可得到OM=ON，再根据OE=OF，即可得到答案； （3）根据平行四边形的对边平行且相等进行求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD，∠DEO=∠BFO ， ∵O是对角线BD中点， ∴OB=OD， ∴△ODE≌△OBF（AAS）， ∴OE=OF； （2）四边形EMFN是平行四边形 ， 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠DCB， ∴∠ABD=∠CDB， ∵AM为∠BAD的平分线，CN为∠DCB的平分线， ∴∠BAM=∠DCN， ∴△ABM≌△CDN(ASA)， ∴BM=DN， ∴OM=ON， ∵OE=OF， ∴四边形EMFN是平行四边形 ； （3）∵四边形DGCH为平行四边形， ∴DG∥CH，DG=CH， ∴点H的位置在BC的延长线上，且CH=DG． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $