山东济南市2025-2026学年高二下学期期末学情检测数学试题

2026年春季学期高二期末学情检测 数 学 试 题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．曲线在点的切线斜率为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．学校餐厅推出组合套餐，有3种饮品和4种小食可供选择，每种套餐包含1种饮品和1种小食，则可搭配出的套餐种数为（ ） A．7 B．12 C．14 D．21 3．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A．0.15 B．0.35 C．0.85 D．0.925 4．已知两组成对样本数据的散点图如图所示，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 5．下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 6．某校举办宪法知识挑战比赛，有，，三类题，其中类道，类道，类道．已知小明答对类题的概率为，答对类题的概率为，答对类题的概率为．现从所有题中随机选一道，则小明答对的概率为（ ） A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 7．设，，，则（ ） A．　　 B．　　 C．　　 D． 8．如图，在矩形格点图中，一只蚂蚁从格点出发，沿格线爬行到格点，规定： ①每次只能沿水平向右或竖直向上爬行格； ②同一方向连续爬行不得超过格． 则不同的爬行路径共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分． 9．已知二项式，则（ ） A．展开式共有项　　　　　　　　 B．展开式中存在常数项 C．展开式中项的系数为　　 D．展开式的二项式系数的和为 10．某地区年至年乡村旅游年收入（单位：万元）与年份代码（依次对应年至年）的统计数据如下： 已知关于的经验回归方程为，则（ ） A．回归直线过 B． C．样本点都落在经验回归直线上 D．预测年该地区乡村旅游年收入约为万元 11．已知函数，，则（ ） A．当时，存在唯一极大值点 B．存在，使得与的图象仅有一对关于对称的点 C．存在，使得直线是曲线的切线也是曲线的切线 D．若对任意，存在，使得成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的值为            ． 13．已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为            ． 14．现有标号为1，2，3，4，5，6的盒子．抛掷一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6），记点数为．若为奇数，则在标号为1，2，3的盒子中各放入一球；若为偶数，则在标号为的约数的盒子中各放入一球（例如：，则在标号为1，2，4的盒子中各放入一球）．重复以上操作三次后，2号盒中比3号盒中恰好多一个球的概率为            ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）2025年11月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确提出积极推进中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．高中某班50名学生2025年下学期和2026年上学期的体测等级如下： 2025年下学期体测等级 优良 及格 不及格 人数 20 15 15 2026年上学期体测等级 优良 及格 不及格 人数 40 3 7 （1）根据以上数据完成列联表： 等级 学期 优良 优良以下 合计 2025年下学期                                        2026年上学期                                        合计                                        （2）根据小概率值的独立性检验，分析该班体测等级优良率与参加体测的学期是否有关． 附：， 0.100 0.050 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 16．（15分）已知函数，其中． （1）若在处的导数为0． （i）求实数的值； （ii）求在区间上的值域； （2）若有3个不同的零点，求的取值范围． 17．（15分）记“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”为一次试验，事件表示“一次试验中恰有1枚硬币正面向上”． （1）求； （2）将上述试验重复进行3次，设随机变量表示3次试验中事件发生的次数． （i）求的分布列与数学期望； （ii）在事件至少发生1次的条件下，求事件恰好发生2次的概率． 18．（17分）已知函数． （1）若在上单调递减，求的取值范围； （2）若有两个极值点，． （i）求的取值范围； （ii）求证：． 19．（17分）有3个相同的球，分别标有数字，，，从中有放回地随机取次，每次取1个球．记第次取到的球的数字为，，随机变量． （1）求的数学期望与方差； （2）求的数学期望；（用含的式子表示） （3）证明：． 附：若为随机变量，则． 学科网（北京）股份有限公司 $