精品解析：河北省衡水市安平县第二中学2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024~2025学年第二学期八年级期末质量评价 数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 函数 ，中自变量 x 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）． A. B. C. D. 3. 点，点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 4. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的频率是（ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 5. 将直线向下平移3个单位长度后得到直线，下列关于的描述正确的是（　　） A. B. y随x的增大而增大 C. 方程的解为 D. 图象不经过第二象限 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是矩形 C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是菱形 7. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将各顶点横坐标不变，纵坐标都乘以后，得到，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 一张多边形纸片沿如图中的虚线l剪去一部分后，得到一个内角和为1800°的新多边形，则原多边形的边数为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 以下是一次函数的图象的是（ ） A B. C. D. 10. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象经过一、二、三象限 C. 随的增大而增大 D. 当时， 11. 如图，在矩形中，点D坐标是，则的长是（　　） A. 3 B. C. D. 12. 在直线、直线与轴所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，则“美点”的个数为（ ） A 300 B. 400 C. 360 D. 320 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答线上） 13. 函数中，自变量x取值范围是__________． 14. 如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为__________． 15. 菱形在平面直角坐标系中位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，则的最小值为________． 16. 如图，在中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，到点即停止运动，设点的运动时间为，的长为，表示与的函数关系的图象如图所示，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上．周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳．行驶一段时间后发现没带泳镜，于是原路返回到刚刚经过的体育用品商店去购买泳镜，在体育用品商店停留了一段时间，为赶时间，李明把骑行速度提高到，正好赶上此场游泳．如图反映了这个过程中李明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）李明家到体育用品商店的距离是_________，体育用品商店到体育馆的距离是_________； （2）李明在体育用品商店停留的时间为_________； （3）当时，李明骑行速度为_________； （4）请求出从第28分钟至到达体育馆时，关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 18. 在平面直角坐标系中， （1）若点在y轴上，求点M的坐标； （2）若点在第二象限，且点M到y轴的距离为1，求m的值． 19. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不少于（即等于或多于），为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组（组：，组：，组：，组：不少于），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为_________人； （2）补全条形统计图； （3）若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 20. 如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上． （1）求证：四边形ABFE为平行四边形； （2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长． 21. 如图，直线l经过点A（4，0），并与直线交于点B（2，1）． （1）求直线l的函数表达式； （2）求S△AOB的值； （3）已知点M在直线m上且在点B的右侧，若，直接写出点M的坐标． 22. 中，是射线上一点，连接，是的中点，过点作，交的延长线于点． 【探究】如图1，连接，若点在线段上，且． （1）证明：； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请说明理由． 【拓展】如图2，当点在点右侧，且时，其他条件不变，直接写出当满足什么条件时，四边形是正方形． 23. 在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x张，购票款为y元）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定． （1）若购买120张票时，按方案一购票需______元； （2）求方案二中y与x的函数关系式； （3）求购买多少张票时，方案一与方案二的购票款相同． 24. 【三角形中位线定理】 已知：在中，点D，E分别是边的中点．直接写出和的关系； 【应用】 如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，，，．求的度数； 【拓展】 如图，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，． 求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期八年级期末质量评价 数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 函数 ，中自变量 x 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得． 故选：A． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据盖住的点是第三象限的点，然后根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：盖住的点是第三象限的点， A．在第一象限，故本选项不符合题意； B．在第二象限，故本选项不符合题意； C．在第三象限，故本选项符合题意； D．在第四象限，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 点，点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质．先求出一次函数的图象过点，然后根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】解：当时，， 解得：， ∴一次函数的图象过点， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点，点是一次函数图象上的两点，且， ∴． 故选：A． 4. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的频率是（ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 【答案】A 【解析】 【分析】用仰卧起坐次数在25～30次的人数除以被调查的总人数即可． 【详解】解：仰卧起坐次数在25〜30次的人数占抽查总人数的频率， 故选：A． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5. 将直线向下平移3个单位长度后得到直线，下列关于的描述正确的是（　　） A. B. y随x的增大而增大 C. 方程的解为 D. 图象不经过第二象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：将直线向下平移3个单位长度后得到直线， A、∵， ∴，故本选项不符合题意； B、∵， ∴直线，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，故本选项符合题意 D、∵直线经过第二、三、四象限， ∴直线不经过第一象限，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中正确是（ ） A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是矩形 C. 当时，它是正方形 D. 当时，它是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定方法依次进行判断即可 【详解】A.∵四边形是平行四边形 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 故A选项错误，不符合题意； B. ∵四边形是平行四边形 当时，四边形ABCD是菱形 故B选项错误，不符合题意； C. ∵四边形是平行四边形 当时，四边形ABCD是矩形 故C选项错误，不符合题意； D. ∵四边形是平行四边形 当时，四边形ABCD是菱形 故D选项正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定．熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解题的关键． 7. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将各顶点横坐标不变，纵坐标都乘以后，得到，则点的坐标为（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据点的位置得到点A的坐标，再将A点横坐标不变，纵坐标乘以即可得到点的坐标． 【详解】解：由图可知，， ∴点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标系中写出点的坐标，熟练掌握点的坐标的计算方法是解题的关键． 8. 一张多边形纸片沿如图中的虚线l剪去一部分后，得到一个内角和为1800°的新多边形，则原多边形的边数为（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形少1条边，可得答案． 【详解】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得： ， 解得， 原多边形的边数是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和外角，解决本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式. 9. 以下是一次函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，根据一次函数中的，得出该函数经过第一、二、四象限，即可作答． 【详解】解：依题意，一次函数中的， ∴该函数经过第一、二、四象限， 故选：A． 10. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象经过一、二、三象限 C. 随的增大而增大 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象以及性质求解即可． 【详解】A.将代入中，解得，错误； B.该函数经过一、二、四象限，错误； C. ，随的增大而减小，错误； D.将代入中解得，正确； 故答案为：D． 【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的图象以及性质是解题的关键． 11. 如图，在矩形中，点D的坐标是，则的长是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，过作轴于，由矩形的性质得，再由点的坐标得，，然后由勾股定理求出的长，即可解决问题．本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，过作轴于， 四边形是矩形， ， 点的坐标是， ，， ， ， 故选：D． 12. 在直线、直线与轴所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，则“美点”的个数为（ ） A. 300 B. 400 C. 360 D. 320 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，先分别分析三条边上的整数点数目并求和即可．解题的关键是注意避免重复计算顶点． 【详解】解：令， 解得：， 把代入得：， ∴两条直线的交点为， 把分别代入，得：，， ∴直线与直线与y轴的交点坐标分别为：，， ∴y轴上的“美点”有； 对于，当x为偶数时，为整数，当时，最大偶数为，因此在上有“美点”的个数为：（个）， 对于，当x整数时，为整数，当时，最大整数为，因此在上有“美点”的个数为：个， ∴“美点”的个数为：（个）． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答线上） 13. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】x≥-2且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 14. 如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】6 【解析】 【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=4， 设两个阴影部分三角形的底为AD，BC，高分别为h1，h2，则h1+h2=AB， ∴S△EAB+S△ECD=AD•h1+BC•h2=AD（h1+h2）=AD•AB=矩形ABCD的面积=×3×4=6； 故答案为6． 15. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】点的对称点是点，连接，，再得出是的最短距离，解答即可. 【详解】解：连接，，如下图所示： ， ∵点的对称点是点， ∴， ∴是的最短距离， 又∵四边形是菱形，顶点，， ∴， ∵，， 故答案为：. 【点睛】此题考查菱形的性质，轴对称，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型. 16. 如图，在中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，到点即停止运动，设点的运动时间为，的长为，表示与的函数关系的图象如图所示，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动态问题的函数图象，等腰三角形的性质，勾股定理，由图象可得当与时，，即得，，，过作于，可得，利用勾股定理求出，进而求出即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，当与时，， ∴此时，，， 如图，过作于， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上．周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳．行驶一段时间后发现没带泳镜，于是原路返回到刚刚经过的体育用品商店去购买泳镜，在体育用品商店停留了一段时间，为赶时间，李明把骑行速度提高到，正好赶上此场游泳．如图反映了这个过程中李明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）李明家到体育用品商店的距离是_________，体育用品商店到体育馆的距离是_________； （2）李明在体育用品商店停留的时间为_________； （3）当时，李明骑行速度为_________； （4）请求出从第28分钟至到达体育馆时，关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． 【答案】（1）； （2）5 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据图象提供的数据，直接得出答案即可； （2）根据图象求出体育用品商店停留的时间即可； （3）根据图象中的数据，结合路程、速度、时间的关系计算即可； （4）根据待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知： 李明家到体育用品商店的距离是，体育用品商店到体育馆的距离是； 【小问2详解】 解：李明在体育用品商店停留时间为：； 【小问3详解】 解：当时，李明骑行速度为：； 【小问4详解】 解：设函数解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴． 18. 在平面直角坐标系中， （1）若点在y轴上，求点M的坐标； （2）若点在第二象限，且点M到y轴的距离为1，求m的值． 【答案】（1）点M的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）由y轴上点的横坐标为0求出m，即可得到点M的坐标； （2）由点到y轴的距离为点横坐标的绝对值，及点在第二象限列得，即可求出m的值． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标是； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限，且点M到y轴的距离为1， ∴， 解得． 【点睛】此题考查了利用点在象限中的位置求参数，正确掌握直角坐标系中各象限内点坐标的特点是解题的关键． 19. 国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不少于（即等于或多于），为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组（组：，组：，组：，组：不少于），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为_________人； （2）补全条形统计图； （3）若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 【答案】（1）300 （2）见解析 （3）1080 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据题意列式，再计算即可得到结论； （2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论． 【小问1详解】 解：（人）， 答：此次抽查的学生数为300人， 【小问2详解】 解：C组的人数人， A组的人数人， 补全条形统计图如图所示， 【小问3详解】 解：（人）． 答：当天达到国家规定体育活动时间的学生有1080人． 20. 如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上． （1）求证：四边形ABFE为平行四边形； （2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）12. 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得到EF=ED，∠CFE=∠CDE，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠B=∠D，由平行线的判定得到AE∥BF，即可得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到EF=AB=4．求得ED=4，得到AE=BF=6-4=2，于是得到结论． 【详解】（1）证明：∵将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴EF=ED，∠CFE=∠CDE， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴AE∥BF，∠B=∠CFE， ∴AB∥EF，∴四边形ABFE为平行四边形； （2）解：∵四边形ABFE为平行四边形，∴EF=AB=4， ∵EF=ED，∴ED=4，∴AE=BF=6﹣4=2，∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，折叠的性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 21. 如图，直线l经过点A（4，0），并与直线交于点B（2，1）． （1）求直线l的函数表达式； （2）求S△AOB的值； （3）已知点M在直线m上且在点B的右侧，若，直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点M的坐标为（6，3） 【解析】 【分析】（1）设直线l的表达式为y＝kx＋b．将代入表达式求解即可； （2）过点作轴于点，则．利用三角形面积公式计算即可； （3）过点M作,设点M的坐标为，则，利用三角形面积公式计算即可得解； 【小问1详解】 设直线l的表达式为y＝kx＋b． 将代入表达式，得解得 ∴． 【小问2详解】 过点作轴于点，则． ∵，∴． 【小问3详解】 过点M作, 设点M的坐标为，则， ， ， , 即， 解得：， 点M的坐标为（6，3）． 【点睛】本题主要考查一次函数与三角形面积问题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及结合图形，灵活运用三角形面积公式计算求解是解题的关键． 22. 中，是射线上一点，连接，是的中点，过点作，交的延长线于点． 【探究】如图1，连接，若点在线段上，且． （1）证明：； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请说明理由． 【拓展】如图2，当点在点右侧，且时，其他条件不变，直接写出当满足什么条件时，四边形是正方形． 【答案】【探究】（1）见解析；（2）当时，四边形是矩形．理由见解析；【拓展】中，，且时，四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，可证得，得到，从而证明；（2）首先证明四边形是平行四边形，再由，，得到，从而证明四边形是矩形；【拓展】由正方形性质，得到，，再推出四边形为平行四边形，进而得到，就可得到，且时，四边形是正方形． 【详解】证明：是的中点， ， ， ，， ， ， ， ； （2）当时，四边形是矩形． 理由如下： ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 是矩形． 拓展： 中，，且时，四边形是正方形， 理由如下： 四边形是正方形， ，， 且， 四边形为平行四边形， ， 是的中点， 是的中点， ， ， 在中，，且时，四边形是正方形． 【点睛】本题考查了全等三角形、平行四边形、矩形、等腰三角形、正方形、直角三角形勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形、平行四边形、矩形、等腰三角形、正方形形、直角三角形勾股定理及逆定理，从而完成求解． 23. 在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x张，购票款为y元）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定． （1）若购买120张票时，按方案一购票需______元； （2）求方案二中y与x的函数关系式； （3）求购买多少张票时，方案一与方案二的购票款相同． 【答案】（1）元 （2） （3）买200张票时两种方案购票款相同 【解析】 【分析】题目主要考查从函数图象获取信息及一次函数的应用，理解题意，结合函数图象求解是解题关键． （1）由题意得，方案一中的函数关系式为：，即可得； （2）分为和，利用待定系数法求函数解析式即可； （3）根据题意列方程解题即可． 【小问1详解】 解：若购买120张票时， 方案一购票总价：（元）； 【小问2详解】 当时， 设，代入得，解得， ∴； 当时，设， 代入得，解得， ∴； 【小问3详解】 由此得， 解得， 所以买200张票时两种方案购票款相同． 24. 【三角形中位线定理】 已知：在中，点D，E分别是边的中点．直接写出和的关系； 应用】 如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，，，．求的度数； 【拓展】 如图，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，． 求证：． 【答案】【三角形中位线定理】，；【应用】；【拓展】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理逆定理，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线的性质是解题的关键． [三角形中位线定理]根据三角形中位线定理即可得到结论； [应用]连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可； [拓展]取的中点，连接、，则、分别是、的中位线，由中位线的性质定理可得且，且，根据等腰三角形的性质即可得结论． 【详解】解：[三角形中位线定理]，； 理由：点，分别是边，的中点， 是的中位线， ，； [应用]连接，如图所示， 、分别是边、的中点， ，， ， ，， ，， ， ， ； [拓展]证明：取的中点，连接、． 、分别是、的中点， 是的中位线， 且， 同理可得且． ， ， ，， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $