山西省阳泉市盂县西烟中学等多校联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷注重基础与创新结合，涵盖实数、几何、统计等知识，通过规律探究（如第10题点跳动）、综合实践（如第23题平行线与三角尺）及生活情境（如第21题徽章购买），发展抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|实数分类、不等式解集、几何计算|结合象棋盘坐标（第5题）考查数形结合| |填空题|5|命题改写、平行线判定、平移性质|以跳远成绩（第13题）体现垂线段应用| |解答题|8|方程组解法、统计分析、综合实践|换元法（第22题）培养转化思想，春晚调查（第20题）强化数据意识|

2025-2026学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 选择题（每小题3分） 题号 1 2 4 6 9 10 答案 A B C B C 填空题（每小题3分） 11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 12.∠3=∠4（答案不唯一） 13.① 14.11 15.1≤a<2 16.(①解：原式2+2-3+2-1 =V2 .4分 x-1>3(x+1)① (2)解： 传-1s4音@ 解不等式①，得x<-2 解不等式②，得x≤3.6分 不等式组的解集为x<-2.8分 17.(1)加减消元..2分 等式的性质二4分 (2)二.6分 (x=4 (3)y=4.8分 18 △AB,C (1)解： 如图所示： 答案第1页，共2页 3分 (2)解：垂线AD如图所示： .6分 (3)3.… 9分 19.∠CEF,∠D=∠CEF,同位角相等，两直线平行；∠ANC,两直线平行，同位角相 等；对顶角相等（每空1分） 20. (1)解：240 补全条形图：语言类对应条形高度为72，如图所示： 人数 84 84 72 72 60 60 48 36 24 24 12 歌舞戏曲语言创意 类型 融合 答案第2页，共2页 3分 24×360°=36° (2)解：240 答：“戏曲”对应的扇形圆心角的度数为36°： 6分 (3)解： 72+84×3000=1950(人) 240 答：估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有1950人， .9分 21. (1)解：设A款徽章和B款徽章的销售单价分别是x元、y元， [15x+10y=230 由题意，得25x+25y=450」 x=10 解得y=8, 答：A款徽章和B款徽章的销售单价分别是10元、8元： .4分 (2)解：(1.6t+291) (1.8t+288) ……………………8分 (3)解：当选线下时，1.61+291<1.81+288，解得1>15； 又.0<t<40」 15<t<40: 答案第3页，共2页 当选线上时：1.6t+291>1.8t+288,解得t<15, 又，0<t<40 .0<t<15: 答：当购买A款徽章的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算；当购买A款 徽章的数量少于15个，线上购买方式更合算；当购买A款徽章的数量为15个时，线上、 线下购买方式一样合算. .12分 m+n=x 22.(1)解：设m-n=y, ax+by=6 则原方程组可化为br+ay=3, m+n=-2 .(m-n=4, 「m=1 解得：n=-3; .5分 x+y=m (2)设x-y=n, m_=4 23 则原方程组可化为 2m+n=16 [3m-2n=24 化简整理得2m+n=16, 答案第4页，共2页 m=8 解得：n=0, x+y=8 .x-y=0, x=4 解得y=4。 10分 23.(13分) 解：(1）800,2分 (2)∠AEF+∠FGC=90°：.… 4分 (3)不变，∠AMF+∠CNF=75°，理由如下： :FN、FM分别平分∠QFG、∠EFP, .∠0FG=2∠3=2∠4，∠EFP=2∠1=2∠2， MB D 0 设∠3=∠4=a, .∠QFP=60° .∠PFN=60°-a,∠PFG=60°-2a, ,∠EFG=90°. :∠EFP=241=∠EFG-∠PFG=90°-(60°-2a)=30°+2a 答案第5页，共2页 .∠1=∠2=15°+a, 、∠MFN=∠PFN+∠2=(60°-a)+(15°+a)=75° 同(2)可得∠AMF+∠FNC=∠MFN=75°， 即LAMF+∠CNF=75°， 8分 (4)设∠AFE=x,则∠BFH=90°-x,∠EFB=180°-x, PQ∥FH. .∠QPE=∠H=60° ,AB∥CD :∠FET=∠AFE=x,∠BFT=∠ETF,LAFE+∠CEF=180°， .∠CEF=180°-x, .∠CEH=∠CEF+∠FEH=180°-x+30°=210°-x. ,∠EFT=∠ETF,∠AFE+∠EFT+∠BFT=180°， .x+2∠EFT=180°、 :∠EF7=1809-t=90r- 2 2” 1 &∠HFT=90°-∠EFT=2. :EQ平分∠CEH, <051-4cBl=10s3x 2 :∠Q+∠QEH+∠QPE=180°. ∠0+105°- 2x+60°=1800 :20=15+2x 1 .∠Q-∠HFT=15o 答案第6页，共2页 13分 答案第7页，共2页 2025-2026学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．有下列各数：，，（相邻两个之间依次多一个），，，，其中无理数有（） A．个 B．个 C．个 D．个 3．已知，下列结论中成立的是（   ） A． B． C． D． 4．将一块含角的直角三角板（，）按如图所示方式放置，并且顶点、分别落在直线、上，若直线，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4题图 5题图 5．