第2章 秘题加练23 可化为二元一次方程组的问题（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦可化为二元一次方程组的问题及三元一次方程组解法，通过参数设置与整体消元法构建系统性解题体系，强化数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |转化与消元|2个典例|参数设置转化法（设a个1和b个-2构建方程组）、整体消元法（两式相减得x+y=1简化运算）|从具体问题抽象方程模型，通过设参或整体思想将复杂问题转化为二元一次方程组求解，体现数学抽象与逻辑推理的思维过程|

秘题加练23　可化为二元一次方程组的问题 [见学生用书《学霸秘题》P24] 2.5　三元一次方程组及其解法(选学) 已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一个，且满足求＋…＋的值。 解：设各式中有a个1和b个－2，则可将两式变为解得 则＋…＋＝(－2)5×4＋15×3＝－128＋3＝－125。 [解题秘籍] 由题可知，在x1，x2，x3，…，xn中，要想保证和为－5，平方和为19，在取值受限的情况下，可设各式中有a个1和b个－2，于是原方程组可转化为关于a，b的方程组。 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单： ②－①，得6x＋6y＝6，即x＋y＝1。③ ③×17，得17x＋17y＝17。④ ①－④，得y＝2，代入③，得x＝－1。 所以这个方程组的解是 (1)请你运用小明的方法解方程组 (2)规律探究：猜想关于x，y的方程组(a≠b)的解是 　。  解：(1) ②－①，得27x＋27y＝27，即x＋y＝1。③ ③×1 997，得1 997x＋1 997y＝1 997。④ ①－④，得2y＝4，解得y＝2。 将y＝2代入③，得x＝－1，所以这个方程组的解是 (2)(a≠b)。 ②－①，得(b－a)x＋(b－a)y＝b－a，即x＋y＝1。③ ③×a得ax＋ay＝a。④ ①－④，得2y＝4，解得y＝2。 将y＝2代入③，得x＝－1，所以这个方程组的解是 学科网（北京）股份有限公司 $