5 项目式学习(五)（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 以实际情境为载体，通过校园调查、农业生产案例系统训练分式方程应用，突出模型意识与应用能力培养 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用分式方程解决实际问题(一)|1题（校园阅读调查）|社会调查类应用题，含人数与人均图书册数双设问|从实际信息抽象数量关系，通过设元建立分式方程，体现方程思想与模型意识| |用分式方程解决实际问题(二)|1题（小麦产量计算）|农业生产类综合题，含产量计算与面积比较|整合分式方程与代数运算，强化实际问题数学化过程，发展应用意识与推理能力|

项目式学习(五) [教材链接：七下第5章] 1.用分式方程解决实际问题(一) [见学生用书《项目式学习》P10] 【调查活动】 小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：“A市初中生阅读水平的现状”，随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息： ①甲、乙两校图书室各藏书18 000册； ②甲校比乙校人均图书册数多2册； ③甲校的学生人数比乙校的学生人数少10%。 【交流质疑】 小峰把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小峰同学没有收集到甲、乙两校的“人数”和“人均图书册数”等重要信息，无法进行系统研究。 【问题解决】 (1)聪明的你有何看法?请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。 【解后反思】 (2)以上解题的过程，很好地诠释了方程在解决实际问题中的作用，这充分体现了什么数学思想? 解：(1)问题：甲、乙两校的人数各是多少? 设乙校的人数为x人。根据题意可列方程＋2， 解得x＝1 000。 经检验，x＝1 000是原方程的解，且符合题意， (1－10%)x＝900。 答：甲校的人数是900人，乙校的人数是1 000人。 问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少? 设乙校的人均图书册数为x册。根据题意可列方程： ×(1－10%)， 解得x＝18。 经检验，x＝18是原方程的解，且符合题意， x＋2＝20。 答：甲校的人均图书册数是20册，乙校的人均图书册数是18册。 (2)方程思想。 2.用分式方程解决实际问题(二) [见学生用书《项目式学习》P11] 河南省是全国小麦主产区，无论小麦种植面积，还是单产、总产，均居全国第一，“傲娇”的背后，“良种”是关键密码。某数学实践小组通过探访小麦试验基地，带来如下信息。 信息一：基地有A，B两块试验田，分别种植“郑麦1860”“艾麦180”，A试验田比B试验田少9亩； 信息二：A试验田总产量为12.8吨，B试验田总产量为22吨； 信息三：该基地中“艾麦180”的平均每亩产量是“郑麦1860”平均每亩产量的1.1倍。 (1)根据以上信息，求出“郑麦1860”平均每亩产量。 (2)该实践小组计划利用校园空地开展小麦种植试验，两块试验田如图所示，1号小麦试验田是边长为(a＋b)的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分；2号小麦试验田是长为(4a－b)，宽为b的长方形，那么几号小麦试验田面积较大，请说明理由。 第2题图 解：(1)设“郑麦1860”平均每亩产量为x吨，则“艾麦180”平均每亩产量为1.1x吨。 由题意得－9， 解得x＝0.8。 经检验，x＝0.8是原分式方程的解，且符合题意。 答：“郑麦1860”平均每亩产量为0.8吨。 (2)当a＝b时，1号小麦试验田和2号小麦试验田的面积一样大；当a≠b时，1号小麦试验田的面积较大。理由如下： 1号小麦试验田的面积为(a＋b)2－b2＝a2＋2ab， 2号小麦试验田的面积为(4a－b)b＝4ab－b2。 ∵a2＋2ab－(4ab－b2)＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2。 ①当a＝b时，(a－b)2＝0， ∴a2＋2ab＝4ab－b2， ∴1号小麦试验田和2号小麦试验田的面积一样大； ②当a≠b时，(a－b)2＞0， ∴a2＋2ab＞4ab－b2， ∴1号小麦试验田的面积更大。 学科网（北京）股份有限公司 $