5.2分式的基本性质课后培优提升训练 2025—2026学年浙教版七年级数学下册

5.2分式的基本性质课后培优提升训练浙教版2025一2026学年七年级数学下册 一、选择题 1.下列各式与x+2 相等的是() x-V A.+y+1 x-y+1 B. 2x+y C.(x+y)2 D. x2+y2 2x-y x2-y2 x2-y2 2.下列约分正确的是() A.a'tba+b B. b+a=-1 ab2 b2 a+b xy C. xy=x-y D.a+11 a+22 3.已知ab=1, 则2026+2026的值为() a2+1t62+i 2026 2025 A.2025 B. C.2026 D. 2025 2026 4.已知a-=1,则4+1的值为(). 1 a a-a A.1 B.2 C.3 D.4 5.知果把分式“+公中的a,b都缩小到原来的；，那么分式的值(） 2ab A.缩小到原来的 B.不变 C.扩大2倍D.缩小 到原来的} 6.关于x的多项式，M=x2+x+a,N=bx-2(a,b为常数)，下列说法：①若M·N中不含 和x项，则0=2.b:②当0=h1时M-N>3:®当a=3.b=时，若的值为 整数，则此时所有整数x的值的和为20.其中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 7.下列各式从左到右的变形正确的是() A.9ab+6abe 3b+2c 1-a1 B. 3a'b a a2-2a+1a c-少=-y 0.3a+0.53a+5 D. x-y 0.2a-b2a-b 8.已知a是实数，并且a2-2025a+4=0,则代数式a2-2024a+8100 a2+4 +4的值是() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 试卷第1页，共3页 二、填空题 式，之3的馆为整数，则整数的值为一 9.若分式3 10.若}=号=*0，则-少+2： 32 4 xy yz xZ 11.若63 02,则a 2a 12.已知2+是=14，则x+- 三、解答题 13.(1)已知2a-b=0,且6≠0，求分式a+b的值. a-b (2)已知a-b-1=0,求代数式3a-20)+30的值. a2-2ab+b2 14.约分： (1)Smn 2mn3: a2-9b3 (②)a-6ab+961 r产-2r+7B=+1 15.已知分式A=2-1 x-1 (1)化简A; (2)当x为何值时，A与B的值相等？ (3)当x为何值时，A的值为零？ 试卷第1页，共3页 可行求的做 16.阅读下列解题过程：己知x=}, x4+1 解，由行知0，所以-3，即x+3. 1 +* -2=32-2=7 x2 x+1 的值为7的倒数，即门 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种 解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： 知子求的值 (1)已知m三1 m4+1 @肥g求2 x4-x2+ 一的值. 17.阅读理解：著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结 构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”. 材料1：已知x+=3,求分式4x+ x一的值 解：：x+1=3, 2-4xr+1 x-4+1=x+1-4=3-4=-1, 1 1 1 ·P-4x+1-4x+1-1 解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法. 材料2：将分式心-2x+3拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。 x-1 解，23.-+234训21名 x-1 x-1 x-1 解析：这种方法可以称为分离常数法. 根据材料，解答下面问题： 试卷第1页，共3页 一的值； ①已知a+3,求分式。 ②若分式2+7的值为整数，求整数6的值： b2+1 3)已知x+1=4 2求分式写的值 18.定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这 个分式的巧整式.例如：4r-8r_4红x2-4红，则称分式4-8x是巧分式，4红为 x-2x-2 x-2 它的“巧整式”. )若分式-4x+m（m为常数)是一个巧分式，它的巧整式”为-1，求m的值。 x+3 ②若分式2r+2的巧整式"为1-x A ①整式A=- ②判断2r+4r+2r是否是巧分式. A 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 二、填空题 9.0或2或4或6 名 10. 1.4 12.4或-4 三、解答题 13.【详解】解：(1)2a-b=0,且b≠0， b=2a,且a≠0， :0+6 a-b =a+2a a-2a -3a -a =-3. (2):a-b-1=0, a-b=1, 3(a-2b)+3b a2-2ab+b2 =3a-6b+36 （a-b2 试卷第1页，共3页 3a-3b (a-b)2 3(a-b) (a-b)2 3 a-b =3. 14.【详解】(1)解：原式=4m2mn n2.2mn =4m 2 (2)解：原式=a+301a-30 (a-3b)2 =a+3b a-3b x2-1(x+10(x-1_x+1 15.【详解】(1)解：由题意得：A=x一2x+1(x- x-1 (2)解：由(1)可知：A=x x-1 :B=+1 x-1' A=B恒成立， :分式有意义，即x-1≠0， .当x≠1时，A与B的值相等， (3)解：当A=0时，则x+1=0且x-1≠0. 解得x=-1, 当x=-1时，A的值为零. 16.【详解】(1)解：：m=1 m2-14’ :m2-1=4,即m-=4, 1 m +2=42+2=18, m2 1 m4+118 (2): x I x2+x+16’ 试卷第1页，共3页 :+x+1=6,即x++1=6, :x+1=5, x2 x21 ”x4-x2+122 17.【详解】(1)解：：a+1=3, a a2+2+1 9, 1 .a2+ 7, g-4a23+1 a2 4+a7-4=3, a2-4+1 a2 1 a-4a2+13 (2)解： 2b2+7 b2+1 =(26+2)+5 b2+1 2(b2+1+5 b2+1 5 =2+F+1' :分式2+7的值为整数， b2+1 :.2+6+ 5 为整数，即 为整数， 2+1 又：b2+1>0 .b2+1=1或b2+1=5, .b=0或b=±2； (3)解：：x+1=4 x+23 :+3x+3 x+2 试卷第1页，共3页 (x2-4+3x+6)+1 x+2 =x+2(x-2)+3(x+2)+1 x+2 =x-2+1+3 x+2 1 =x+ +1 x+2 =4+1 3 x+23 x2+3x+37 18.【详解】1)解：：分式-4r+m（m为常数)是一个巧分式， x+3 它的“巧整式”为x-7, .(x+3)x-7）=x2-4x+m, x2-4x-21=x2-4x+m, m=-21. (2)解：①2xx+1. 【提示】：分式2r+2x的巧整式为1-x, A 4=-2x2+2x 1-x -2x(x2-1 1-x 2x(x-1(x+1 x-1 =2x(x+1. ②2r3+4r2+2x A 2xx2+2x+1 2x(x+1) 2.x(x+1 2xx+1) 试卷第1页，共3页 =x+ x+1 =x+1. :x+1是整式， :2x+4r+2是巧分式. A 试卷第1页，共3页