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（   ） A． B． C． D． 6．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（    ） A．调查国庆中秋假期游客对长沙热门景点的满意度 B．调查“神舟二十二号”飞船重要零部件的产品质量 C．了解我国中学生的视力情况 D．了解某品牌灯泡使用寿命 7．下列四个命题中，真命题的个数是（   ） ①在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． A．1 B．2 C．3 D．4 8．不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 9．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题 11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：___________． 12．如图，添加一个条件：___________，使得． 12题图 14题图 13．数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列能用“垂线段最短”来解释的现象是________（填序号） ①测量跳远成绩 ②木板上弹墨线 ③两钉子固定木条 14．如图，将沿向右平移至，若，，则的长为 _______． 15．若关于的不等式组恰好有个正整数解，则的取值范围为______． 三、解答题 16.(1)计算：． (2)解不等式组： 17．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×3，得，③       第一步 ，得，         第二步 ．         第三步 将代入①，得．        第四步 所以，原方程组的解为，      第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 法：以上求解步骤中，第一步的依据是 ． (2)第 步开始出现错误． (3)直接写出该方程组的正确解： ． 18．如图，在边长为个单位的正方形网格中，在中，点、点、点都在格点（正方形网格的交点）上．经过平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)画出平移后的； (2)过点画出线段的垂线，垂足为； (3)的面积是__________． 19．把下面证明补充完整： 如图，点B、E分别在、上，交、于点M、N，． 求证：． 证明：（已知）， ______（两直线平行，内错角相等）． （已知）． _______（等量代换）， （____________）． _______（______________）． 又（___________）， （等量代换） 20．马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．新学期第一天，春晚成为同学们热议的话题．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题对本校部分学生进行了随机抽样调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)抽取的学生共有_____________人，请补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校有学生人，估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有多少人？ 21． 背景 校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去商店购买A、B两种款式的运动徽章作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元． 素材2 该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折出售（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的九折出售且包邮． 问题解决： (1)某商店在无促销活动时，求A款徽章和B款徽章的销售单价各是多少元？ (2)小艾计划在促销期间购买A、B两款徽章共40枚，其中A款徽章t枚（），若在线下商店购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含t的代数式表示） (3)请你帮小艾算一算，在（2）的条件下，两种购买方式只能选一种，请问选择哪种购买方式更合算？ 22．我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． (1)已知关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的二元一次方程组的解； (2)请用上面的换元法解方程组． 23．综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则 ． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请用等式表示与之间满足的数量关系 ．(不用证明) 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点，平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【学以致用】 （4） 已知：直线，三角板中，．三角板如图4位置放置，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且．探究与之间的数量关系并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $