2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级下册数学期末模拟卷

**基本信息** 以几何推理、代数运算与概率应用为核心，通过《算法统宗》古籍问题、折纸实践等真实情境，梯度化考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|命题判断、不等式解集、平行线性质|结合三角板作图（第4题）考查空间观念，转盘概率（第5题）培养数据意识| |填空题|5|方程解、尺规作图、角平分线性质|健身器材抽象几何模型（第13题）体现几何直观，垂直平分线计算（第15题）强化推理能力| |解答题|8|不等式组求解、几何证明、应用题|“书香校园”采购方案（第21题）发展模型意识，“邻好关系”新定义（第22题）提升创新意识|

2026年鲁教版七年级下册数学期末模拟卷 一、单选题 1．下列四个命题中，是真命题的是（     ） A．相等的角是对顶角 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 C．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 2．不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，，则（   ）度 A．110 B．120 C．130 D．140 4．如图，在含的直角三角板中，以点为圆心，为半径作弧，交边于点，，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，直线与相交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针落在区域的概率是（   ） A． B． C． D． 6．在综合与实践活动课上，老师引导同学们探究一种不依赖直尺和量角器的作图方法：仅通过折叠一张矩形纸片，作出已知直线l的平行线．某同学的折叠操作如图所示．第一次折叠：使直线l与自身重合，得到一条经过点A的折痕m；第二次折叠：使折痕m与自身重合，得到另一条经过点A的折痕n，则．在折纸的过程中蕴含的依据不可能是（    ） A．折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．垂线段最短 7．如图1，在面积为的正三角形内部有一块不规则石块（阴影部分）．为测算石块的面积，小红利用计算机进行模拟实验：在三角形区域内随机投放点，记录点落在石块上的频率，绘制的频率折线图如图2，根据图中信息，估计石块的面积约是（    ） A． B． C． D． 8．古籍《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布，它们的总价恰好相等；只知道每尺罗布比每尺绫布便宜36文钱．问绫布和罗布每尺各多少钱？设绫布每尺价格为文，罗布每尺价格为文，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 9．已知平面内有两条直线，交于点A，与x轴分别交于B、C，落在内部（不含边界），则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，，连接交于F，连接．结论：①；②；③；④ 平分．正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如果是方程的一组解，那么代数式的值是__________． 12．如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②以点C为圆心；以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F；③分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；④作射线，交直线于点P，连接BP．若，，则______度． 13．如图①是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，抽象成如图②所示的几何图形，已知，若，，则的度数为___________． 14．如图，BD是的平分线，于 ，则__________cm． 15．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，的周长是12．若，，则的面积为____． 三、解答题 16．解下列不等式组 (1) (2) 17．选择合适的方法解方程组： (1)； (2)． 18．如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“附”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． (1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是____________，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是____________； (2)明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 19．如图，交于点F，，点C在线段上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．如图，在中，，点F在线段上，点C在的延长线上，连接，并延长交于点E，且． (1)求证：； (2)若E为中点，1，求的值． 21．为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于月中旬举办“校园读书节”，现需采购两种图书．已知购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元． (1)求两种图书的单价； (2)该校计划购买两种图书共本，且种图书的数量不超过种图书数量的一半，通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 22．对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． (1)判断方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明理由； (2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值； (3)若对于任意的有理数，未知数为的方程组的解与具有“邻好关系”，请求出的值． 23．如图1，直线与直线、分别交于点、，平分交直线于点，． (1)求证：； (2)如图2，点在线段上，点在线段上，平分，若，求的度数； (3)如图3，点在线段上，点为射线上一动点且不与点重合，连接，作的角平分线与相交于点，探究与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年5月25日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B A D C A B C 1．C 【分析】本题考查真假命题的判断，牢记初中几何相关定义与定理即可解题，根据相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，因此A是假命题，不符合要求； B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度才叫作点到直线的距离，原命题描述错误，因此B是假命题，不符合要求； C、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线的基本性质，因此C是真命题，符合要求； D、只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，原命题缺少前提条件，因此D是假命题，不符合要求． 2．D 【分析】解不等式组，再进行解集表示即可； 【详解】， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为：，解集表示如下： 3．B 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ． 4．B 【分析】由中垂线的性质知，从而得，，进而得出答案． 【详解】解：连接， 由尺规作图可得垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在含的直角三角板中，， ∴ 5．A 【分析】用区域扇形的圆心角度数除以周角度数即可得． 【详解】解：区域的圆心角为， 指针落在区域的概率是． 6．D 【分析】根据平行线的判定定理进行判定即可． 【详解】解：由第一次折叠可得，依据是折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分，同理第二次折叠可得，根据内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行均可得到，没有用到垂线段最短． 7．C 【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，点落在不规则石块上的频率稳定在0.35，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则石块的面积与正三角形的面积的比为0.35，即可求得不规则石块的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，点落在不规则石块上的频率稳定在0.35， ∴点落在不规则石块上的概率为0.35， ∴估计石块的面积约是， 故选：C． 8．A 【分析】根据题意，一匹7尺绫布和一匹9尺罗布价格相等，可得方程；每尺罗布比绫布便宜36文，可得方程，即可解答． 【详解】解： 由“绫七尺，罗九尺，共价适等”得， 由“罗每尺价比绫每尺少钱三十六文”得， 故方程组为． 9．B 【分析】点P落在内部（不含边界），需满足P纵坐标在x轴上方，且同时在两条直线、下方，列不等式组即可求解． 【详解】解：∵点落在内部（不含边界），的边在x轴上， ∴P点纵坐标大于0，且P的纵坐标小于与在处的函数值，列不等式组得： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：，即， 解不等式③得：， ∴不等式组的解集为． 10．C 【分析】设交于点O，证明，可以判断①②，由，，可以判断③，过点C作，于点G，H，由，得，根据角平分线的性质可以判断④． 【详解】解：如图，设交于点O，    ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③错误； 过点C作，于点G，H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴平分，故④正确， 综上所述：结论正确的为①②④，共3个． 11． 【分析】将方程的解代入原方程，得到的值，再对所求代数式变形后整体代入求值即可． 【详解】解：将代入方程， 可得：, ． 12． 20 【分析】由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线，可得，，即，结合三角形内角和定理可得，进而可得答案． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线， ，， ． ，即， ∵，， ， ， ． 13．/140度 【分析】过点P作，则，根据平行线的性质得，，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点P作， ， ， ，， ，， ，， ． 14．5 【分析】过点作于，设为，根据角平分线的性质得到 ，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可． 【详解】解：过点作于， 设为， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴， ， 解得， ∴． 15． 【分析】根据垂直平分线的性质得到，，再由得到，根据三角形外角的性质得到，，因此，从而，结合勾股定理即可求得，，过点作的垂线，交于点，可求得的长度，进而可得的面积． 【详解】解∶∵为线段的垂直平分线，为线段的垂直平分线， ∴，， ∵ ∴． ∵，， ∴，． ∴， ， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵ ∴， 设，则， ∵在中，， ∴，解得 ∴，． 过点作的垂线，交于点． ∵，即 ∴． ∴． 16．(1) (2) 【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：解不等式①， ， ， ， ， ， ， 解不等式②， ， ， ， ， ∴不等式组的解集为 ． （2）解：解不等式①， ， ， ， ， ， 解不等式②， 去分母得，， ， ， ， ， ∴不等式组的解集为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： 由②可得出， 把代入①得， 解得， 把代入得∶， ∴方程组的解为． （2）解： 整理得： 由①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为． 18．(1)， (2)不公平，胜率不等 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别计算出明明、红红获胜的概率，判断大小关系即可得出答案． 【详解】（1）解：∵一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”、“是”、“附”、“中”、“人”、“我”、“骄”、“傲”这8个汉字， ∴转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是； “我”的笔画数是7， “是”的笔画数是9， “附”的笔画数是7， “中”的笔画数是4， “人”的笔画数是2， “我”的笔画数是7， “骄”的笔画数是9， “傲”的笔画数是12， 8个汉字中笔画数是奇数的汉字有5个，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是； （2）解：游戏不公平，理由如下：笔画多于7画的汉字有3个，分别是：是，骄，傲；笔画不多于7画的汉字有5个，分别是：我，附，中，人，我． ∴明明获胜的概率是， 红红获胜的概率是， 明明获胜的概率红红获胜的概率， ∴该游戏不公平． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质得到，则可由证明，据此可证明结论； （2）由三角形外角的性质可得，由全等三角形的性质可得，，则． 【详解】（1）证明：∵， ∴． 又∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴，， ∴． 由（1）得， ∴， ∴． 20．(1)见详解 (2) 【分析】（1）利用“”证明，由全等三角形的性质可得，结合证明，进而可得，即可证明结论； （2）设，首先证明垂直平分，易得，再根据垂直平分线的性质证明，进而可得，在中，由勾股定理解得的值，进一步求解即可获得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即； （2）解：设， ∵E为中点，且， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得， 即，解得（负值舍去）， ∴， ∴． 21．(1) 种图书单价为元，种图书单价为元 (2) 购买种图书本，种图书本 【分析】（）设种图书单价为元，种图书单价为元，根据购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元，可列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （）设购买种图书本，则购买种图书本，根据种图书的数量不超过种图书数量的一半，可列出一元一次不等式，解不等式得到的取值范围，再根据总费用单价数量，结合的取值范围，即可得到答案． 【详解】（1）解：设种图书单价为元，种图书单价为元， 根据题意，列方程组得：， 解得：， 答：种图书单价为元，种图书单价为元； （2）解：设购买种图书本，则购买种图书本，总费用为元， 根据题意，列不等式：， 解得， ∵是正整数， ∴， 总费用表达式为：， ∵， ∴随的增大而增大， 当取最小值时，总费用最小， 此时种图书数量为(本)， (元)， 答：购买种图书本，种图书本时所需费用最少． 22．(1)不具有“邻好关系”，理由见解析 (2)或； (3)或 【分析】（1）先求出方程组的解，再代入验证即可； （2）由得，，根据题意得到，解得m的值即可； （3）根据该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：方程组的解x与y不具有“邻好关系”， 理由如下：， 得，， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解是， ∵， ∴方程组的解x与y不具有“邻好关系”； （2）解： 得，， ∴， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得或； （3）解：， ∵该方程组的解x与y具有“邻好关系”，则，即或， 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 当时，与②联立得，， 解得， 把代入①得，即， ∵对于任意的有理数，方程成立， ∴，， ∴，， ∴； 综上，或． 23．(1)见解析 (2) (3)点在线段上时，；点在射线上时，；理由见详解 【分析】（1）利用角平分线的性质可得，即可证明结论； （2）由平分及（1）的结论得，由平分，得，过点作，由平行线的性质得，由此即可求得结果； （3）分两种情况：点在线段上及点在射线上考虑，利用角平分线的性质及三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分，，， 由（1）知， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 如图，过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：点在线段上时，；点在射线上时，； 理由如下：如图，设交于点，设，， 当点在线段上时， ∵平分， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， 同理：， ∴， ∴； 当点在射线上时，如图， ∵平分， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， 同理：， ∴， ∴； 综上，点在线段上时，；点在射线上时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $