山西长治市上党区第一中学校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

上党区一中高二2025-2026学年第二学期期末考试 数学学科试卷 注意事项： 1答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用椽皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知全集为R,集合 B={x|x2-6x+8<0),则AnCB=() A.{xx≤0}B.{x2≤x≤4C.{x0≤x<2或x>4D.{x|0≤x≤2或x≥4 2已知：=3-4i则区=（) A. B. 43 3,4 34 551 3.“a=5 是对任意的正数x,2x+0≥1”的(） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 4.曲线y=1r-2在x=1处的切线的倾斜角为a,则cos(2ax+石)的值为() A-4 B-3 5 5 5.现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为卫.某检验员从该生产线上随机抽检50个 零件，设其中优等品零件的个数为X若D(X)=8,P(X=20)<P(X=30),则p=() A.0.16 B.0.2 C.0.8 D.0.84 6.某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定 的相关关系，已知小孙的工作时间（单位：小时）与工资单位：元)之间的关系如下表： X 2 4 5 6 y 35 45 50 55 65 1 若y与x的线性回归方程为)=6.3x+a,预测当工作时间为9小时时，工资大约为) A.74.2元 B.75元 C.75.2元 D.76元 ,x≤0 x- 7.已知函数f(x)= ,若x关于的方程f(x)=x+a无实根，则实数a的取值范围为 Inx ，x>0 A.(-1,0)U(2,1) B.(-1,0) D.(0,1) e 8.已知定义R在上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f(x)=f(-x)-2sinx.且当x≥0时， f(x)+cosx<0, 则不等fx+2>f)+snx-cosx的解集为(） A.(-0,T) B.(π，+o) cn D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知向量a=(W2,1),i=(cos6,sin)0≤<π)，则下列命题正确的是（) A.若a⊥b,则tan日=√2 B.存在0，使得1a+b月a+b1 C.若b在a上的投影向量为- 5。，则向量a与方的夹角为 3 D.ab的最大值为√3 6 10.已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形，侧面PCD⊥平面ABCD,BC=25, CD=PC=PD=2√6，若点M为PC的中点，则下列说法正确的为( A.BM⊥平面PCD B.PA//面MBD C.四棱锥M-ABCD外接球的表面积为36π D.四棱锥M-ABCD的体积为6 11.已知函数f(x+1)关于点(-1,0)对称，对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立，且当 x≠x,,x∈[0，]时，都有(x-x)儿f(x)f(x门>0，则下列结论正确的有() A.函数y=f(x+5)为偶函数B.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)+f(2026)=0 C.函数f(x)在[-2026,0]上有1014个零点D.函数f(x)在[2025,2026]上为减函数 2 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.(a+x)1+x)4的展开式中，若x的奇数次幂的项的系数之和为32，则a=」 13.若n22= 5 sin(B-a)=10 「3π 则o+B的值是 10 14.已知x>0,y>0,1+6-4 yy3x+y的最小值为 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分13分在△4BC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且8b$inC=3(b2+c2-2), 若a=10,c=5. (1)求coSA (2)求△ABC的面积S. 16(本小题满分15分)经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集 体促销盛宴.为迎接2026年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投人适当的广告费，对网上所售产品 进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量D万件与促销费用x万元满足p=3-2 x+1 (其中0≤x≤a,a为正常数)已知生产该产品还需投人成本I0+2p万元（不含促销费用），每 20 一件产品的销售价格定为 4+ 元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求， (1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； (2)促销费用投人多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值. 17(本小题满分15分)长治市质监部门根据质量管理考核指标对该地的500家食品生产企业进行考 核，然后通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩（单位：分，并制成如下频率分布直方 图 3 频率 组距 0.090 0.070 0.030 0.025 0.015 0.010 72768084889296100成绩/分 (1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表) 及中位数a（精确到0.01) (2)我市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取4家 考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[92,100]的企业数为X,求X的分 布列与数学期望 18.(本小题满分17分)已知函数f9)=x2+(a-2)x-2 alnx(a∈R) 2 (1)讨论f(x)的极值点的个数； (2)当a>0时，若f(x)有两个零点x,x2, (i)求a的取值范围； (i)证明x1+x3>4 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=six+c0sx,g(x)=in2x-f(x) (1)求函数y=f(x)图像的对称中心； (2》当xe三01时，求两数)值统： 9*-1 (3)设h(x)= 存在集合M,当且仅当实数m∈M,且在x∈(0，+o)时，不等式 9*+1 mh(学-)>0恒成立若在(2)的条件下，恒有ag)EM(其中a>0,求实数a 的取值范围。 4 高二数学期末参考答案 1~4 DDAB 5~8 CCBD 9.BCD 10.BC 11 ACD 123 8至 14.12 15.解：由题意得8 absin C_36+c2-a2) 2be 2bc 由余弦定理得，4sC-3cosA由正弦定理得4sinA=3cosA所以tamA=多 A4BC中，c0sA=5 4 6分 (I)由余弦定理2=b2+c2-2 bc cosA得b2-8b+15=0 解得b=3或b=5 9分 3 .'tan A=- n4=方 由S=csiA得S=15或S=9 2 2 2 13分 (少一种情况扣3分)》 20 16.解：(1)由题意知， p-x-(10+2p), 3分 2 将p=3- x+1 代入化简得：y=16-4 -x(0≤x≤a): +1 6分 (没有x的范围扣1分) (2)y=16-4 x=17-(4 +x+1) +1 +1 令x+1=0≤t≤a+0,则y=17-+) t>0时，t+4在(0,2)上单调递减，在(2，+)上单调递增 y=17-(+4)在(0,2)上单调递增，在(2，+)上单调递减 7分 当a+1≥2卿a≥1时，y=17-+4)在(0,2)上单调递增，在(2，a)上单调递减 .t=2,即x=1时，yas=17-2W4=13, 即促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元： 11分 当a+1<2即0<a<1时，y=17-+4)在(0，a)上单调递增， 1 故当x=a时，函数有最大值16-a-4 +1 即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大16-a- 4万元， a+ 14分 综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为13万元： 当a<1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大，为16- 4 -a万元 .15分 a+1 17.解：(1)由题意，这50家食品生产企业考核成绩的平均数为： x=74×0.04+78×0.12+82×0.28+86×0.36+90×0.10+94×0.06 +98×0.04=84.90(分) 3分 由频率分布图可知a∈[84,88]内，所以0.04+0.12+0.28+0.09×(a-84)=0.5, 解得a≈84.67分. 5分 (2)根据题意，这50家食品生产企业中考核成绩不低于88分的企业有： 50×(0.1+0.06+0.04)=10(家)， 6分 其中考核成绩在[92,100]内的企业有50×(0.06+0.04)=5（家）， .7分 所以X可能取值有0,1,2,3,4 8分 则P(X=0)= -,p(X=)= 042 21'P(X=2)= C_10 21 n(x-3)-cci_ C621 Px=4)S C642 12分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 1 5 10 1 42 21 21 21 42 13分 所以E(X)=0x+1x5+2×0+3x5+4x =2 42 21 2121 42 15分 18.(1)由题意知f(x)的定义域为(0，+o) f()=x+a-2-20-x+(a-2)x-20_c+a0x-2) …1分 x ①当a≥0时，令f'(x)<0,解得0<x<2;f(x)>0,解得x>2 ∴.f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，+o) ∴.f(x)有一个极小值点2，无极大值点。 …2分 ②当-2<a<0时，令f(x)<0,解得-a<x<2:令f(x)>0,解得x>2或0<x<-a .f(x)的单调递减区间为(-a,2),单调递增区间为(0，-)，(2，+∞) ∴.f(x)在x=一α处取得极大值，在x=2处取得极小值，所以有两个极值点。3分 ③当a=-2时，f(x)≥0恒成立，∴.f(x)在(0，+o)的单调递增 ∴f(x)无极值点。 …4分 (4)当a<-2时，令f(x)<0,解得2<x<-a;令f(x)>0,解得x>-a或0<x<2 .f(x)的单调递减区间为(2，一，单调递增区间为(0,2)，(-a,+0) ∴.f(x)在x=2处取得极大值，在x=-a处取得极小值，所以有两个极值点。…5分 综上所述：当a≥0时，f(x)有一个极值点；当a<-2或-2<a<0时，f(x)有两个极值点；当 a=-2时，f(x)无极值点。 …6分 (2)(I)当a>0时，f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，+o) 当x→0时，f(x)→+0；当x→+0时，f(x)→+0； 要使f(x)有两个零点，则f(2)<0 …8分 即2+2(a-2)-2aln2<0→0<a< 1-1m2 a的以值友为h品 ………10分 (II)不妨设x<x,由(i)知0<x<2<x2,当2>4时，不等式恒成立..11分 当2<x2<4时，要证x+x2>4,即证x1>4-x2,此时4-x2∈(0,2) 又f(x)在(0,2)上单调递减，只需证f(x)<f(4-x) …12分 又f(x)=f(x2)=0，故只需证f(x)<f(4-x)在(2,4)上恒成立 …13分 设g(x)=f(x)-f(4-x)(2<x<4) 则g()=f'(w+f'(4-)=+ar-2+4-x+a02-9_2ax-2) …15分 4-x x(x-4) xc2刊.aC0n,g)<0,所以8在2,4上单调避诚 3 又g(2)=0,所以g(x)<0在(2,4)上恒成立，即f(x2)<f(4-x) 所以x1+x3>4 …17分 19 (1)f(x)=sinx+cosx=2sin(x+ …2分 令x+牙-kr低e2)得x=-耳+aeZ刃 4 4 所以腰数y-)的对称中心为（子+a,0:e2☒ …4分 (2)由1)知)-mx+cosr=5sm(x+孕 st子+t9 :v2n(c+孕e[-l即f)e[- …5分 令t=f(x)=sinx+cosx,则t∈[-l,1]所以sin2x=tP-1 所以&树=n2x-f将g60=A0=r-11=6-子r-训 所以1-时，一g)有设小值-》1-1时，少=8的有最人值1： 所以J8的的篮蚊-寻刘 …8分 (3)当x∈(0，+m)时，不等式mh-M)>0恒成立等价于 当x∈(0，+oo)时，不等式 3-19-1>0恒成立 …10分 3x+19x+1 令t=3x,则t>1 所以m>+0-+2+1=1+2=1+2 t2+1t2+1 t2+1 1 1+ 又12 1+2 =2，当且仅当t=即1=1时取等号 1 tt 而1>1，所以+少<2，即m≥2，所以M=mlm≥2} …14分 t2+1 又由2)知-星≤g6s1,当a>0时，-a≤ag65a 4 4 所以要使ag(x)M恒成立，只须使0<a<2 …16分 所以实数α的取值范围是(0,2) …17分