精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量检测试题（卷） 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共24分．） 1. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，下列汽车标志，其中是中心对称图案的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形是一个图形绕某个点旋转180度后旋转前后图形能够互相重合．根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确． 2. 若a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A. a－2＜b－2 B. a＋2＞b＋2 C. ＜ D. －3a＞－3b 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】A、不等式的两边同减去2，不改变不等号的方向，即，则此项不成立； B、不等式的两边同加上2，不改变不等号的方向，即，则此项成立； C、不等式的两边同除以2，不改变不等号的方向，即，则此项不成立； D、不等式的两边同乘以，改变不等号的方向，即，则此项不成立； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键． 3. 下列因式分解错误的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解． 【详解】A、是平方差公式，故A选项正确； B、是完全平方公式，故B选项正确； C、是提公因式法，故C选项正确； D、（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2，故D选项错误； 故选D． 【点睛】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握． 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义和分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解． 【详解】解：依据题意得：， ， 解得：， ， ， ， 故选：C． 5. 如图所示，在四边形中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰梯形的定义可判断A；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C； 根据平行线的性质可以判断D. 【详解】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误； B、∵AD∥BC， ∴∠1=∠2， ∵∠B=∠D， ∴∠BAC=∠DCA， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项正确． C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误； D、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故D选项错误； 故选B 【点睛】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键． 6. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x 的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：用函数图象，写出一次函数的图象在一次函数的图象上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象得，当时，， 即：关于x的不等式的解集为． 故选C． 7. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：， ， ， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 8. 如图，在中P是边上一点，且和分别平分和，若，，则的周长是（ ） A. 18 B. 24 C. 23 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB＋∠CBA＝180°，再证出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，得出DC＝10＝AB，然后证∠APB＝90°，最后由勾股定理求出BP＝6，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AB∥CD， ∴∠DAB＋∠CBA＝180°， 又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA， ∴∠PAB＋∠PBA＝（∠DAB＋∠CBA）＝90°， 在△APB中，∠APB＝180°−（∠PAB＋∠PBA）＝90°； ∵AP平分∠DAB， ∴∠DAP＝∠PAB， ∵AB∥CD， ∴∠PAB＝∠DPA， ∴∠DAP＝∠DPA， ∴△ADP是等腰三角形， ∴AD＝DP＝5， 同理：PC＝CB＝5， 即AB＝DC＝DP＋PC＝10， 在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8， ∴， ∴C△APB＝6＋8＋10＝24，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用，根据题目中的已知条件求出DP、CP的长度是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分．） 9. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___． 【答案】x（x﹣3）2 【解析】 【详解】解：x3﹣6x2+9x =x（x2﹣6x+9） =x（x﹣3）2 故答案为：x（x﹣3）2 10. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】把分母分解因式，然后约去分子、分母的公因式即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的约分，掌握平方差公式进行分解因式，找准分子、分母的公因式是解题的关键． 11. 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1=_______度． 【答案】42 【解析】 【详解】正六边形的内角是：（6-2）×180°÷6=120°， 正五边形的内角是：（5-2）×180°÷5=108°， 正方形的内角是90°， 则∠1=360°-120°-108°-90°=42°， 故答案为42. 【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，n边形的内角和是（n-2）•180°，正n边形的一个内角为： . 12. 如图，中，，是边上任意一点，于点，在边上，于点，，则等于______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】由三角形外角的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由同角的余角相等可得，从而得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质、等腰三角形的性质、同角的余角相等，熟练掌握三角形外角的性质、等腰三角形的性质、同角的余角相等，是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，已知，，，若以点A、B、C、D为顶点四边形是平行四边形，则点D的坐标为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】设点D的坐标为，分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时，由平行四边形的性质容易得出点D的坐标． 【详解】解：设点D的坐标为， 分三种情况： ①为对角线时， ， 解得：， ∴此时D点坐标为； ②为对角线时， ， 解得：， 此时D点坐标为； ③为对角线时， ， 解得，此时D点坐标为； 综上所述，点的坐标可能是或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质，中点坐标公式．熟练掌握平行四边形的性质和坐标轴上点的平移与坐标之间的关系是解决此题的关键． 14. 如图，点、都在的边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，，则的周长为______． 【答案】30 【解析】 【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA＝BE，CA＝CD，由中位线的性质可得，DE＝6，根据BC＝12，可得的周长为，等量代换即可出结果． 【详解】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE， ∴∠ABQ＝∠EBQ， ∵∠ABQ＋∠BAQ＝90°，∠EBQ＋∠BEQ＝90°， ∴∠BAQ＝∠BEQ， ∴AB＝BE，同理：CA＝CD， ∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）， ∴PQ是△ADE的中位线， ∵， ∴， 的周长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线． 三、解答题（共12小题，计78分；解答应写出解题过程．） 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查因式分解，将原式变形为，提取公因式，再根据平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 16. 解下列不等式组． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， 解不等式①得 ， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为． 17. 解下列分式方程：． 【答案】原分式方程无解 【解析】 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项并合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴原分式方程无解． 18. 先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值 【答案】，4 【解析】 【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论． 【详解】解：原式===． 其中，即x≠﹣1、0、1． 又∵﹣2＜x≤2且x为整数， ∴x=2． 将x=2代入中得：==4． 【点睛】考点：分式的化简求值． 19. 如图，在中，，，请在边上求作点D，使．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质等知识，掌握含的直角三角形的性质是解题的关键．过点A作交于点D，先利用等腰三角形的性质求出，然后利用含的直角三角形的性质即可判断． 【详解】解：如图，点D即为所求， 理由：由作图，知， ∵，， ∴， ∴． 20. 若关于x的方程无解，求m的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的无解问题．方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解可得或将代入整式方程，即可求出m的值． 【详解】解：整理得 去分母得： ∴， 整理得：， 当，整式方程无解； 解得：， 当分式方程的解为增根时，原方程无解， 将代入中，得：， 解得：m， 综上，或． 21. 小亮乘出租车去体育馆，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均速度比走路线一时的平均速度能提高，因此能比走路线一少用10分钟到达．求小亮走路线二时的平均速度． 【答案】90千米/小时 【解析】 【分析】设小亮走路线一的平均速度为千米/小时，可得路线二的平均速度为千米/小时，根据路线二比路线一少用10分钟到达，结合时间=路程÷速度建立等量关系，列出分式方程求解，检验后即可计算得到路线二的平均速度． 【详解】解：10分钟小时， 设小亮走路线一的平均速度是千米/小时，则走路线二的平均速度是千米/小时， 根据题意列方程得 ， 两边同乘得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 小亮走路线二的平均速度为（千米/小时）， 答：小亮走路线二的平均速度是90千米/小时． 22. 如图，平行四边形中，E、F分别是对角线上的两点，且，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由平行四边形的性质证得，再证得，再得出，从而得到． 【详解】证明：四边形是平行四边形 ， 又 即 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定及性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等． 23. 多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元． （1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？ （2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？ 【答案】（1）每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元； （2）至少要购进A型早餐机5台． 【解析】 【分析】（1）设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，根据等量关系列方程组求解即可； （2）设购进A型早餐机n台，根据总费用不超过2200元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得： ， 解得：， 答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元； 【小问2详解】 解：设购进A型早餐机n台，依题意得： 80n+120（20﹣n）≤2200， 解得：n≥5， 答：至少要购进A型早餐机5台． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键的是理解题意找出等量关系列出方程，以及根据条件列出不等式求解． 24. 已知：如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形的各顶点均在格点上． （1）将四边形绕坐标原点按顺时针方向旋转后得四边形，画出旋转后的图形，并写出顶点的坐标； （2）将四边形平移，得到四边形，若，画出平移后的图形，并写出平移的距离． 【答案】（1）四边形即为所求， 由图可得顶点的坐标为； （2）四边形即为所求， 平移的距离为． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质作出图形，结合图形写出坐标即可； （2）由题意可得平移方式为向上平移个单位长度，向右平移个单位长度，由此即可画出图形，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵四边形平移，得到四边形，，， ∴平移方式为向上平移个单位长度，向右平移个单位长度， 图略， 平移的距离为． 25. 如图，和均为等边三角形，将绕点旋转（在直线的右侧）． （1）求证：； （2）若点，，在同一条直线上，点是的中点，求证：． 【答案】（1）证明：∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵点M是的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质及各角之间的关系得出，再由全等三角形的判定证明即可； （2）根据题意得出，再由等边三角形的性质得出，，利用线段垂直平分线的判定证明即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 26. 已知点P是矩形边上的任意一点（与点A、B不重合） （1）如图①，现将沿翻折得到；再在上取一点F，将沿翻折得到，并使得射线、重合，试问与的位置关系如何，请说明理由； （2）在（1）中，如图②，连接，取的中点H，连接、，请你探索线段和线段的大小关系，并说明你的理由； （3）如图③，分别在、上取点F、，使得，与（1）中的操作相类似，即将沿翻折得到，并将沿翻折得到，连接，取的中点H，连接、，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3）成立，即，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质以及轴对称的性质可以得到，根据内错角相等，即可证明两条直线平行； （2）延长交于点M，结合（1）中的结论证明，再运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明结论； （3）取的中点M，的中点N，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理得到平行四边形，根据这几个平行四边形的性质证明要证明的两条线段所在的两个三角形全等，从而证明结论． 【小问1详解】 解：，理由为： 在矩形中，， 由翻折性质得，，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：． 理由：延长交于点M， 由（1）得，， ∴， ∵H为的中点， ∴，又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：（2）中的结论还成立，即． 理由：取的中点M，的中点N，连接，，，， ∵，M为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵H为的中点，M为的中点， ∴，， 同理，，，， ∴，． 由翻折性质得，，又， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形，∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形性质、翻折性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形的中位线性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量检测试题（卷） 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共24分．） 1. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，下列汽车标志，其中是中心对称图案的是（　 　） A. B. C. D. 2. 若a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A. a－2＜b－2 B. a＋2＞b＋2 C. ＜ D. －3a＞－3b 3. 下列因式分解错误的是(　　) A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 5. 如图所示，在四边形中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x 的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中P是边上一点，且和分别平分和，若，，则的周长是（ ） A. 18 B. 24 C. 23 D. 14 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分．） 9. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___． 10. 化简：_____． 11. 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1=_______度． 12. 如图，中，，是边上任意一点，于点，在边上，于点，，则等于______． 13. 在平面直角坐标系中，已知，，，若以点A、B、C、D为顶点四边形是平行四边形，则点D的坐标为________． 14. 如图，点、都在的边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，，则的周长为______． 三、解答题（共12小题，计78分；解答应写出解题过程．） 15. 因式分解：． 16. 解下列不等式组． 17. 解下列分式方程：． 18. 先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值 19. 如图，在中，，，请在边上求作点D，使．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20. 若关于x的方程无解，求m的值． 21. 小亮乘出租车去体育馆，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均速度比走路线一时的平均速度能提高，因此能比走路线一少用10分钟到达．求小亮走路线二时的平均速度． 22. 如图，平行四边形中，E、F分别是对角线上的两点，且，连接．求证：． 23. 多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元． （1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？ （2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？ 24. 已知：如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形的各顶点均在格点上． （1）将四边形绕坐标原点按顺时针方向旋转后得四边形，画出旋转后的图形，并写出顶点的坐标； （2）将四边形平移，得到四边形，若，画出平移后的图形，并写出平移的距离． 25. 如图，和均为等边三角形，将绕点旋转（在直线的右侧）． （1）求证：； （2）若点，，在同一条直线上，点是的中点，求证：． 26. 已知点P是矩形边上的任意一点（与点A、B不重合） （1）如图①，现将沿翻折得到；再在上取一点F，将沿翻折得到，并使得射线、重合，试问与的位置关系如何，请说明理由； （2）在（1）中，如图②，连接，取的中点H，连接、，请你探索线段和线段的大小关系，并说明你的理由； （3）如图③，分别在、上取点F、，使得，与（1）中的操作相类似，即将沿翻折得到，并将沿翻折得到，连接，取的中点H，连接、，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $