精品解析：山西省运城市平陆县多校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学（北师大版） 姓名______________ 准考证号________________ 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图①是一种创意花瓶摆件，图②是从其正面看的示意图，在中，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组线段中，不能作为一个三角形三条边的是（　　） A. 8，7，13 B. 6，6，12 C. 5，5，2 D. 10，15，17 5. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各情景分别可以用图中的哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）； ②人的身高变化（身高与年龄的关系）； ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）； ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）． A. B. C. D. 8. “三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据，不用度量就知道，则她判定两个三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，为的角平分线，且，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 某人开车由运城出发前往的目的地太原，车速为时，则他距太原的路程与行驶的时间x小时之间的关系式为__________． 12. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为________°． 13. 若多项式是一个完全平方式，则m的值应为________． 14. 已知，则________． 15. 将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算． （1）； （2） 17. 若，且的展开式中不含的一次项． （1）求的值； （2）代数式的值． 18. 如图，，，，平分交于点． （1）求的度数； （2）试说明． 19. 小明想知道一堵墙上点A到地面的高度AO，AO⊥OD，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由． 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量 的长度，即为点A到地面的高度AO． 请说明小明这样测量的理由． 20. 如图，网格中的与为轴对称图形． （1）利用网格线作出与的对称轴l； （2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积________； （3）在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的． 21. 一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为，则此时的“牌值”为． 请根据上述信息回答下列问题： （1）若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为的概率； （2）已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率． 22. 综合与实践：利用折纸可以作出相等的角．如图，有长方形纸片，在上取一点O，以为折痕翻折纸片，点B落在点，以为折痕翻折纸片，点A落在点，分别连接． （1）根据题意，____________，____________． （2）记． ①如图1，若点恰好落在上，求的度数． ②如图2，折叠后的纸片间出现缝隙，点在的外侧，求的度数（用含有的代数式表示）． ③如图3，折叠后的纸片间出现重叠，点在的内部，求的度数（用含有的代数式表示）． 23. 综合与探究 在和中，，，，连接，． [发现问题] 如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是________；的度数为________； [类比探究] 如图2，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． [拓展延伸] 如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学（北师大版） 姓名______________ 准考证号________________ 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合，根据定义判断即可． 【详解】解：．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 如图①是一种创意花瓶摆件，图②是从其正面看的示意图，在中，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为，据此直接计算即可． 【详解】解：在中，已知，， 则， 故选：D． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法法则逐项计算即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．与不是同类项，不能合并，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 4. 下列各组线段中，不能作为一个三角形三条边的是（　　） A. 8，7，13 B. 6，6，12 C. 5，5，2 D. 10，15，17 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴8，7，13能作为一个三角形三条边，故A不符合题意； B．∵， ∴6，6，12不能作为一个三角形三条边，故B符合题意； C．∵， ∴5，5，2能作为一个三角形三条边，故C不符合题意； D．∵， ∴10，15，17不能作为一个三角形三条边，故D不符合题意． 故选：B． 5. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，能用平方差公式计算，符合题意； 故选D． 6. 如图，一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键．根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数，即可得到答案． 【详解】解：如下图进行标注， ， ， ∵， ， ∴； 故选：C． 7. 下列各情景分别可以用图中的哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）； ②人的身高变化（身高与年龄的关系）； ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）； ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，根据描述，确定相应的函数图象，进行判断即可． 【详解】①汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，最后速度为0，与d符合； ②人的身高随着年龄的增加而增高，到一定年龄就不再变化，与b符合； ③运动员在跳跃横杆的过程中上升到最大高度之后高度减小，与c符合； ④红旗升高的高度随着时间的增加而匀速增大，到一定时间就不再变化，与a符合． 故选：C． 8. “三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据，不用度量就知道，则她判定两个三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法， 根据已知的两条对应边相等，再加上中间的公共边即可证明． 【详解】解：在和中 ， ， 故选：A． 9. 如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．用所求情况数除以总情况数即可解答． 【详解】解：根据题意，任意闭合两个开关的可能有，，，，，，，，，，共有10种可能， 使得小灯泡正常工作的可能有，，，，，，共有6种可能， 故任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为，即． 故选：C． 10. 如图所示，为的角平分线，且，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，先证明，得到，即得，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵为的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 某人开车由运城出发前往的目的地太原，车速为时，则他距太原的路程与行驶的时间x小时之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，他距太原的路程于行驶的时间x小时之间的关系式为：，根据两地相距，减去汽车行走的路程即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，掌握相关知识是解题的关键．根据，，可知，由折叠的性质可得，又，可得，由此即可求解． 【详解】解：，， ， 由折叠可知：， 又， 即， ， ． 故答案为：． 13. 若多项式是一个完全平方式，则m的值应为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据多项式的结构可知，两平方项为，再根据一次项为加上或减去的两倍进行求解即可． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，设，则，，再由进行求解即可． 【详解】解：设， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意得，结合 即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算． （1）； （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，正确计算是解题的关键： （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则计算即可 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 17. 若，且的展开式中不含的一次项． （1）求的值； （2）代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负指数幂、完全平方公式和多项式乘多项式的应用： （1）先将展开得，再根据展开式中不含的一次项可得，即可求解； （2）由（1）得：，利用完全平方式得，进而可得，，再将其代入原式即可求解； 熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 展开式中不含的一次项， ， 解得：． 【小问2详解】 由（1）得：， ， ， ，， 解得：，， ． 18. 如图，，，，平分交于点． （1）求的度数； （2）试说明． 【答案】（1） （2） ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）由可得，进而可得的度数； （2）由可得，结合平分，可得，再由平行线的判定，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 19. 小明想知道一堵墙上点A到地面的高度AO，AO⊥OD，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由． 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量 的长度，即为点A到地面的高度AO． 请说明小明这样测量的理由． 【答案】OD，证明见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解： OD； 理由：在△AOB与△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（AAS）， ∴OA=OD． 故答案为： OD． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 20. 如图，网格中的与为轴对称图形． （1）利用网格线作出与的对称轴l； （2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积________； （3）在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的． 【答案】（1）见解析 （2）3 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定是解答本题的关键． （1）结合轴对称的性质，连接，作线段的垂直平分线l，则直线l即为所求． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）根据全等三角形的判定作图即可． 【小问1详解】 解：如图，连接，作线段的垂直平分线l， 则直线l即为所求． 【小问2详解】 的面积为． 故答案为：3． 【小问3详解】 如图，即为所求． 21. 一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为，则此时的“牌值”为． 请根据上述信息回答下列问题： （1）若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为的概率； （2）已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． （1）用点数大的牌除以牌的总数即可； （2）设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的张数为张，根据已发出32张牌，且此时的“牌值”为24列方程求出x的值，得出剩余的20张牌中点数大的张数为6张，然后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 因为该副扑克牌中，点数大的牌共有16张，且， 所以“牌值”为的概率是． 【小问2详解】 设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的张数为张， 依题意，得， 解得． 已发出的32张牌中点数大的张数为10张， 剩余的20张牌中点数大的张数为6张， 剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等， 下一张发出的牌是点数大的牌的概率是． 22. 综合与实践：利用折纸可以作出相等的角．如图，有长方形纸片，在上取一点O，以为折痕翻折纸片，点B落在点，以为折痕翻折纸片，点A落在点，分别连接． （1）根据题意，____________，____________． （2）记． ①如图1，若点恰好落在上，求的度数． ②如图2，折叠后的纸片间出现缝隙，点在的外侧，求的度数（用含有的代数式表示）． ③如图3，折叠后的纸片间出现重叠，点在的内部，求的度数（用含有的代数式表示）． 【答案】（1），； （2）①；②，③． 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，角的和差运算，平角的定义，熟记轴对称的性质是解本题的关键； （1）由轴对称的性质可得答案； （2）①由，，结合，可得，从而可得答案；②由，，可得；③由，，结合，可得答案． 【小问1详解】 解：由折叠可得： ，； 【小问2详解】 ①如图，由折叠可得：，， 又， ， ， ②如图， ∵， ∴，， ∴； ③如图， ∵， ∴，， ∴， ∴． 23. 综合与探究 在和中，，，，连接，． [发现问题] 如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是________；的度数为________； [类比探究] 如图2，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． [拓展延伸] 如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】发现问题：；类比探究：；拓展延伸： 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识． 发现问题：设与交于点O，证明，则，由三角形外角的性质即可得到的度数； 类比探究：证明，则，由，得到，再根据三角形外角的性质得到的度数； 拓展延伸：证明，则，得到，即，由及等量代换即可得到结论． 【详解】解：发现问题：， 如图，设与交于点O， ， ， 即， ， ， ， ， ； 故答案为：； 类比探究：，理由如下： ， ， 即， ， ， ， ； 拓展延伸：，理由如下： ， ， 即， ， ， ， ， ，即， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $