精品解析：山西省运城市平陆县部分学校 2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则逐步计算即可得到结果． 【详解】解： 2. 下列图片对应的四种非遗文化中，其图形设计不是轴对称图形的是（ ） A. 剪纸 B. 面塑 C. 绛州鼓乐 D. 平遥推光漆器 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 3. 如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，以及角的和差关系，进行计算即可． 【详解】解：， ， ． 4. 为了估计椭圆的面积，小彤在长为，宽为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：大量实验后，点落在椭圆内的频率稳定在，说明椭圆面积占长方形面积的比例约为， 长方形的面积为：， 则椭圆的面积为． 5. 如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三边对应相等的两三角形全等，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意知，，， ． 6. 临猗苹果是山西运城的优质水果特产，素有“中华名果”的美誉．研究发现，某品种苹果的甜度与每日光照时长有如下关系： 每日光照（） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 苹果甜度（） 9.2 10.5 11.8 12.7 13.2 13.5 13.3 12.6 11.5 则以下说法错误的是（ ） A. 在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，苹果的甜度是因变量 B. 随着光照时长的增加，苹果的甜度越来越高 C. 为了保证苹果更甜，最适合的光照时长约为9小时 D. 估计当光照时长大于时，苹果甜度小于12.6 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格数据判断变量的变化规律，根据表格信息逐项判断即可． 【详解】解： A、苹果甜度随每日光照时长的变化而变化，因此每日光照时长是自变量，苹果甜度是因变量，该选项正确，不符合题意； B、由表格数据可知，随着光照时长增加，苹果甜度先升高后降低，并非越来越高，该选项错误，符合题意； C、由表格可知，每日光照9小时时苹果甜度最高，因此要保证苹果更甜，最适合的光照时长约为9小时，该选项正确，不符合题意； D、由表格可知，光照时甜度为11.5，小于12.6，且后甜度呈下降趋势，因此估计光照时长大于时，甜度小于12.6，该选项正确，不符合题意． 7. 若，是正整数，且满足，则下列和的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用合并同类项和同底数幂的乘法法则化简等式，再根据同底数幂相等则指数相等推导与的关系． 【详解】解：∵， ， ∵等式左右两边同底数幂相等， ∴对应指数相等， ∴． 8. 2026年是国际乒联成立100周年，4月在伦敦举办世界乒乓球团体锦标赛．比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球转速更快（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先作差，再利用多项式乘以多项式法则和单项式乘以多项式法则计算即可． 【详解】解： ∵， ∴ ∴ ∴乙击出的球转速更快． 9. 如图，已知在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向D运动．要使与全等，点Q的运动速度为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论当或时，根据全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：由题意知，，设运动时间为，点Q的运动速度为， 则，，， ∵， ∴要使与全等，则有或， 当时，， 即，解得； 当时，， 即， 解得， 综上所述，点Q的运动速度为或． 10. 如图1，在长方形中，点E在边上，连接，，且，分别沿直线，，折叠并压平，如图2，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用折叠的性质、角的和差关系，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，，， ， ， ， ， ． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 为举办山西文旅演艺晚会，工作人员在剧场设计一块长方形主舞台，已知舞台面积为，其中一条边长为，则这块长方形舞台的另一条边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形面积公式，可得另一条边长为，根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：由题意可得，另一条边长为， ， ． 12. 晋阳古城考古博物馆举办“墨韵清明·伞绘春光”油纸伞手绘活动，油纸伞的伞骨设计蕴含着巧妙的数学智慧．艺人通过伞骨的拼接，使伞柄、伞骨和支撑条共同构成稳定的三角形结构，让油纸伞坚固耐用．这一设计利用的数学原理是__________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的基本性质，根据题干中三角形结构保持稳定的描述，结合三角形的特性即可作答． 【详解】解：三角形具有稳定性，能够使结构稳固不易变形，因此该设计利用的数学原理是三角形具有稳定性． 13. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别过点和点作，，则，所以，，，然后通过垂直的定义和角度计算即可求解． 【详解】解：如图，分别过点和点作，， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 班级开展趣味数学抽奖活动，准备了五张完全相同的卡片，正面分别写有数字：，，0，1，2，背面朝上打乱放在桌面上．每位同学从中随机抽取一张卡片，若抽到的数字是非负数，即可获得小奖品．某同学抽到奖品的概率是__________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出满足“抽到数字是非负数”的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，可得所有等可能的结果共种， 数字，，，，中的非负数为，，，共种满足条件的结果， ∴某同学抽到奖品的概率是． 15. 如图，在中，，和的平分线相交于点，交于，交于，，，，则周长为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的意义，构造辅助线证明三角形全等是解题的关键． 延长交于N，延长交于M，可证，有；同理可证明，有，再证明，则有；由即可求解． 