1 第1章 阶段巩固练(一)（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦平面几何基础（垂线、三线八角、平行线判定），通过基础识别-概念辨析-综合推理三层递进设计，强化从单一知识点到跨情境应用的巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|垂线性质、角的位置关系识别|选择题1-3直接考查定义，如第1题垂线唯一性| |中档|概念辨析、简单推理条件补充|填空题8辨析错误命题，第9题开放添加平行条件| |提升|综合推理与实际应用|解答题16结合三角尺叠放探究平行条件，需构建角的数量关系|

阶段巩固练(一) [见学生用书《阶段易错必刷题》P1] 练习范围：1.1~1.4 一、选择题 1.在同一平面内，经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的垂线数为(　C　) A.无数条 B.2条 C.1条 D.0条 2.下列图形中，∠1与∠2不属于同位角的是(　C　) A B C D 3.电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中∠2的同旁内角是(　A　) 　第3题图 A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠5 4.已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，则下列说法中，错误的是(　C　) A.如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B.如果b∥a，c∥a，那么b∥c C.如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D.如果a⊥c，c⊥b，那么a∥b 5.如图，下列说法错误的是(　D　) A.∠2与∠3是内错角 B.∠2与∠B是同位角 C.∠A与∠B是同旁内角 D.∠A与∠ACB不是同旁内角 第5题图 6.如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是(　D　) A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠3且∠2＝∠4 C.∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90° D.∠1＋∠2＝90°且∠3＋∠4＝90° 第6题图 二、填空题 7.如图，与∠1是内错角的是 　∠3　。  　第7题图 8.有下列四种说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段； ③相等的角是对顶角； ④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则直线CD与EF相交。 其中，错误的是　①②③　(填序号)。  9.如图，若满足条件　∠A＝∠3(答案不唯一)　，则有AB∥CD(不再添加辅助线和字母，只需填一个条件即可)。  第9题图 10.如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD应绕点O逆时针旋转至少　12　°。  第10题图 11.如图，一条公路修到湖边时，需要弯折绕湖而过。若第一次弯折的角∠A＝110°，第二次弯折的角∠B＝145°，则第三次弯折的角∠C＝　145　°时，道路CE恰好与AD平行。  第11题图 【解析】 如答图，延长AB，EC，两者相交于点F。 第11题答图 若要CE与AD平行，则∠A＝∠F＝110°。 ∵∠ABC＝145°，∴∠FBC＝180°－∠ABC＝35°， ∴∠BCE＝180°－∠BCF＝∠FBC＋∠F＝145°。 12.将一把三角尺ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图所示的方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上。给出5个条件：①∠1＝25.5°；∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤90°－∠ACB＝∠2－∠1。其中能判定m∥n的是　①⑤　(填序号)。  第12题图 【解析】 ①∵∠1＋∠ABC＝25.5°＋30°＝55.5°＝55°30'＝∠2，∴m∥n。 ②③④不能判定直线m∥n。 ⑤∵90°－∠ACB＝∠ABC＝∠2－∠1， ∴∠ABC＋∠1＝∠2， ∴m∥n。 综上所述，能判定m∥n的是①⑤。 三、解答题 13.完成下面的说理过程： 已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°。试说明：AB∥CD。 第13题图 解：∵DE平分∠BDC(已知)， ∴∠BDC＝2∠1(　角平分线的定义　)。  ∵BE平分∠ABD(已知)， ∴∠ABD＝　2∠2　(角平分线的定义)，  ∴∠BDC＋∠ABD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)(等量代换)。 又∵∠1＋∠2＝90°(已知)， ∴∠ABD＋∠BDC＝　180　°(等量代换)，  ∴AB∥CD(　同旁内角互补，两直线平行　)。  14.已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G。试说明：AB∥CD。 第14题图 解：∵BE⊥FD，∴∠DGE＝90°， ∴∠1＋∠D＝90°。 ∵∠2和∠D互余， ∴∠2＋∠D＝90°， ∴∠1＝∠2。 又∵∠C＝∠1，∴∠C＝∠2， ∴AB∥CD。 15.如图，MN⊥AB于点D，∠ABC＝120°，∠BCF＝30°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由。 第15题图 解：MN∥EF。理由如下： 如答图，延长AB交EF于点G。 第15题答图 ∵∠ABC＝120°， ∴∠GBC＝180°－∠ABC＝60°。 ∵∠GBC＋∠BGC＋∠BCF＝180°，∠BCF＝30°， ∴∠BGC＝180°－∠GBC－∠BCF＝90°， ∴AG⊥EF。 又∵AB⊥MN， ∴EF∥MN。 16.三角尺是学习数学的重要工具，将一副三角尺(∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°)的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，且∠ACE＜90°，点E在直线AC的上方，解决下列问题： (1)①若∠DCE＝45°，求∠ACB的度数。 ②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数。 (2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由。 (3)这两把三角尺是否存在一组边互相平行?若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值；若不存在，请说明理由。 第16题图 解：(1)①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°， ∴∠ACE＝45°， ∴∠ACB＝∠ACE＋∠ECB＝135°。 ②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°， ∴∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝50°， ∴∠DCE＝∠DCA－∠ACE＝90°－50°＝40°。 (2)∠ACB与∠DCE互补。理由如下： ∵∠ACD＝90°，∴∠ACE＝90°－∠DCE。 又∵∠BCE＝90°， ∴∠ACB＝90°＋90°－∠DCE， ∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋90°－∠DCE＋∠DCE＝180°， 即∠ACB与∠DCE互补。 (3)存在一组边互相平行。 当∠ACE＝45°时，∠ACE＝∠E＝45°，AC∥BE； 当∠ACE＝30°时，∠ACB＝120°，∠A＋∠ACB＝180°，则AD∥BC。 综上所述，∠ACE的所有可能的值为45°或30°。 学科网（北京）股份有限公司 $