第2章 秘题加练26 不定方程分析（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦不定方程实际应用，通过"建模-消元-整数解筛选-目标优化"四步解题法，系统培养抽象能力与推理意识，实现知识逻辑与解题方法的统一。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不定方程分析|2道实际应用题|设元列方程→消元化简→整数解筛选→目标优化|实际问题抽象为方程模型→通过消元转化为二元关系→依据整数条件确定可行解→结合优化目标（总数最多/人数范围）得出结论，体现模型意识与推理能力|

秘题加练26　不定方程分析 [见学生用书《学霸秘题》P27] 第2章　学习任务清单 某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买了小笔记本、大笔记本、钢笔三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元。若要使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少? 解：设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支， 则有5x＋7y＋10z＝346，y＝2z。 易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34， ∴5x＋14z＋10z＝346，5x＋24z＝346，即x＝。 ∵x，y，z均为正整数， ∴z只能取14，9和4， ①当z取14时，x＝＝2，y＝2z＝28，x＋y＋z＝44； ②当z取9时，x＝＝26，y＝2z＝18，x＋y＋z＝53； ③当z取4时，x＝＝50，y＝2z＝8，x＋y＋z＝62。 综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支。 [解题秘籍] 设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，根据题意结合奖品的价格列出两个方程，再利用总花费346元，x，y，z都是正整数，得出z的取值，最后分别分析所有的可能的结果得出结论。 某次考试以65分为及格分数线，全班总平均分为66分，所有成绩及格的学生的平均分为71分，所有成绩不及格的学生的平均分为56分。后因其中一道题目被发现有争议，老师因此给每名学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分为75分，所有成绩不及格的学生的平均分为59分。已知该班学生人数介于20至30之间，求该班的学生人数。 解：设原来成绩及格的学生有x名，不及格的学生有y名，给不及格的学生加上5分成为及格学生的有n名， 则加分前有＝66，∴x＝2y，① 加分后有＝66＋5，即3y＝x＋4n，② 将①代入②，得y＝4n。 ∵全班学生人数为x＋y＝2y＋y＝3y，且该班学生人数介于20至30之间， ∴20＜3y＜30。 又∵y＝4n，∴y是4的倍数，∴y＝8， ∴3y＝24。 答：该班的学生人数为24。 学科网（北京）股份有限公司 $