2025-2026学年浙教版七年级数学下册《第1—2章》填空题常考热点专题训练　

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《第1—2章》填空题常考热点专题训练（附答案） 一、相交线与平行线 1．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是_______________． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 2．若，则A，B，C三点共线，理由是_______________________． 3．已知和是对顶角，和互为补角，若，则________． 4．如图，从书店到公路最近的是______号路线，理由是______． 5．如图，直线、相交于点若，则的度数_____． 6．如图，将沿方向平移至处．若，则的长为______．    7．如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号） 8．如图，补全下面的说理过程： （1）因为，所以________（________）． （2）因为，所以________（________）． 9．如图，，直线l分别交于点平分，若，则的度数是_____________． 10．在同一平面内，与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为_________°． 11．如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是________． 12．生活中常见一种折叠拦道闸，如图①．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图②．已知于点A，，则的度数为______． 13．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，若，则的度数为_______°． 14．如图，直线，点和点在两直线之间，且，则，与之间的数量关系为_______． 15．如图，，点F为上一点，，过点F作于点G，若平分，且．则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是______． 二、二元一次方程组 16．已知是方程的一个解，那么______． 17．已知二元一次方程组，则的值为__________． 18．用加减法解方程组时，如果先消去x，可以将方程①变形为________；如果先消去y，可以将方程②变形为________． 19．已知，则________． 20．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为__________． 21．如果二元一次方程的解互为相反数，那么的值是_______． 22．与有相同的解，则______，______． 23．若关于x，y的方程组解为，则方程组解为____． 24．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，则井深为___尺． 25．“市长杯”校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．十一中足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．则十一中足球队胜了__场， 26．我国明代数学专著《算法统宗》中有一道题，其大意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，若客人为x人，银子为y两，根据题意可列方程组：______． 27．如图，在大长方形中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：）为______． 28．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．设名工人生产螺栓，名工人生产螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，可列方程组为______． 29．将一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，设，的度数分别为，，请列出二元一次方程组______． 30．小宇准备制作数盏如图①所示的仿古灯笼，他用图②所示的长方形和正方形宣纸作为灯笼的侧面和底面，最终制成图③所示的竖式和横式两种无盖灯笼，现有张长方形宣纸和张正方形宣纸，若做出竖式灯笼x个、横式灯笼y个，恰好将宣纸用完，则的值为______（用含a，b的式子表示）． 参考答案 1．（2）（6） 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，据此求解即可． 【详解】解：由平移的定义可得只有（2）（6）是平移，（1）（3）（4）（5）都不是平移， 故答案为：（2）（6）． 2．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】本题考查了垂线的性质，根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可解答． 【详解】解：理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原因如下： ， 这是过同一个点作同一条直线的垂线． 、一定重合． 则、、三点共线． 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ． 3． 【分析】本题考查了对顶角、补角的定义．根据对顶角相等、互为补角的两角和为计算即可． 【详解】解：∵和互补，， ∴， ∵和是对顶角， ∴． 故答案为：． 4． ① 垂线段最短 【分析】本题主要考查了距离垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键；因此此题可根据垂线段最短进行求解即可． 【详解】解：由图可知：从书店到公路最近的是①号路线，理由是垂线段最短； 故答案为：①，垂线段最短． 5． 【分析】本题主要考查了垂直的性质、对顶角相等以及角的和差关系，熟练掌握垂直的性质和对顶角相等是解题的关键．先根据垂直的性质求出相关角的度数，再利用对顶角相等和角的和差关系求出的度数． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 又∵ 与是对顶角， ∴ ． ∴ ． 故答案为：． 6．3 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 利用平移的性质得到，然后利用得到的长，从而得到的长． 【详解】解：∵沿方向平移至处， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 7． 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴，不符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； 综上可知，能判断的有． 故答案为：． 8． 同位角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． （1）（2）根据“同位角相等，两直线平行”求解即可． 