【详解】解：如图，延长交于N，延长交于M， ∵， ∴； ∵平分， ∴； 在与中， ， ∴， ∴； 同理可证明，有； 在与中， ， ∴， ∴； ∵，， ∴ ． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据平方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，依次计算即可； （2）先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的法则，进行化简，再利用平方、绝对值的非负性，得出、的值，最后代入化简后的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ； ∵，且根据平方、绝对值的非负性， 可得，， ∴，， ∴当，时，原式． 17. 如图，已知点分别在的边上． （1）连接，在的延长线上截取；（请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） （2）连接，则_______（填“”“”“”），依据是______________． （3）在（1）（2）的条件下，若，且与互为补角，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2），依据是两点之间，线段最短 （3） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作线段，线段的性质，与补角有关的计算： （1）连接，以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则即为所求； （2）根据线段的性质作答即可； （3）根据角的数量关系和和差关系，以及和为180度的两角互为补角推出，求解即可． 【小问1详解】 解：连接如图所示，如图所示 【小问2详解】 ， 依据是两点之间，线段最短． 【小问3详解】 因为， 所以， 所以， 因为与互为补角， 所以， 所以， 所以． 18. 小明参加浙江省城市篮球联赛（浙）丽水赛区赛后粉丝抽奖活动，活动规则如下：抽奖箱中有个红球和个黄球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球．若两次摸出的球颜色相同，则奖励篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件． （1）用适当的方法列举摸球所有可能的结果． （2）求出小明同学获得篮球的概率． 【答案】（1）种，列表见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了列举随机试验的所有可能结果，概率公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （）直接用列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果即可； （）由（）得，两次摸出的球颜色相同的结果有种，然后通过概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：（1）列表如下： 红 红 黄 黄 红 红红 红黄 红黄 红 红红 红黄 红黄 黄 黄红 黄红 黄黄 黄 黄红 黄红 黄黄 所以摸球所有可能的结果共有种； 【小问2详解】 解：由（）得，两次摸出的球颜色相同的结果有种， 所以小明同学获得篮球的概率． 19. 小乐同学在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船（如图①），如图②，当静止时，海盗船中心位于铅垂线上，转轴B到地面的距离为；当海盗船中心摇摆到A处时，于点C，此时测得A处到地面的距离为；当海盗船中心从A处摇摆到处时，于点B．求此时点到的距离． 【答案】 【解析】 【分析】先过点作于点F，再证明，可得，证明，从而可得答案，实际问题中，构造需要的全等三角形是解本题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点F， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 20. 山西面食文化源远流长，某工厂采用现代化工艺生产山西莜面栲栳栳和山西刀削面，涉及原料与出品率（）如下表： 类别 原料 出品率 山西莜面栲栳栳 莜麦面、水等 山西刀削面 小麦粉、水等 工厂受产能限制，每天用于生产莜面栲栳栳和刀削面的原料总量为800千克．设每天用于加工莜面栲栳栳的原料为x千克，两种面食的总成品量为y千克． （1）若，则山西刀削面的成品量是多少千克？ （2）求出与之间的关系式． （3）根据（2）中的关系式，说明总成品量y随莜面栲栳栳原料的变化情况． 【答案】（1）千克 （2） （3）由可知，随的增大而增大． 【解析】 【分析】（1）根据出品率的定义，即可求解； （2）根据表格数据结合题意列出函数关系式，即可求解； （3）根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，山西刀削面的成品量（千克）， 答：山西刀削面的成品量是千克． 【小问2详解】 总成品量 【小问3详解】 略 21. 【问题情境】 如图，在四边形中，，，连接，点G在边上，连接并延长，交的延长线于点E，交于点F，连接，已知，． 【问题探究】 （1）请说明； 【问题解决】 （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质， （1）根据角角边判定三角形全等即可； （2）根据三角形全等的性质得到，再根据角边角证出，得到即可求出． 【详解】解：（1）因为，所以， 因为，所以， 即，所以， 在和中， ， 所以． （2）由（1）知：，， 所以， 又因为，， 所以，所以， 在和中， ， 所以， 所以． 22. 综合与实践 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】 （1）若，， ． 【类比应用】 （2）①若，则 ． ②若x满足，求的值． 【知识迁移】 （3）两块全等的特制直角三角形板（）如图所示放置，其中A，O，D在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角形板的面积． 【答案】（1）2 （2）①3；② （3）20 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式求值即可； （2）利用完全平方公式变形求值即可； （3）先得出，，三点共线，进一步得出，利用全等三角形的性质，得出，，再结合已知条件可得，，最后利用完全平方公式求值即可． 【小问1详解】 解：，且，， ， 解得，． 【小问2详解】 解：①，且， ； ②， 又， 且， ， 解得，． 【小问3详解】 解：，且 A，O，D在同一直线上， ， ，即，，三点共线， ． ， ，． ，， ，，即， ， ． ，且， ， ， ， 即一块直角三角形板的面积为． 23. 数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 【答案】 （1）证明：∵于D，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：结论：．理由如下： 如图，过点D作于点T，连接． ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）60 【解析】 【分析】（1）因为于D，，所以，因为，即可通过证明作答； （2）过点D作于点T，连接．证明，推出，，再证明，即可得结论； （3）作辅助线，过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，利用角度等量变换，得到，进而推导证明，同样证得，得到，最后的面积为、面积之和，最后利用三角形的面积公式完成求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴， ∵， ∴的面积等于60． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定和性质，一线三垂直模型，当一条直线上存在三个垂直关系（即三个直角）时，若模型中有一组对应边长相等，则必定存在全等三角形‌‌，还考查了等腰三角形的性质，会作辅助线，掌握全等三角形的判定方法和等腰三角形性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（） A. B. C. D. 2. 下列图片对应的四种非遗文化中，其图形设计不是轴对称图形的是（ ） A. 剪纸 B. 面塑 C. 绛州鼓乐 D. 平遥推光漆器 3. 如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 为了估计椭圆的面积，小彤在长为，宽为的长方形纸片上随机掷点，经过大量试验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，则据此估计图中椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 临猗苹果是山西运城的优质水果特产，素有“中华名果”的美誉．研究发现，某品种苹果的甜度与每日光照时长有如下关系： 每日光照（） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 苹果甜度（） 9.2 10.5 11.8 12.7 13.2 13.5 13.3 12.6 11.5 则以下说法错误的是（ ） A. 在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，苹果的甜度是因变量 B. 随着光照时长的增加，苹果的甜度越来越高 C. 为了保证苹果更甜，最适合的光照时长约为9小时 D. 估计当光照时长大于时，苹果甜度小于12.6 7. 若，是正整数，且满足，则下列和的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 2026年是国际乒联成立100周年，4月在伦敦举办世界乒乓球团体锦标赛．比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球转速更快（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 9. 如图，已知在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向D运动．要使与全等，点Q的运动速度为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图1，在长方形中，点E在边上，连接，，且，分别沿直线，，折叠并压平，如图2，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 为举办山西文旅演艺晚会，工作人员在剧场设计一块长方形主舞台，已知舞台面积为，其中一条边长为，则这块长方形舞台的另一条边长为__________． 12. 晋阳古城考古博物馆举办“墨韵清明·伞绘春光”油纸伞手绘活动，油纸伞的伞骨设计蕴含着巧妙的数学智慧．艺人通过伞骨的拼接，使伞柄、伞骨和支撑条共同构成稳定的三角形结构，让油纸伞坚固耐用．这一设计利用的数学原理是__________． 13. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为______． 14. 班级开展趣味数学抽奖活动，准备了五张完全相同的卡片，正面分别写有数字：，，0，1，2，背面朝上打乱放在桌面上．每位同学从中随机抽取一张卡片，若抽到的数字是非负数，即可获得小奖品．某同学抽到奖品的概率是__________． 15. 如图，在中，，和的平分线相交于点，交于，交于，，，，则周长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知点分别在的边上． （1）连接，在的延长线上截取；（请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） （2）连接，则_______（填“”“”“”），依据是______________． （3）在（1）（2）的条件下，若，且与互为补角，求的度数． 18. 小明参加浙江省城市篮球联赛（浙）丽水赛区赛后粉丝抽奖活动，活动规则如下：抽奖箱中有个红球和个黄球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球．若两次摸出的球颜色相同，则奖励篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件． （1）用适当的方法列举摸球所有可能的结果． （2）求出小明同学获得篮球的概率． 19. 小乐同学在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船（如图①），如图②，当静止时，海盗船中心位于铅垂线上，转轴B到地面的距离为；当海盗船中心摇摆到A处时，于点C，此时测得A处到地面的距离为；当海盗船中心从A处摇摆到处时，于点B．求此时点到的距离． 20. 山西面食文化源远流长，某工厂采用现代化工艺生产山西莜面栲栳栳和山西刀削面，涉及原料与出品率（）如下表： 类别 原料 出品率 山西莜面栲栳栳 莜麦面、水等 山西刀削面 小麦粉、水等 工厂受产能限制，每天用于生产莜面栲栳栳和刀削面的原料总量为800千克．设每天用于加工莜面栲栳栳的原料为x千克，两种面食的总成品量为y千克． （1）若，则山西刀削面的成品量是多少千克？ （2）求出与之间的关系式． （3）根据（2）中的关系式，说明总成品量y随莜面栲栳栳原料的变化情况． 21. 【问题情境】 如图，在四边形中，，，连接，点G在边上，连接并延长，交的延长线于点E，交于点F，连接，已知，． 【问题探究】 （1）请说明； 【问题解决】 （2）若，，求的长． 22. 综合与实践 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】 （1）若，， ． 【类比应用】 （2）①若，则 ． ②若x满足，求的值． 【知识迁移】 （3）两块全等的特制直角三角形板（）如图所示放置，其中A，O，D在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角形板的面积． 23. 数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $