1 项目式学习(一)（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 以平行线性质为核心，通过“等角转化”功能、实际问题应用及“猪蹄模型”构建从基础推理到模型应用的方法体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行线的“等角转化”功能|1（含3问）|过点作平行线实现角转化|从平行线性质推导三角形内角和，迁移至平行间折线角计算| |设计制作躺椅|1（含2问）|抽象实际问题为平行性质应用|将实物抽象为几何图形，用平行性质解决角度计算与位置关系判定| |“猪蹄模型”应用|1（含2问）|过拐点作平行线构建角的和差关系|提炼模型本质（平行间角的转化），结合角平分线进行综合应用|

项目式学习(一) [教材链接：七下第1章] 1.平行线的“等角转化”功能 [见学生用书《项目式学习》P1] 综合与实践： 【课题学习】平行线的“等角转化”功能。 如图1，已知A是BC外一点，连结AB，AC。求∠BAC＋∠B＋∠C的度数。 解：过点A作ED∥BC， ∴∠B＝　∠EAB　，∠C＝∠DAC。  又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝　180°　。  第1题图 【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程。 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。 【方法运用】(2)如图2，已知AB∥CD，BE，CE相交于点E，若∠BEC＝80°，求∠B－∠C的度数。 【拓展探究】(3)如图3，已知AB∥CD，BF，CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF，CG所在直线相交于点F，过点F作FH∥AB，若∠BFC＝36°，求∠BEC的度数。 解：(1)过点A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC。 又∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°。 (2)如答图1，过点E作EF∥AB。 ∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠FEC＝∠C。 ∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°－∠B。 ∵∠BEC＝80°，∴∠FEC＋∠BEF＝80°，∴∠C＋180°－∠B＝80°，∴∠B－∠C＝180°－80°＝100°。 图1 图2 第1题答图 (3)如答图2，过点E作EM∥AB。 ∵AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠MEC＝∠DCE。 ∵CG平分∠DCE，∴∠ECG＝∠DCG。 设∠ECG＝∠DCG＝α，则∠DCE＝2α，∴∠MEC＝2α。 ∵AB∥CD，FH∥AB，∴CD∥FH，∴∠HFC＝∠DCG＝α。 ∵∠BFC＝36°，∴∠BFH＝∠BFC＋∠HFC＝36°＋α。 ∵FH∥AB，∴∠ABF＝∠BFH＝36°＋α。 ∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝2(36°＋α)＝72°＋2α。 ∵EM∥AB，∴∠ABE＋∠BEM＝180°，∴∠BEM＝180°－∠ABE＝180°－(72°＋2α)＝108°－2α， ∴∠BEC＝∠BEM＋∠MEC＝108°－2α＋2α＝108°。 2.设计制作躺椅 [见学生用书《项目式学习》P2] 阅读下列材料，并完成相应的任务。 问题情境 素材一 某公司设计制作一款躺椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中CD为坐垫，AB为扶手，DM为椅背，扶手AB与坐垫CD都平行于地面，前支架OE与后支架OF分别与CD相交于点G和点D，AB与DM相交于点N。 图1　 　图2 第2题图 素材二 经过角度测量得出：∠EOF＝90°，∠ODC＝32°。 且经研究，当扶手AB与靠背DM的夹角∠BNM＝58°时，舒适度最高。 问题解决 任务一 (1)求扶手AB与支架OE的夹角∠AOE的度数。 任务二 (2)当躺椅舒适度最高时，支架OE与靠背DM平行吗?请说明理由。 解：(1)∵扶手AB与坐垫CD都平行于地面，∠ODC＝32°， ∴AB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝32°。 ∵∠EOF＝90°， ∴∠AOE＝180°－∠EOF－∠BOD＝180°－90°－32°＝58°， ∴∠AOE的度数为58°。 (2)OE∥DM。理由如下： ∵∠BNM＝58°， ∴∠AND＝∠BNM＝58°， ∴∠AOE＝∠AND， ∴OE∥DM。 3.“猪蹄模型”巧解复杂题目 [见学生用书《项目式学习》P3] 下面是莉莉同学的数学学习笔记。请仔细阅读，并完成相应的任务。 “猪蹄模型”巧解复杂题目 观察小猪的猪蹄，你会发现熟悉的几何图形，我们把这个图形抽象地称为“猪蹄模型”。猪蹄模型中蕴含着角的数量关系。 第3题图 如图1，AB∥CD，E为AB，CD之间的一点，连结AE，CE，可以得到∠AEC＝∠A＋∠C。理由如下： 解：如图2，过点E作EF∥AB。 ∵AB∥CD，∴EF∥CD(依据1)， ∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠FEC(依据2)， ∴∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝∠A＋∠C。 拓展应用：如图3，AB∥CD，AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG。若∠AEC＝80°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数。 任务： (1)材料中的依据1是指：　若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行　，依据2是指：　两直线平行，内错角相等　。  (2)根据材料提供的方法，直接写出拓展应用的结果。 解：(2)如答图，过点H作l∥AB。 第3题答图 ∴l∥AB∥CD， ∴∠AHF＝∠BAH＋∠DFH＝(∠BAE＋∠ECD)＝∠AEC＝40°。 学科网（北京）股份有限公司 $