【详解】解：（1）因为，所以（同位角相等，两直线平行）． （2）因为，所以（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：①，②，③同位角相等，两直线平行，④，⑤，⑥同位角相等，两直线平行． 9． 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 若两直线平行，则同旁内角互补，内错角相等，据此得角的等量关系，即可求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了平行线的性质和垂直的性质，解题的关键在于能够画图，数形结合进行分析求解．根据平行线的性质和垂直的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：① 如图所示： 令， 依题意，，， ∴， ∴， 又∵比大， ∴， ∴； ②如图所示： 令， 依题意，，， ∴，， ∴， ∵比大， ∴此种情况不符合题意， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质解决问题是本题的关键．根据平移的性质得出即可得到结论． 【详解】解：∵将沿平移个单位长度得到， ∴， ， ∵， ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 12．270° 【分析】本题考查了平行线的性质，过点作．得到，再证明即可． 【详解】解：如图所示，过点作． ， ． ． ， ． ． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查平行线的性质，找准平行线与截线是解题关键． 利用题目中给出的两组平行线，通过两次“两直线平行，同旁内角互补”的性质推导，结合 求出． 【详解】解：由题可知，，， ， ， ． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质探究角的关系，过点作，过点作，则，由平行线的性质可得出，，，再得出，，用再结合即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ，， ， ， ． 故答案为：． 15．①②/②① 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④． 【详解】解： ，， ， ， ， ， ， ， 解得：，则结论①正确； ， ， ， 则结论②正确； ，， ， ，， 但不一定等于，也不一定等于，所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故答案为：①②． 16． 【分析】本题考查二元一次方程的解，将方程的解代入原方程，然后求解a的值即可． 【详解】解：把代入，得， 解得； 故答案为：． 17．5 【分析】本题考查解二元一次方程组，通过将两个方程相加，得到 ，从而求出 ． 【详解】解：原方程组为， 将两个方程相加，得 ，即， 两边同时除以5，得． 故答案为：5． 18． 【分析】本题考查加减法解二元一次方程组，掌握相关知识是解决问题的关键．通过扩大适当的倍数，使某个字母的系数相等或互为相反数，以便消元． 【详解】解：为了先消去，需使方程①和②中的系数相等， 故将方程①乘以2，得 ； 为了先消去，需使方程①和②中的系数互为相反数， 故将方程②乘以3，得 ． 故答案为：，． 19． 【分析】本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题的关键．通过将两个方程相减消去，得到关于x和y的方程，从而求解． 【详解】解： ①②，得， 即， ∴． 故答案为：． 20． 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出a与b的值，把甲结果代入第二个方程求出c的值即可． 【详解】解：将甲同学的解代入方程组：得 解得： 将乙同学的解代入第一个方程得 联立①和③解方程组： 解得： 因此 故答案为：． 21．/ 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质，因为x和y的值互为相反数，所以有，将方程组的两个方程相加得，则，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵二元一次方程的解互为相反数， ∴， 得， 即， ∴， 解得：； 故答案为：． 22． 2 1 【分析】本题考查了同解方程组．先求出两个方程组的公共解，即解方程组和，得到，；然后将，代入和，得到关于，的方程组，解之即可． 【详解】解：解方程组，得． 将，代入和， 得． 解此方程组，相加得，； 代入 得， ． 故答案为：；． 23． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，读懂题意，根据同解方程组可知，，解方程即可． 【详解】解：根据题意可知，， 解得， 故答案为：． 24．11 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设井深x尺，绳总长为y尺，根据将绳三折测之，绳多五尺；将绳四折测之，绳多一尺建立方程组求解即可． 【详解】解：设井深x尺，绳总长为y尺， 由题意得， ， 解得， ∴井深为11尺， 故答案为：11． 25．5 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用．设胜了x场，平了y场，根据比赛总场次和总得分列二元一次方程组求解． 【详解】解： ∵负2场， ∴胜场和平场之和为场． 设胜了x场，平了y场，根据题意得∶ ， 解得：， 答：故胜了5场． 故答案为5 26． 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据每人7两，还剩4两；每人9两，则差8两，列出方程组即可． 【详解】解：客人为x人，银子为y两，由题意可得：； 故答案为： 27． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意，正确列出方程组，求得小长方形的长和宽． 设小长方形的长和宽分别为，，则由题意可得，求得，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长和宽分别为， 则由题意可得，即，解得 则小长方形的面积为， 故答案为： 28． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，通过题意找到等量关系，然后列出方程组即可求解． 【详解】解：设名工人生产螺栓，名工人生产螺母， 由题意可得：． 故答案为：． 29． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解此题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系，从而列出方程组． 【详解】解：由的度数比的度数大可得：， 再从图中可看出， 即， 由此可列二元一次方程组为：． 故答案为：． 30． 【分析】本题考查了几何问题(二元一次方程组的应用) ，解题关键是找准等量关系． 先根据题意，列出关于x，y的方程组，再将两个方程组相加后两边都除以5即可． 【详解】解：∵有张长方形宣纸和张正方形宣纸，若做出竖式灯笼x个、横式灯笼y个，恰好将宣纸用完， ∴， ∴两式相加，得， ∴， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $