河北沧州市部分校2025-2026学年第二学期教学质量监测高一数学试题

绝密★启用前 2025—2026学年第二学期教学质量监测 高一数学 班级________姓名_______ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 2．样本数据1，3，5，6，7，12，15，20，22，23的第80百分位数为（ ） A．4 B．20 C．21 D．22 3．已知，若（i为虚数单位），则（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．在平行四边形中，为边的中点，为线段的中点，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则使有两解的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．某学习小组共有6人，其中男生4人、女生2人，在一次考试中男生得分的平均数为90、方差为12，女生得分的平均数为81、方差为9，则该小组这次考试的总体方差为（ ） A．29 B．37 C．84 D．87 8．我国传统建筑的屋顶结构常采用楔形．如图，某楔形屋顶可近似视为一个五面体（不含底面），底面四边形为矩形，屋脊底面，，，．已知每平方米铺满瓦约需30片，则铺满该屋顶约需的瓦片数为（ ） A．9830 B．10560 C．12360 D．16770 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知a，b为不重合的直线，，，为不重合的平面，则下列命题为真命题的有（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，表示第一次抛掷骰子的点数，表示第二次抛掷骰子的点数．设表示事件“”，表示事件“”，表示事件“”，表示事件“”，则下列说法错误的是（ ） A．与相互独立 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立 11．如图，在棱长为2的正方体中，E，F，P分别为线段，，的中点，则（ ） A．与所成角的余弦值为 B．与平面所成角的正弦值为 C．在平面内的射影为的垂心 D．三棱锥的外接球的直径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在复平面内，复数，，对应的点分别为，，．若复数，则的共轭复数________． 13．在等腰梯形中，，，，，是边的中点，则_________． 14．已知圆台的上、下底面半径之比为，其侧面展开图是一个面积为的半圆环，则其体积为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知向量，，，且． （1）求； （2）求向量与向量夹角的余弦值． 16．（本小题满分15分） 某中学从该校的学生中随机抽取100名学生，对其进行一周运动时长的调查，根据调查结果绘制了如下的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计该校学生一周运动时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和中位数（精确到0.01）． 17．（本小题满分15分） 已知a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边，，D是边上的一点，． （1）求证：； （2）若，求的最小值． 18．（本小题满分17分） 甲、乙两队进行投篮比赛，每队两人，每人投篮一次，投中者为本队赢得一分，不中得零分，最终得分多的队伍获胜，若得分相等为平局．由以往统计结果可知，甲队两人投中的概率分别为，，乙队两人投中的概率均为，且每人投中与否相互独立． （1）求甲队总得分为0分的概率． （2）求甲、乙比赛结果为平局的概率． （3）甲、乙两队哪队获胜的概率更大？请说明理由． 19．（本小题满分17分） 如图，在四棱锥中，，，为线段的中点． （1）证明：； （2）求三棱锥的内切球的半径； （3）求二面角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $