期末重组精练卷-2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 立足人教版七年级下册核心知识，融合地域文化（如泸州濑溪河水质调查）与数学史（《九章算术》“面”的概念），通过真实情境（饮品销售、纸箱加工）与定义创新（半距点、取整运算）考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|调查方式、命题真假、无理数、平移等|结合地域情境（第1题）、数学史（第3题）考查抽象能力| |填空题|6题|方程变形、不等式解集、坐标系等|以定义新运算（第15题）考查推理意识| |解答题|9题|计算、方程不等式、统计、几何证明等|统计图表分析（第22题）、纸箱加工应用（第23题）体现模型意识，几何动态证明（第25题）发展推理能力|

期末重组精练卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．（25-26七年级下·四川泸州·期末）以下问题，不适合用全面调查的是（     ） A．泸州云龙机场旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C．了解某班学生的课外读书时间 D．了解泸县濑溪河水质 2．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）下列命题中，属于真命题的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则， 3．（25-26七年级下·四川泸州·期末）在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）如图所示图案经过平移后可以得到的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期末）若，且，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）某市举办花展，如图，在长为、宽为的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·安徽马鞍山·期末）已知直线，把直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义如下变换：将点的横坐标除以2，纵坐标除以2后再取相反数，得到点，则称点是点的半距点．以下说法正确的是（     ） ①若点，则点的半距点的坐标是； ②若点的半距点位于第四象限，则为正数，为负数； ③若点的半距点在轴上，则点也一定在轴上； ④若点的半距点到轴的距离与到轴的距离之和为3，则点到轴的距离与到轴的距离之和为6． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）将方程写成用含的代数式表示的形式为______． 12．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是______． 13．（25-26七年级下·四川泸州·期末）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值是__________． 14．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）在，，，，，中，无理数有________个． 15．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）定义运算：表示求不超过的最大整数．如，，． （1）若是整数，且，则________； （2）若，则的取值范围是________． 16．（25-26七年级下·四川泸州·期末）在平面直角坐标系中，，，平移线段至，其中，的对应点分别为，，交轴正半轴于点．若点的坐标为，三角形的面积为，则点的坐标为__________． 三、解答题 17．（25-26七年级下·四川泸州·期末）计算： 18．（25-26七年级下·河南驻马店·期末）解方程组或不等式组： (1)． (2)． 19．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）已知关于，的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足不等式，求的取值范围． 20．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）某饮品店果汁的价格如下表所示： 杯型 容量（毫升/杯） 价格（元/杯） 小杯 350 8 大杯 500 10 (1)某天该店果汁的总销量为57升，收入为1200元，求这天该店小杯果汁、大杯果汁各卖了多少杯？ (2)若某天该店小杯果汁、大杯果汁一共卖了150杯，且总收入不低于1375元．那么小杯果汁最多卖多少杯？ 21．（25-26七年级下·天津河西·期末）将下面的推理、计算过程补充完整，括号内注明该步推理的理由． (1)如图①，，，． 求证：． 证明：，，（已知）， （垂直定义）． ________（________________）． （已知）， （________________）． ． （________________）． (2)如图②，，平分，求的度数． 解：（已知）， （________）． 平分（已知）， （角平分线的定义）． （________），（已知）， ． （________）， （________）． 22．（25-26七年级下·湖北随州·期末）我区某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： (1)本次随机调查的学生人数为 人．扇形统计图中，“厨艺”对应的圆心角的度数为 ； (2)补全条形统计图； (3)若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“电工”劳动课程的人数． 23．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）用如图1所示的长方形和正方形两种类型的纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成竖式与横式两种无盖的长方体纸箱，如图2所示（上方无盖）．（加工时接缝材料不计） (1)若现有长方形纸板张，正方形纸板张．则竖式纸箱、横式纸箱各加工多少个，恰好将所有纸板全部用完； (2)有一种大型母板，每张大型母板可裁出如图1所示的张长方形纸板或张正方形纸板（一张大型母板只能裁剪一种类型纸板），现有该种大型母板张，所有大型母板经裁剪后，再加工成竖式与横式两种无盖的长方体纸箱，所裁剪的长方形或正方形纸板正好全部用完，若此时所加工的竖式纸箱的个数是横式纸箱的个数的倍，求分别用于裁成长方形纸板和裁成正方形纸板的大型母板的张数． 24．（25-26七年级下·河南驻马店·期末）在平面直角坐标系中，，，a，b满足，连接交y轴于C． (1)直接写出________，________； (2)如图1，点P是y轴上一点，且三角形的面积为12，求点P的坐标； (3)如图2，直线交x轴于，将直线平移经过点A，交y轴于E，点在直线上，且三角形的面积不超过三角形面积的，直接写出点Q横坐标x的取值范围． 25．（25-26七年级下·安徽芜湖·期末）已知，，平分，点P为射线上一点，连接． (1)如图1，若点P为线段上一点，求证：； (2)如图2，若点P为延长线上一点，上述（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出，，之间的数量关系，并证明； (3)在（2）的条件下，如果，，求的度数．（用含的式子表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末重组精练卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C D A C D C 1．D 【分析】全面调查适合范围小，精确度要求高，事关重大的调查，当调查范围广，无法对所有对象开展调查时，不适合全面调查，适合抽样调查． 【详解】解：A、机场安检事关飞行安全，必须对所有旅客检查，适合全面调查； B、学校招聘教师，需要对所有应聘人员面试，适合全面调查； C、一个班学生数量较少，可完成全面调查，适合全面调查； D、了解濑溪河水质，调查范围广，无法对全部河水进行检测，不适合全面调查． 2．A 【分析】运用等式的性质，有理数乘法法则和不等式的性质，逐一判断各选项即可得到结论． 【详解】解：对于选项A，若，必有，选项A是真命题； 对于选项B，若，则或，当、时也满足，因此选项B是假命题； 对于选项C，若，当时，，不满足，因此选项C是假命题； 对于选项D，根据有理数乘法“同号得正”的法则，若，则、也满足条件，因此选项D是假命题． 3．C 【分析】根据题意，“面”是开方开不尽的数，只需计算各选项的算术平方根，判断是否能开得尽方即可得到答案． 【详解】解：，能开得尽方，A不符合题意； ，能开得尽方，B不符合题意； 10不是完全平方数，开方开不尽，符合“面”的定义， C符合题意； ，能开得尽方，D不符合题意． 4．B 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，只有B选项中的图案可以由题干中的图案经过平移得到． 5．C 【分析】方程的解满足方程，将给定的解代入原方程即可得到关于的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】∵是二元一次方程的一个解， ∴将，代入方程，得， 解得 ． 6．D 【分析】先根据已知等式用表示，再代入不等式求出的取值范围，进而利用不等式的性质求出和的范围，逐一判断选项得到正确结果． 【详解】解：∵ ∴ 将代入得 三边同除以解得，因此选项B错误； ∵， ∴，因此选项A错误； ∵， ∴，即，因此选项C错误； ∵， ∴ ∴，因此选项D正确． 7．A 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图形可得，， 解得， ∴小长方形的长为，宽为， ∴小长方形的周长为． 8．C 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由图可得，， ∴． 9．D 【分析】本题利用整体换元思想，将待解方程组变形为与已知解的原方程组结构一致的形式，通过对应关系建立关于，的方程即可求解． 【详解】解：由得，， 令，， ∴， ∴该方程组与结构相同， ∴，即， 解得． 10．C 【分析】根据半距点的定义，结合平面直角坐标系中点的坐标性质，逐一判断即可得结论． 【详解】解：① 若点，则半距点的横坐标为，纵坐标为， ∴半距点坐标为，故①正确； ② ∵点的半距点为，半距点位于第四象限， ∴，， 解得，，故②错误； ③ 设，则半距点的坐标为， ∵在轴上， ∴， 解得，即点的纵坐标为， ∴一定在轴上，故③正确； ④ 设，则半距点坐标为， 由题意得，整理得， ∴点到轴与轴的距离之和为，故④正确； 综上所述，①③④正确． 11．/ 【详解】解：将方程写成用含的代数式表示的形式为． 12． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴． 13． 【分析】利用x轴上点的纵坐标为0的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 移项得， 解得：． 14．2 【分析】先将题目中可化简的数进行化简，再根据无理数的定义逐一判断各数即可． 【详解】解：∵是整数，属于有理数， 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数， 是分数，属于有理数， 是整数，属于有理数， 是无限不循环小数，属于无理数， 是整数，属于有理数， ∴无理数共有个． 15． 【分析】（1）根据定义可得，解不等式组即可得到答案； （2）根据题意可得，则可得到，进而得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 又∵m为整数， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 16． 【分析】连接，过点C作轴于点M，过点D作轴于点N，设，根据平移的性质可以用m表示出，根据求出，即可求出，再结合用割补法表示出，即可求出m的值，问题得解． 【详解】解：如图，连接，过点C作轴于点M，过点D作轴于点N， 设， ∵，，平移线段至，其中，的对应点分别为，，， ∴，解得：， ∴， 即：，， 由可得：，， ∵三角形的面积为，且， ∴， 解得：， ∴， 又∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 17． 【详解】解： ． 18．(1) (2) 【分析】（1）先将方程组变形后，利用加减消元法即可求解； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 由得，， 由得，， 得， ∴， 把代入得，， ∴， ∴原方程组的解为． （2）解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴原不等式组的解集为． 19．(1) (2) 【分析】（）把代入求出，把代入，然后求出的值即可； （）得，，根据，列出不等式，然后解不等式即可． 【详解】（1）解：， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴把代入得： ， 解得：． （2）解：， 得，， ∵， ∴， ∴． 20．(1)这天该店小杯果汁卖了杯，大杯果汁卖了杯； (2)小杯果汁最多卖杯． 【分析】（1）这天该店小杯果汁卖了杯，大杯果汁卖了杯，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设小杯果汁卖了杯，则大杯果汁卖了杯，根据题意列出一元一次不等式，据此求解即可． 【详解】（1）解：这天该店小杯果汁卖了杯，大杯果汁卖了杯， 根据题意得， 解得， 答：这天该店小杯果汁卖了杯，大杯果汁卖了杯； （2）解：设小杯果汁卖了杯，则大杯果汁卖了杯， 根据题意得， 解得， 因为是正整数， 所以最大取62， 答：小杯果汁最多卖杯． 21．(1)；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 (2)平角定义或邻补角互补；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【详解】（1）略 （2）略 22．(1)60；90 (2)补全条形统计图如下： (3)120人 【分析】（1）根据“园艺”的人数和所占的百分比求出样本容量；用 “厨艺”所占的百分比乘即可得出“厨艺”对应的圆心角度数； （2）用样本容量减去其他四个课程的人数，可得选择“编织”劳动课程的人数，进而补全条形统计图； （3）用乘样本中选择“电工”劳动课程的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：本次随机调查的学生人数为：（人）， “厨艺”对应的圆心角的度数为：； （2）解：选择“编织”课程的学生人数为：（人）；图略； （3）解：（人）， 答：估计该校七年级学生选择“电工”劳动课程的人数为120人． 23．(1)加工竖式纸箱个，加工横式纸箱个 (2)用于裁成长方形纸板和裁成正方形纸板的大型母板的张数分别为张，张 【分析】（1）设加工竖式纸箱个，加工横式纸箱个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用长方形纸板张，正方形纸板张，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得解； （2）设加工横式纸箱个，用于裁成长方形纸板和裁成正方形纸板的大型母板的张数分别为张，张，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得解． 【详解】（1）解：设加工竖式纸箱个，加工横式纸箱个， 根据题意得：， 解得； 答：加工竖式纸箱个，加工横式纸箱个． （2）解：设加工横式纸箱个，用于裁成长方形纸板和裁成正方形纸板的大型母板的张数分别为张，张． 根据题意得：， 解得， ； 答：用于裁成长方形纸板和裁成正方形纸板的大型母板的张数分别为张，张． 24．(1)，4 (2)或 (3)且 【分析】 （1）根据绝对值和算术平方根的非负性求解即可； （2）过点B作轴于M，设，根据三角形的面积+四边形的面积=三角形的面积，建立方程求出，则点C的坐标为．过点B作轴于N，根据三角形的面积=三角形的面积+三角形的面积，建立方程求解即可； （3）点向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点，则点平移后的对应点恰好是点．连接，过点作轴，当点在第三象限时，利用列方程，求出，当点在第二象限时，利用，求出，则可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ 解得； （2）解：由（1）可得，，， 过点B作轴于M， 设， ∵三角形的面积四边形的面积三角形的面积， ， 即， 解得， 点C的坐标为． 过点B作轴于N， ∵三角形的面积三角形的面积三角形的面积， ， 即， ， ∴点P的坐标为或． （3）解：∵， ∴点B向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A， ∴点平移后的对应点恰好是点．连接，过点Q作轴， ， ∴三角形的面积三角形的面积， 当三角形的面积三角形的面积时，， 当点在第三象限时，， ， 解得：， 当点在第二象限时， ， 解得：， ∴当三角形的面积不超过三角形面积的时，点Q的横坐标x的取值范围是，且． 25．(1)证明：如图，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． (2)上述（1）中的结论不成立，，，之间的数量关系为， 证明：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系为． (3)的度数为 【分析】（1）过点P作，可得，，可得，即可证明结论； （2）过点P作，可得，，可得，即可得结论； （3）由条件可得，再由平分，可得，再由，可得，可得，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵，， 由（2）知，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $