山西部分学校联考2025-2026学年高二下学期7月期末自测数学试题

山西部分学校联考2025-2026学年高二下学期7月期末自测数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设是两个不共线的向量，若向量与共线，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列与均为等差数列，且，则（ ） A. 14 B. 7 C. 10 D. 5 5. 已知直角三角形的两直角边的长分别为1和2，以斜边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 甲､乙等5人排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ） A. 120种 B. 48种 C. 24种 D. 12种 7. 若函数，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组样本数据如下：，则该组数据的（ ） A. 极差为10 B. 平均数为6 C. 标准差为3 D. 第80百分位数为7.5 10. 已知点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 两圆只有一个公共点 B. 圆与轴相切 C. 的取值范围为 D. 面积的最大值为5 11. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，，点P，Q分别是C左、右支上一点，过点P作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，则下列说法正确的是（ ） A. C的离心率为 B. C的焦点到其渐近线的距离为1 C. 若，则的面积为2 D. 若P，M都位于第二象限，且，P、M三点共线，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若抛物线的焦点在直线上，则__________． 13. 已知函数的部分图象如图所示，为函数的导函数，则关于的不等式的解集为_________． 14. 已知数列满足，数列满足，，记集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为_________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 16. 如图，正方体的棱长为分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端.某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播2粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言，如果全部的种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种. （1）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望. （2）当取何值时，有4个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？ 18. 已知椭圆的离心率为，上顶点的坐标为（0，1）． （1）求的方程； （2）已知为上一点，过作轴的垂线，垂足为，若点满足，当点在上运动时，求点的轨迹方程； （3）过的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为，若的面积，求直线的方程． 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，求的单调区间； （3）若存在，使得，求证：. 山西部分学校联考2025-2026学年高二下学期7月期末自测数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：取的中点为，连接. 因为分别是的中点，所以. 在正方体中，，又为的中点， 所以，四边形是平行四边形，. 又平面平面，所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1）； （2）单调递减区间为，单调递增区间为； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $